玉樹市重點中學2024-2025學年高二下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應該假設（）A．a，b，c，d中至少有一個正數 B．a，b，c，d全為正數C．a，b，c，d全都大于或等于0 D．a，b，c，d中至多有一個負數2．用數學歸納法證明“當為正奇數時，能被整除”，第二步歸納假設應該寫成（）A．假設當時，能被整除B．假設當時，能被整除C．假設當時，能被整除D．假設當時，能被整除3．隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數圖象不經過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.20004．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．6．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．7．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．8．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．10．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為11．把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）.A． B．C． D．12．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f(x)是奇函數，且當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.14．已知則的值為．15．拋物線的焦點為F，點是拋物線C上的一點滿足，則拋物線C的方程為________.16．一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.18．（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．19．（12分）已知平面直角坐標系xOy，直線l過點P0,3，且傾斜角為α，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線l的參數方程和圓C的標準方程；（2）設直線l與圓C交于M、N兩點，若PM-PN=2，求直線20．（12分）已知函數.求不等式的解集；若，求實數的取值范圍.21．（12分）某種產品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應數據：245683040605070若由資料可知對呈線性相關關系，試求：（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）據此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）22．（10分）已知等軸雙曲線：的右焦點為，為坐標原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；（2）假設過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數學命題的方法可得,應假設“全都大于等于”,

故選：C.本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.2、D【解析】注意n為正奇數，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設．解：根據數學歸納法的證明步驟，注意n為奇數，所以第二步歸納假設應寫成：假設n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎題，不僅注意第二步的假設，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關鍵．3、C【解析】圖象不經過第二象限，，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數圖象不經過第二象限的概率為，故選C.4、B【解析】

由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，∴，設，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．5、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．6、A【解析】

設，，，，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得，，利用斜率計算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進而得到橢圓的方程．【詳解】解：設，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．7、D【解析】

利用可得邊之間的關系，結合余弦定理可得cos∠ABD的表達式，然后可得范圍.【詳解】因為，所以；不妨設，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數，所以.故選：D.本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構造目標表達式是求解的關鍵，涉及最值問題經常使用函數的單調性或基本不等式來求解.8、B【解析】

分別將兩個不等式解出來即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B設命題p對應的集合為A，命題q對應的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.9、C【解析】分析：根據空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.10、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．11、A【解析】

先根據左加右減的性質進行平移，再根據橫坐標伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數：．故選：A．本題主要考查三角函數的變換，屬于基礎題．12、D【解析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.14、【解析】

試題分析：,.考點：分段函數求值．15、【解析】

由在拋物線C上,結合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【詳解】當時,,解得,則拋物線C的方程為:;當時,,解得,則拋物線C的方程為:;故答案為:.本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程,難度較易.16、【解析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點：古典概率的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大?。驹斀狻浚?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V12．（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因為|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.19、（1）直線l的參數方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數），圓C【解析】

（1）根據直線參數方程的幾何意義得出參數方程，根據極坐標與直角坐標的關系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數方程代入圓的標準方程，根據參數的幾何意義及根與系數的關系得出α．【詳解】（1）因為直線l過點P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數方程為x=tcosαy=3+tsinα因為圓C的極坐標方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標準方程為：(x-1)2（2）直線l的參數方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設M、N兩點對應的參數分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因為0≤α<π，所以α=π4或本題考查了參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．20、(1)(2)【解析】

(1)可先將寫成分段函數的形式，從而求得解集；（2）等價于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據題意可知：，當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價于，令，故即可，①當時，，此時；②當時，，此時；當時，，此時；綜上所述，，故，即實數的取值范圍是.本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及分類討論能力，難度中等.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再做出的值，得到線性回歸方程．

（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個預報值，或者說是一個估計值．詳解：（1）由題目條件可計算出，，，，故y關于x的線性回歸方程為.（2）當時，，據此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數，屬基礎題．22、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）根據雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據點為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，，的關系，得到雙曲線方程．根據直線的方向向量以及點的坐標，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值．（2）先假設存在定點，使得為常數，設出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，，用含的式子表示，再代入中，若為常數，則結果與無關，求此時的值即可．【詳解】（1）設右焦點坐標為，，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對稱性可知，右焦點到兩條漸近線距離相等，且