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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,﹣2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,連接CD,若CD=BD,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AD=CD B.AC=CD C.∠A=2∠BCD D.∠B=12∠3.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開(kāi),把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n24.如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2x,2y的長(zhǎng)方形紙片(x>y),沿長(zhǎng)方形紙片的兩條對(duì)稱軸剪開(kāi),得到四塊形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形,拼成如圖2所示的一個(gè)正方形,則中間空白部分的面積是()A. B. C. D.5.已知M(2,-3),N(-2,-3),則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為()。A.相交、相交 B.平行、平行 C.垂直相交、平行 D.平行、垂直相交、6.如圖,由AD∥BC可以得到的結(jié)論是().A.∠1=∠2 B.∠1=∠4C.∠2=∠3 D.∠3=∠47.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣18.已知和是同旁內(nèi)角,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.無(wú)法確定9.不等式2(x﹣1)≤7﹣x的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知0<a<3,則點(diǎn)P(a﹣3,a)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖,已知直線AB與CD平行,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),若∠1=125°,則∠2=()A.65° B.55° C.50° D.45°12.下列命題:①因?yàn)?,所以是;②平行于同一條直線的兩條直線平行;③相等的角是對(duì)頂角;④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心;⑤同位角相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,在中,是邊上的高,平分,若,,則__________.14.據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年上海市常住人口數(shù)量約為24237800人,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________.(保留4個(gè)有效數(shù)字)15.如圖,射線平分,,垂足為,,,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段的最小值是_________.16.若等腰三角形的一邊是6,另一邊是3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.17.若與是同類項(xiàng),則的立方根是.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)小明的作業(yè)中出現(xiàn)了如下解題過(guò)程:解答下列問(wèn)題:(1)以上解題過(guò)程中,從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤?(2)比較與的大小,并寫(xiě)出你的判斷過(guò)程.19.(5分)如圖,在每格邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格上.平移格點(diǎn)三角形,使三角形的頂點(diǎn)平移到格點(diǎn)處.()請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形三角形(,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),),并求三角形的面積.()寫(xiě)出線段與線段之間的關(guān)系.20.(8分)某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”,為此購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè),B種品牌的足球25個(gè),共花費(fèi)4500元,已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元.(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元?(2)2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng),根據(jù)需要,學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè),正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng),A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元,B種品牌的足球單價(jià)打8折.如果此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元,且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè),則有幾種購(gòu)買方案?(3)為了節(jié)約資金,學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案?為什么?21.(10分)作圖題:(不要求寫(xiě)作法)如圖,在10×10的方格紙中,有一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD(即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).①在給出的方格紙中,畫(huà)出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中,畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形A2B2C2D2.22.(10分)如圖,直線a∥b,點(diǎn)B在直線上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度數(shù).23.(12分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū),學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為度;(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限(x>0,y>0);第二象限(x>0,y<0);第三象限(x<0,y<0);第四象限(x<0,y<0).所以P在第四象限.2、D【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】由題意得,AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∵CD=BD,∴∠DCB=∠B,∵∠ADC=∠DCB+∠B,∴∠ACD=2∠B,∴∠B=12∠ACD故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.3、C【解析】
解:由題意可得,正方形的邊長(zhǎng)為(m+n),故正方形的面積為(m+n)1.又∵原矩形的面積為4mn,∴中間空的部分的面積=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故選C.4、C【解析】
先求出一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,再求出拼成的正方形的邊長(zhǎng),然后根據(jù)空白部分的邊長(zhǎng),再根據(jù)正方形的面積公式列式即可.【詳解】解:∵分成的四塊小長(zhǎng)方形形狀和大小都一樣,∴每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,∴中間空的部分正方形的邊長(zhǎng)為(x-y),∴中間空的部分的面積=(x-y)1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答.【詳解】∵點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(2,-3)和(-2,-3),∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同,∴直線MN與x軸平行,與y軸的垂直.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)得出即可.【詳解】∵AD∥BC,∴∠2=∠3,即只有選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A.B.D都錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、B【解析】
根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.8、D【解析】
題中沒(méi)有表明“兩條直線平行”,所以無(wú)法確定兩個(gè)角的大小關(guān)系.【詳解】解:∵沒(méi)有說(shuō)明兩直線是否平行,∴無(wú)法判斷∠1與的大小關(guān)系.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同旁內(nèi)角,解此題的關(guān)鍵在于題中并沒(méi)有給出“兩直線平行”等信息,因此無(wú)法判斷兩個(gè)角的大小關(guān)系.9、D【解析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可.【詳解】解:不等式的解集是x<3,故不等式2(x-1)≤7-x的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).10、B【解析】由已知a-3<0,a>0,所以點(diǎn)P(a-3,a)在第二象限;故選B.11、B【解析】
利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.【詳解】∵∠1=125°,∴∠AEC=180°-125°=55°,∵AB∥CD,∴∠2=∠AEC=55°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.12、B【解析】
①根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論;②根據(jù)平行線的判定即可得出答案;③根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可;④根據(jù)重心的定義判斷即可;⑤根據(jù)同位角的概念判斷即可.【詳解】①因?yàn)?,如果,則有,是假命題,故錯(cuò)誤;②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題,故正確;③對(duì)頂角相等,但相等的角不一定是對(duì)頂角,是假命題,故錯(cuò)誤;④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心,是真命題,故正確;⑤同位角不一定相等,只有當(dāng)兩直線平行時(shí),同位角才相等,是假命題,故錯(cuò)誤.所以真命題有2個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題,掌握不等式的性質(zhì),平行線的判定,重心的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、50°【解析】
由角平分線的定義和已知可求出∠BAC,由是邊上的高和已知條件可以求出∠C,然后運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,即可完成解答.【詳解】解:∵平分,若∴=2;又∵是邊上的高,∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識(shí),考查知識(shí)點(diǎn)較多,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),結(jié)合有效數(shù)字的計(jì)算方法是:從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字,即可求出結(jié)果.【詳解】解:將24237800用科學(xué)記數(shù)法表示為,∴(保留4個(gè)有效數(shù)字),故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、1【解析】
根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)⊥OB時(shí),的值最小,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=,求出即可.【詳解】當(dāng)⊥OB時(shí),的值最小,∵平分,,,∴=,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì),垂線段最短的應(yīng)用,能得出要使最小時(shí)M的位置是解此題的關(guān)鍵.16、1【解析】
因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和3,但沒(méi)有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論.【詳解】解:當(dāng)6為底時(shí),其它兩邊都為3,6、3,
∵3+3=6,∴不能構(gòu)成三角形;
當(dāng)6為腰時(shí),其它兩邊為3和6,3、6、6可以構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系;對(duì)于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí),應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.17、2.【解析】試題分析:若與是同類項(xiàng),則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點(diǎn):2.立方根;2.合并同類項(xiàng);3.解二元一次方程組;4.綜合題.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)二;(2)<【解析】
(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;(2)比較被開(kāi)方數(shù)的大小,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)觀察解題過(guò)程可知,從第二步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.(2)結(jié)論:<∵,又∵,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)4;(2)且.【解析】分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置,然后與點(diǎn)D順次連接即可;利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解;(2)由平移的性質(zhì)即可得到且.詳解:()三角形如圖:.()且.點(diǎn)睛:本題考查了利用平移變換作圖,三角形的面積,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是做題的關(guān)鍵.20、(1)A種品牌足球的單價(jià)是50元;B種品牌足球的單價(jià)是80元(2)2種(3)方案①,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元,B種品牌足球的單價(jià)是y元.根據(jù)“購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè),B種品牌的足球25個(gè),共花費(fèi)4500元;B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.(2)設(shè)此次學(xué)校購(gòu)買B種品牌足球n個(gè),則購(gòu)買A種品牌足球(50-n)個(gè),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合購(gòu)買足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè),即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍,結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案(3)由A,B兩種品牌足球單價(jià)之間的關(guān)系,可得出購(gòu)買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢,進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購(gòu)買方案.【詳解】解:(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元,B種品牌足球的單價(jià)是y元.由題意得:答:A種品牌足球的單價(jià)是50元,B種品牌足球的單價(jià)是80元.(2)設(shè)此次學(xué)校購(gòu)買B品牌足球n個(gè),由題意得:解得∵n是正整數(shù),∴n=23
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