14.1.4整式的乘法(第1課時)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊班級：xxxPPT模板LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COM免費(fèi)PPT模板下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板免費(fèi)下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT課件整式的乘法14.1.4整式的乘法(第1課時)數(shù)學(xué)人教版八年級上冊人教版八年級數(shù)學(xué)上冊授課人：XXX1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn

(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn

(m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：(1)x2·x3·x4=

;

(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;

(4)(a2)3·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101導(dǎo)入新知回顧舊知1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.

素養(yǎng)目標(biāo)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km.知識點(diǎn)1探究新知(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交換律、結(jié)合律

同底數(shù)冪的乘法這樣書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.怎樣計(jì)算(3×105)×(5×102)？計(jì)算過程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？想一想探究新知如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計(jì)算這個式子？根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交換律、結(jié)合律)=abc5+2

(同底數(shù)冪的乘法)=abc7.探究新知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則探究新知例1計(jì)算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy2).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy2)

=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3?x)y2=–40x4y2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.素養(yǎng)考點(diǎn)1單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用探究新知方法點(diǎn)撥1.在計(jì)算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2.注意按順序運(yùn)算；3.不要漏掉只在一個單項(xiàng)式里含有的字母因式；4.此性質(zhì)對三個及以上單項(xiàng)式相乘仍然適用．探究新知下面各題的計(jì)算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××鞏固練習(xí)計(jì)算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5單獨(dú)因式x別漏乘、漏寫有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.鞏固練習(xí)例2已知–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與x4y是同類項(xiàng)，∴m2＋n＝7.解得：方法總結(jié)：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．素養(yǎng)考點(diǎn)2利用單項(xiàng)式乘法的法則求字母的值探究新知解得：∴m、n的值分別是m=1，n=2.

已知求的值.解：鞏固練習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb知識點(diǎn)2探究新知ppabpc探究新知cbap

如果把它看成一個大長方形，那么它的長為________，面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)探究新知

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律探究新知

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

1.依據(jù)是乘法分配律.

2.積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意Pbpapc單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則探究新知例1

計(jì)算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化素養(yǎng)考點(diǎn)1利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算方法總結(jié)：1.用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，結(jié)果是一個多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.含有混合運(yùn)算的應(yīng)注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)必須合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果.探究新知①②③下列各題的解法是否正確，如果錯了，指出錯在什么地方，并改正過來.×××漏了單獨(dú)字母漏乘1符號沒有變化鞏固練習(xí)例2先化簡，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.當(dāng)a＝–2時，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a.原式＝–20×(–2)2+9×(–2)=–20×4–9×2

＝–98.方法總結(jié)：按運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值，特別注意的是代入“負(fù)數(shù)”要用括號括起來．素養(yǎng)考點(diǎn)2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡求值問題探究新知

先化簡再求值:解:原式=原式=鞏固練習(xí)例3如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值．方法總結(jié)：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展開式中不含x3項(xiàng)，∴n＝0.素養(yǎng)考點(diǎn)3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡求字母的值探究新知如果(x+a)x–2(x+a)的結(jié)果中不含x項(xiàng)，那么a的值為(

)

A.2B.–2C.0.5D.–0.5解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a=x2+(a–2)x–2a

∵x2+(a–2)x–2a中不含x項(xiàng)，

∴

a–2=0，即a=2.

A鞏固練習(xí)1.計(jì)算：(2a)?(ab)=(

)A．2ab

B．2a2b

C．3ab

D．3a2b

B–4x7鏈接中考1.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是(

)A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計(jì)算(–9a2b3)·8ab2的結(jié)果是(

)A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8B.7C.6D.5BCD基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(1)4(a–b+1)=___________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=___________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.–4a5–8a4b+4a4c4.計(jì)算:課堂檢測5.計(jì)算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)

=–2x3

y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2

=–7x3y+3x2y2.6.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).

解得：

x=1.解：原式去括號，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移項(xiàng)，得：40x–6x=34，合并同類項(xiàng)，得：34x=34，課堂檢測住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a–b4a如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]

＝4a(5a+b)

＝4a·5a+4a·b

＝

20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.能力提升題課堂檢測某同學(xué)在計(jì)算一個多項(xiàng)式乘以–3x2時，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項(xiàng)式為A，則∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，＝–12x4＋6x3–3x2.拓廣探索題課堂檢測單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式四點(diǎn)注意(1)計(jì)算時，要注意符號問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號，單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

(3)運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減(4)對于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時可參考。整式的乘法（第1課時）教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：學(xué)生能深刻理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，熟練且準(zhǔn)確地運(yùn)用該法則進(jìn)行計(jì)算，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題，同時掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理。過程與方法：在探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、猜想等數(shù)學(xué)活動，逐步發(fā)展邏輯思維能力與抽象概括能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：透徹理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用該法則進(jìn)行計(jì)算，清晰掌握運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：深入理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，靈活運(yùn)用法則解決復(fù)雜的實(shí)際問題，在計(jì)算過程中正確處理系數(shù)、同底數(shù)冪以及只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母的運(yùn)算。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合。通過講授法講解知識要點(diǎn)，利用探究法引導(dǎo)學(xué)生自主探索法則，借助討論法促進(jìn)學(xué)生交流思維，運(yùn)用練習(xí)法鞏固所學(xué)知識。四、教學(xué)過程（一）知識回顧（5分鐘）提問學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘法法則：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)），并請學(xué)生舉例說明，隨機(jī)抽取學(xué)生回答，檢查學(xué)生的掌握情況。復(fù)習(xí)冪的乘方法則：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)）和積的乘方法則：\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)為正整數(shù)），讓學(xué)生默寫法則，同桌之間相互檢查。（二）情境導(dǎo)入（5分鐘）展示問題情境：若要制作邊長為\(2x\)的正方形壁畫，其面積是多少？若要給長、寬分別為\(3a^2b\)、\(2ab^2\)的長方形相框鑲上玻璃，玻璃的面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方形和長方形的面積公式列出算式：\((2x)^2\)，\(3a^2b\cdot2ab^2\)。提問學(xué)生如何計(jì)算這些式子，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而導(dǎo)入新課——整式的乘法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。（三）探究新知（20分鐘）探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算\((2x)^2\)，根據(jù)乘方的意義和積的乘方法則可得：\((2x)^2=2x\cdot2x=(2\times2)\cdot(x\cdotx)=4x^2\)。組織學(xué)生小組合作探究\(3a^2b\cdot2ab^2\)的計(jì)算方法，鼓勵學(xué)生從乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪的乘法法則等知識出發(fā)進(jìn)行思考。各小組討論交流后，選派代表展示計(jì)算過程和思路，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)：\(3a^2b\cdot2ab^2=(3\times2)\cdot(a^2\cdota)\cdot(b\cdotb^2)=6a^{2+1}b^{1+2}=6a^3b^3\)。再給出幾個類似的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的例子，如：\(4xy\cdot5x^2y^3\)，\(-3a^3b^2\cdot2a^2b\)，讓學(xué)生嘗試計(jì)算，進(jìn)一步體會計(jì)算過程。引導(dǎo)學(xué)生觀察上述計(jì)算過程，思考單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算步驟和規(guī)律，組織學(xué)生進(jìn)行討論和交流，嘗試歸納出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則。教師適時進(jìn)行引導(dǎo)和補(bǔ)充，最終得出：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。理解算理通過具體的計(jì)算過程，引導(dǎo)學(xué)生分析每一步的依據(jù)，幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理。例如，在計(jì)算\(3a^2b\cdot2ab^2\)時，強(qiáng)調(diào)系數(shù)相乘是根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，同底數(shù)冪相乘是依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，讓學(xué)生明白運(yùn)算法則的合理性和科學(xué)性。（四）例題講解（10分鐘）講解教材中的例題：計(jì)算\((-5a^2b)\cdot