湖南省汨羅市第二中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx3．若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）．A． B． C． D．4．設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．5．正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．7．4名學生報名參加語、數(shù)、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．設函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設，則（）A． B． C． D．10．若，則等于（）A． B． C． D．11．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．12．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應生產(chǎn)產(chǎn)品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________14．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.15．已知正整數(shù)n，二項式的展開式中含有的項，則n的最小值是________16．若，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.18．（12分）已知(a∈R).（1）當時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，試求19．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.22．（10分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點.（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點，且線段的中點在曲線上，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應的概率為××=，則概率為+==，故選：C.本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.2、B【解析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。3、B【解析】

根據(jù)題意畫出其立體圖形.設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點,利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積．【詳解】畫出其立體圖形:直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點都在球的球面上，設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點，設球的半徑為，在中是其外接圓半徑,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面積.故選:B.本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點．4、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．5、A【解析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解．6、C【解析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．7、B【解析】

直接根據(jù)乘法原理計算得到答案.【詳解】每個學生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡單題.8、C【解析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算得到，根據(jù)復數(shù)模長定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.10、D【解析】

中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.11、A【解析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.12、B【解析】

根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，取最大值，故為使利潤最大，應生產(chǎn)8千臺．選B.本題主要考查了利用導數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)兩點間距離公式計算．【詳解】．故答案為．本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎題．14、【解析】

由兩曲線焦點重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．15、4.【解析】分析：根據(jù)二項式呃展開式得到第r+1項為，，對r,n賦值即可.詳解：二項式的展開式中第r+1項為則，當r=1時，n=4。故答案為：4.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.16、8【解析】

根據(jù)題意對進行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標的最小值?！驹斀狻拷猓毫?，，即，所以，當且僅當，即，即當時等號成立.本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2).【解析】分析：讀懂題意，補充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知，從不喜愛足球運動的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個基本事件由古典概型，知點睛：本題主要考查了獨立性檢驗的應用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨立性檢驗的三個步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷。18、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx<x2?詳解：(1)由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，當1<x<－a時，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當－a<x<e時，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.綜上所述，a＝－.(3)∵f(x)<x2，∴l(xiāng)nx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．g(x)<g(1)＝－1，∴當a≥－1時，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．故a的取值范圍是[－1，＋∞)．點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實數(shù)取值范圍的求法，解題時認真審題，注意分類討論思想和導數(shù)性質(zhì)的合理應用.19、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，與臨界值比較即可?！驹斀狻浚↖）利用所給數(shù)據(jù)，計算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當時，，即預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，由此能判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．本題考查線性回歸方程與獨立性檢驗，考查學生的理解計算能力，屬于簡單題。20、（I）；（II）.【解析】

（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得