2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A．甲公司的贏利正在下跌B．乙公司的贏利在1-4月間上升C．在8月，兩家公司獲得相同的贏利D．乙公司在9月份的贏利定比甲的多2．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.050（精確到0.01） D．0.0502（精確到0.0001）3．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．5．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是()A． B． C． D．6．圖象中所反應(yīng)的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是()A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是187千米/7．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．8．若點(diǎn)P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解9．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是()A．了解沂河流域的水污染情況B．了解郯城市民對(duì)中央電視臺(tái)2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度C．為保證我國北斗三號(hào)衛(wèi)星成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D．了解全縣“文明好司機(jī)”禮讓斑馬線及行人文明過馬路的情況10．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個(gè)含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點(diǎn)落在直線a上，含90°角的頂點(diǎn)落在直線b上.若;,則=__________°.12．一輛轎車離開某城市的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為y＝kt＋30，其圖象如圖所示．在1h到3h之間，轎車行駛的路程是________km.13．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.14．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________.15．為了解全縣七年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)地從不同學(xué)校抽取500名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分析，則這次調(diào)查中的樣本是_____．16．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)0,0運(yùn)動(dòng)到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即0,0→0,1→1,1→1,0，…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，到1,1用時(shí)2秒，到2,2點(diǎn)用時(shí)6秒，到3,3點(diǎn)用時(shí)12秒，…，那么到6,6點(diǎn)用時(shí)________秒，第931秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置坐標(biāo)是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。18．（8分）解不等式組：，并求解集中所有非負(fù)整數(shù)之和.19．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).21．（8分）解不等式或不等式組(1)解不等式≤，并在數(shù)軸上表示解集.(2)解不等式組22．（10分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結(jié)論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由.24．（12分）將兩個(gè)全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請(qǐng)你寫出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況，這個(gè)做出判斷即可，【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢(shì)，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正確的，乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的8月時(shí)，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的，9月的盈利很難取得誰的多、誰的少，不確定因此D的判定是錯(cuò)誤的，故選D．【點(diǎn)睛】考查從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析的能力，正確識(shí)圖數(shù)據(jù)做出判斷的前提和關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷【詳解】A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項(xiàng)正確；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以B選項(xiàng)正確；C、0.05019≈0.05（精確到0.01），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．3、A【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

點(diǎn)A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長(zhǎng)度．【詳解】A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；

C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義.6、C【解析】試題解析：A、由縱坐標(biāo)看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標(biāo)看出，30-15=15分鐘，張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標(biāo)看出，2.5-1.5=1千米，體育場(chǎng)離早餐店1千米，故C錯(cuò)誤；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=712小時(shí)，1.5÷7故選C．【點(diǎn)睛】本題圖中折線反映的是張強(qiáng)離家的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關(guān)問題．需注意理解時(shí)間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時(shí)間．7、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．8、C【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：ABD的調(diào)查對(duì)象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；C對(duì)零部件的調(diào)查關(guān)乎衛(wèi)星能否成功發(fā)射，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.普查的特點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)調(diào)查對(duì)象有破壞性或危害性.10、D【解析】

過∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】過∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠3＝90°?∠1，然后計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系．12、120【解析】由圖可知，函數(shù)y＝kt＋30的圖象過點(diǎn)（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴該函數(shù)的解析式為：y=60t+30，∴當(dāng)t=1時(shí)，y=90；當(dāng)t=3時(shí)，y=210，∴在1h到3h之間，轎車行駛的路程為：210-90=120km.故答案為120.13、22°【解析】分析：延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、11，1【解析】

因?yàn)檠L(zhǎng)沒有明確，所以分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；

②5是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=1．

所以，它的周長(zhǎng)是11或1．

故答案為：11或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．15、抽取的500名學(xué)生的體育成績(jī)．【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】這次調(diào)查的樣本是抽取的500名學(xué)生的體育成績(jī)．故答案為：抽取的500名學(xué)生的體育成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)中相關(guān)量的概念是解題的關(guān)鍵；16、42，（29，30）【解析】

由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】解：由題意可知這點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個(gè)單位長(zhǎng)度，則到達(dá)（0，2）時(shí)用了4＋4＝8秒，到（0，3）時(shí)用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個(gè)單位長(zhǎng)度，則到（3，0）時(shí)用9＋6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時(shí)用36＋6＝42秒…可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為x2秒，在y軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為y2秒，∵30×30＝900∴第931秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（29，30）故答案為：42，（29，30）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)的分母等于序號(hào)，分子比分母大1，第二個(gè)因數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)的分子；等號(hào)右邊為等號(hào)左邊兩個(gè)因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式，可得第n個(gè)等式為：；（2）證明：左邊右邊，【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，該規(guī)律實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了分式的乘法運(yùn)算法則．18、6【解析】

分別求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后即可得到非負(fù)整數(shù)之和.【詳解】解：由題意可得：由解得由解得不等式組的解集為非負(fù)整數(shù)解得和為【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、，把它的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可.【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得.在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如下：所以該不等式組的解集是

.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).20、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為240人.【解析】

(1)根據(jù)E組人數(shù)和E的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；(2)用a、m的值除以總?cè)藬?shù)求得A、B組的百分比，結(jié)合(1)中所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為800×30%=240（人）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問的關(guān)鍵.21、（1）x≥；（2）無解.【解析】

（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式組無解.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).22、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案；（1）先設(shè)AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結(jié)論：BE′=CF．根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）設(shè)AD=a，則AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD?DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案為1．（3）結(jié)論：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì).23、（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不發(fā)生變化,理由見解析（3）∠AGH＝∠BGC,理由見解析【解析】

（1）|x+2y-5