2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB∥CD，∠C＝48°，∠E為直角，則∠1的度數(shù)為（）A．136° B．130° C．132° D．138°2．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件3．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短4．相關部門對某廠生產的學生營養(yǎng)午餐重量是否達標進行檢查．該廠準備運送午餐有輛車，每輛車裝箱，每箱有盒營養(yǎng)午餐，隨機選取箱，每箱抽取盒進行稱重檢測，以下說法正確的是（）A．本次抽查的總體是盒營養(yǎng)午餐 B．本次抽查的樣本是箱營養(yǎng)午餐的重量C．本次抽查的個體是盒營養(yǎng)午餐 D．本次抽查的樣本容量是5．某種品牌自行車的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打的折數(shù)是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折6．2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．67．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°8．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．149．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是（）A．B．C．D．10．不等式組的解集為()A． B． C． D．無解11．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．某微生物的直徑為，數(shù)字可以用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用一個整數(shù)的值說明命題“代數(shù)式的值一定大于代數(shù)式的值.”是錯誤的，這個整數(shù)的值可以是______.（寫出一個即可）14．用正多邊形鑲嵌，設在一個頂點周圍有m個正方形，n個正八邊形，則m+n=______．15．任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進行說明：設=x，由=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=．于是，得=．將寫成分數(shù)的形式是_____．16．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是___________。17．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解:(1)(2)19．（5分）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為；（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．20．（8分）七（1）班同學為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調在家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶？21．（10分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？22．（10分）點D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個角都相等的三角形)邊BA上任意一點(點D與點B不重合)，連接DC．(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關系？請說明理由．(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關系？請說明理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形，其中點A與點P，點B與點Q，點C與點R是對應的點，在這種變換下：(1)直接寫出下列各點的坐標①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)②它們之間的關系是：______(用文字語言直接寫出)(2)在這個坐標系中，三角形ABC內有一點M，點M經過這種變換后得到點N，點N在三角形PQR內，其中M、N的坐標M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC為直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項A；根據(jù)對頂角的定義可以判斷選項B；根據(jù)無理數(shù)的定義可以判斷選項C；根據(jù)垂線段的性質可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】解：A、本次抽查的總體是100000盒營養(yǎng)午餐的重量的全體，故選項錯誤；

B、本次抽查的樣本是60盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；

C、本次抽查的個體是1盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；

D、樣本容量是60，故選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查的是總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．5、B【解析】

設打x折，則售價是500×元．根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍【詳解】要保持利潤率不低于5%，設可打x折．則500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．6、B【解析】分析：本題只要根據(jù)絕對值的表示方法來進行解答即可得出答案．詳解：0.0000084=，故選B．點睛：本題主要考查的就是用科學計數(shù)法來表示較小的數(shù)，屬于簡單題型．科學計數(shù)法是指：，且，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．7、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點：平行線的性質．8、D【解析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得答案．【詳解】不等式組的解集是，故選C．【點睛】考查了不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11、B【解析】

根據(jù)平移的性質，由對應點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點睛】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關鍵點：熟記平移中點的坐標變化規(guī)律.12、A【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=.故選A.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0（答案不唯一）【解析】

根據(jù)題意找到一個使得命題不成立的m的值即可．【詳解】解：當m=0時，2m2-5=-5，m2-1=-1，

此時2m2-5＜m2-1，

故答案為：m=0（答案不唯一）【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大．14、1【解析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因為m、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成160°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．15、【解析】

設0.=x，則100x=39.，二者做差后可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設0.=x，則100x=39.，

∴100x-x=39，

解得：x=．

故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16、65°．【解析】

根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．17、①②【解析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進行判斷.【詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關系，③錯誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯誤.故填：①②.【點睛】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解；（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【詳解】解：（1）=（a+b）（1-a1）=（a+b）（1-a）（1+a）；（1）

=（x1+y1+1xy）（x1+y1-1xy）

=（x+y）1（x-y）1．故答案為：（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【點睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】

（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設點P的坐標為（x、y），根據(jù)“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．【詳解】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（Ⅱ）設P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=1，a＞1．∴點P的坐標為（a，1），點P′的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞1，∴|k|=2．從而k=±2．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握新定義并列出相關的方程和方程組是解題的關鍵．20、（1），，圖詳見解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)中頻數(shù)為，頻率為，則調查總戶數(shù)為，進而得出在范圍內的頻數(shù)以及在范圍內的頻率；由頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補全直方圖即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出不超過的家庭總數(shù)即可求出，不超過的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過的家庭數(shù)，即可得出戶家庭超過的家庭數(shù)．【詳解】解：（1）∵調查的家庭總數(shù)是：戶∴月用電量的戶數(shù)是：戶；月用電量所占的比例是：；頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）答：該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比是．（3）戶答：該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有戶．故答案是：（1），，圖詳見解析；（2）；（3）【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及利用樣本估計總體；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據(jù)題意可得等量關系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設購進B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞；(2)設購進B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式