江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中、德興一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A． B． C．4 D．13．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．5．已知是離散型隨機變量，，，，則（）A． B． C． D．6．二項式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．7．若當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．8．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米9．設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．13610．已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解11．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，則的值是．14．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.15．已知雙曲線上的動點到點和的距離分別為和，，且，則雙曲線的方程為_______.16．已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關(guān)于的命題：①為函數(shù)的一個極大值點；②函數(shù)的極小值點為2；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；⑤當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.其中正確命題的序號是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．18．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：．（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值．20．（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個不同的零點時，求的取值范圍.21．（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點，點在點的下方.（Ⅰ）當(dāng)時，求，兩點的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)變化時，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.2、B【解析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.本題主要考查拋物線的方程與簡單性質(zhì)，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.4、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選D.本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用.6、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.7、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中,當(dāng)，即時，取得最大值5,，則，故選B.此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。10、C【解析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數(shù)無零點，，即恒成立A.方程有解.設(shè)這與無零點矛盾，錯誤B.方程有解.恒成立，錯誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯誤答案選C本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.11、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標(biāo)的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當(dāng),即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當(dāng),即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了．對進行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式．點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么．實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得.考點：三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式.14、【解析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.15、【解析】

在△中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，，最后求出雙曲線的方程即可．【詳解】在△中，由余弦定理得：，，，則雙曲線方程為．故答案為：．本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于中檔題．16、②③【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果．詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯誤；②③正確；因為在當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以⑤不正確．故答案為：②．點睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值及零點個數(shù)問題，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【詳解】(1)因為在上遞減,在上遞增,所以時,取得最小值,最小值為,時,取得最大值,最大值為.(2)因為為增函數(shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．19、(1)是以為圓心，為半徑的圓.的極坐標(biāo)方程.(2)【解析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，，則的面積為，解得.本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調(diào)遞減，故時，，所以時，．（3），①當(dāng)時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當(dāng)時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；③當(dāng)時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當(dāng)存在三個不同的零點時，的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點問題立，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調(diào)區(qū)間再求最值這一思路，進一步解答問題的.21、當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.【解析】

分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.點睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.22、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時，，于是可知點的軌跡為