2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）3．二元一次方程2x+y=1中有無數(shù)多個解，下列四組解不是該方程的解的是（）A． B． C． D．4．三個實數(shù)，2，之間的大小關系是（）A．2 B．2 C．2 D．25．已知關于x的不等式組恰好有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣46．在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行7．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-8．不等式的非負整數(shù)解有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-210．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的最大整數(shù)解為________．12．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在的位置上，交AD于點G．已知，那么_________度．13．平面直角坐標系中，點到軸的距離______．14．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位所對應的點的坐標是__________．15．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為_______．16．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AD是ΔABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF//AD，EF交AB于點G.求證:∠AGF=∠F.證明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）18．（8分）如圖，一個均勻的轉盤被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．小亮和小芳兩人玩轉盤游戲，對游戲規(guī)則，小芳提議：若轉岀的數(shù)字是3的倍數(shù)，小芳獲勝，若轉出的數(shù)字是4的倍數(shù)，小亮獲勝．（1）你認為小芳的提議合理嗎？為什么？（2）利用這個轉盤，請你為他倆設計一種對兩人都公平的游戲規(guī)則．19．（8分）七年級數(shù)學研究學習小組在某↑字路口隨機調查部分市民對“社會主義核心價值觀”的了解情況，統(tǒng)計結果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：得分（1）本次調查的總人數(shù)為人，在扇形統(tǒng)計圖中“心所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（2）補全頻數(shù)分布圖：（3）若在這周里，該路口共有人通過，請估計得分超過的約有多少人?20．（8分）計算：.21．（8分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當t=2時，y的值是________；當t=6時，y的值是________.（2）當點P在BC上時，求出y與t之間的關系式；（3）當P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).22．（10分）解方程（組）（）（）．23．（10分）為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，某區(qū)農村溫棚設施農業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的長方形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種．科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的長方形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產量、利潤分別如下：占地面積(m2/壟)產量(千克/壟)利潤(元/千克)西紅柿301601.1草莓15501.6(1)若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種；(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）將某雷達測速區(qū)監(jiān)測到的某一時段內通過的汽車時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表與直方圖（未完成）：（1）請你把頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點睛】當給出兩個未知數(shù)的和的取值范圍時，應仔細觀察找到題中所給式子與它們和的關系，進而求值．2、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項不符合題意；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義.3、B【解析】

將各組x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊=2-1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；B、把代入方程得：左邊=-2+1=-1，右邊=1，∵左邊≠右邊，∴不是該方程的解；C、把代入方程得：左邊=0+1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；D、把代入方程得：左邊=1+0=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、A【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小來比較即可解決問題.【詳解】∵-2=-，又∵＜＜，∴-2＞-＞-.故選A.【點睛】本題考查了用絕對值比較實數(shù)的大小，比較簡單.5、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.6、A【解析】

根據(jù)垂直的性質和平行線的判定定理進行解答即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)同一平面內兩條直線的位置關系可知，

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選：A．【點睛】此題考查了垂直的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直的性質和平行線的判定定理，是一道基礎題．7、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線以及線段垂直平分線的性質，熟練掌握和運用相關的知識是解題的關鍵.8、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】，移項合并同類項，得4x<11,系數(shù)化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負整數(shù)解有0，1，1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．9、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．10、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的相關性質和矩形的性質”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解析】

根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥-3，所以，不等式組的解集為：-3≤x＜1,故不等式組的最大整數(shù)解為0.故答案為0.【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）、不等式組的整數(shù)解等知識點的應用，關鍵是根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．12、【解析】試題分析：由矩形的性質可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補角的性質求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°13、1【解析】

求得A的縱坐標絕對值即可求得A點到x軸的距離．【詳解】解：∵|1|＝1，

∴A點到x軸的距離是1，

故答案是：1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．14、【解析】

根據(jù)平移的性質得出所對應的點的橫坐標是1+3，縱坐標不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位，∴所對應的點的橫坐標是1+3=4，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質進行計算是解此題的關鍵．15、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為1．16、③⑤【解析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質與判定、等量代換等進行性質、判定進行填寫.【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線．（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）

∵EF∥AD（已知）

∴∠FGA=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）

∠F=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）

∴∠AGF=∠F（等量代換）.【點睛】考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.18、（1）不合理，因為小芳獲勝概率大；（2）轉出數(shù)字大于5小亮勝；轉出數(shù)字小于5小芳勝.【解析】

（1）分別求出小芳和小亮的勝率，再進行比較即可；（2）設計出兩者勝算相等的方案即可.【詳解】（1）不公平，因為小芳獲勝的概率為，而小亮獲勝的概率為，所以這樣的游戲規(guī)則不公平，（2）我設計的方法是：轉出數(shù)字大于5小亮勝；轉出數(shù)字小于5小芳勝.這樣的游戲方法就公平了【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率是解題的關鍵.19、（1）200，108°；（2）見解析；（3）11000.【解析】

（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以C組的人數(shù)所占比例可得；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)求得D組人數(shù)即可補全圖形；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例．【詳解】解：解：（1）本次調查的總人數(shù)為20÷10%=200人，在扇形統(tǒng)計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：200、108°；

（2）80＜n≤90的人數(shù)為200-（10+20+60+20）=90，

補全頻數(shù)分布圖如下：（3）估計得分超過80的大約有【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用數(shù)形結合的思想解答．20、【解析】

先逐項化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.21、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結論；當t=6時，判斷出點P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結論；

（3）判斷出點P的位置，即可得出結論．【詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，

∴當t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點，

∵E為CD邊的中點，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當t=6時，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當點P在BC上時，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點P．

此時△APE周長最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周長最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質與判定、三角形面積求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質以及最小值等知識；本題綜合性，判斷出點P在那一條邊上是解本題的關鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法，可得二元一次方程組的解；（2）根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，代入最簡公分母驗根，可得答案．【詳解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化簡得，