吉林省長春市東北師范大附屬中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點關于對稱交，于點，則與的面積比為（）A． B． C． D．2．菱形、矩形、正方形都具有的性質是（）A．對角線相等且互相平分 B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分 D．四條邊相等，四個角相等3．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，若，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．在函數(shù)y=1-5x中，自變量x的取值范圍是A．x<15 B．x≤157．已知關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠28．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（）A． B． C． D．9．若關于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．10．中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．12．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.13．如圖，四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．14．若，且，則的值是__________．15．當時，分式的值是________.16．化簡：_______.17．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為______．18．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設折疊后點，的對應點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.20．（6分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點．（1）求點的坐標；（2）若點是軸上的一動點，連接、，當?shù)闹底钚r，求出的坐標及的最小值；（3）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值．21．（6分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進行素質測試，他們各項成績如下表：將語言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力22．（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.23．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿運動，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，當點到達點時，點也停止運動，設點、運動的時間為秒，從運動開始，當取何值時，？24．（8分）已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.25．（10分）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且求證：≌；26．（10分）已知關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由軸對稱性質得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點E，F(xiàn)關于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行分析從而得到其共有的性質．【詳解】解：A、不正確，菱形的對角線不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；故選C．3、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.4、A【解析】

反比例函數(shù)圖象在一三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，點，，，，，在圖象上，且，可知點，，，在第三象限，而，在第一象限，根據(jù)函數(shù)的增減性做出判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象在一三象限，隨的增大而減小，又點，，，，，在圖象上，且，點，，，在第三象限，，點，在第一象限，，，故選：．【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質，當時，在每個象限內隨的增大而減小，同時要注意在同一個象限內，不同象限的要分開比較，利用圖象法則更直觀．5、D【解析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關系．6、B【解析】

根據(jù)a(a≥0)這一性質即可確定【詳解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關鍵.7、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關于m的不等式結合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像分析即可解題.【詳解】由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調遞減,正比例函數(shù)單調遞增,將（k-m）x+b＜0變形,即kx+b＜mx,對應圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點P的右側,∵點P的橫坐標為1，∴即為所求解集.故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問題,數(shù)形結合的解題方法,中等難度,將不等式問題轉化為圖像問題是解題關鍵,9、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：△，解得．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．10、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．12、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．13、1．【解析】分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點睛：本題主要考查的是菱形的性質，屬于基礎題型．根據(jù)菱形的性質得出OA=OC，OB=OD是解題的關鍵．14、-1【解析】

根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟記平方差公式．15、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對分式進行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點睛】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.16、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則17、-1【解析】

另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，

根據(jù)題意得4+t=3，

解得t=-1，

即另一個根為-1．

故答案為-1．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?．18、1【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．關鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．三、解答題(共66分)19、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，進一步可得GE=GF，于是可得結論；（2）根據(jù)題意可先求得CE的長，過點E作EK⊥GF于點K，在Rt△GEK中，根據(jù)勾股定理可求得GK的長，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得結果.【詳解】（1）四邊形為菱形，理由如下：證明：由折疊可得：，，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形.（2）如圖，∵四邊形為菱形，且其面積為，∴，∴，過點E作EK⊥GF于點K，則EK=AB=4，在Rt△GEK中，由勾股定理得：，∴，在Rt△EFK中，由勾股定理得：.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定方法和勾股定理等知識，知識點雖多，但難度不大，熟練掌握折疊的性質、菱形的判定方法和勾股定理是解題的關鍵.20、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）過點作軸于點，證得，然后由相似三角形的性質求得，從而求得GB，HG的長度，使問題得解；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小即的長度，根據(jù)勾股定理求長度，然后利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)解析式，從而求與y軸交點坐標，使問題得解；（3）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點．因為軸∴HG∥OA∴，又∵是線段上靠近點的三等分點∴，∵，，∴，∴∴（2）如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．則為，此時∴的最小值為；設直線：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直線為當時，∴為（3）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；如圖，當ST=OS時，α=180°；綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．21、將被錄用.【解析】

按各項所占百分數(shù)求出A、B、C三人的測試成績，再進行比較即可.【詳解】的測試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)橐驗?，所以將被錄?【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的計算，解題關鍵是正確理解題目含義.22、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23、當時，【解析】

首先判定當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，然后利用其性質PD=QC，構建方程，即可得解.【詳解】當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，此時PD=QC，∴∴∴當時，.【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質構建方程，即可解題.24、（1）當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方