浙江省湖州市安吉縣上墅私立高級中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．2．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)3．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．4．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能5．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計(jì)所獲利潤為（）A．97萬元 B．96.5萬元 C．95.25萬元 D．97.25萬元7．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．38．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是23A．2027B．49C．89．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)10．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)無極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．12．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為，則__________．14．已知隨機(jī)變量，則的值為__________．15．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．16．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．18．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．20．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.22．（10分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題2、B【解析】

因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.3、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.4、B【解析】

由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.5、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時(shí)除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。6、C【解析】

首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選：A.本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。8、A【解析】試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊(duì)2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊(duì)以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.9、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．11、A【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無極值點(diǎn)，所以，即.故選：A本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】

根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．14、【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以.本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì).15、乙【解析】

先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說的是對的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除．【詳解】解：先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了.但申請人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯(cuò)的，丁說“乙申請了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個(gè)是甲和丁.滿足題意．故答案為：乙．本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件求得的值，進(jìn)而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想19、（1）詳見解析（2）或【解析】

（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立.當(dāng)時(shí)，將不等式變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1）．①若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）（），當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)（），則，∴在上單調(diào)遞減，得．①當(dāng)，即時(shí)，得，，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)，即時(shí)，，而，∴，，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對函數(shù)求導(dǎo)后，由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，故需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論標(biāo)準(zhǔn)的制定，往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來作出選擇，目標(biāo)是分類后可以畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，進(jìn)而得出導(dǎo)數(shù)取得正、負(fù)的區(qū)間，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（1）（2）【解析】

（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)椋?，所以，?（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導(dǎo)，可得，再對求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.可得,設(shè)，對其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，，時(shí)，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計(jì)算可得，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.（2）若，則，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.又因?yàn)橛煽芍?，而，且，，使得，且時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且..所以,設(shè)（），則，在單調(diào)遞增，，，又因?yàn)椋?本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的