上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定2．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）A．6 B．4 C．2 D．14．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.995．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.886．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．7．若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件8．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．11．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r112．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。14．直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。15．已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________16．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知菱形所在平面，，為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）在國家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.20．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).22．（10分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱從而有，故選A．考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，代入即可求出結(jié)果．2、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．這個(gè)題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.3、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?8除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.6、D【解析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).7、B【解析】

證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.8、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。9、C【解析】

由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，．故選C．本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.11、B【解析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.12、D【解析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.本題考查求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、20π【解析】

15、.【解析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數(shù)，所以點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.16、8【解析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【詳解】（I）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以對(duì)，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）．【解析】分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點(diǎn),連接，得，進(jìn)而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進(jìn)而得到平面．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接∵為的中點(diǎn)，∴∴平面．……2分連接交與點(diǎn),連接∵為的中點(diǎn)，∴∴平面……4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則∴………7分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……8分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得……10分則二面角的余弦值為……12分點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應(yīng)用，以及二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）（2）①更適合，②181元【解析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可．【詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，，，所以，所以，所以回歸方程為.②設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，，所以，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大.本題考查線性回歸方程，二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式，考查分析求解及轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題.20、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)可知方程有兩個(gè)不等正根，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；利用過一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?；在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根即：與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)過的的切線與相切于點(diǎn)則切線斜率，解得：過的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則原不等式等價(jià)于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)，在上單調(diào)遞增即在上恒成立所證不等式成立本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)