2025年江蘇省無錫市達(dá)標(biāo)名校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績的及格（成績達(dá)到分為及格）率可估計(jì)為（）A． B． C． D．2．已知，，的實(shí)部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．3．函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．34．從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．5．若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)6．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，7．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)8．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）12．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項(xiàng)式,即的形式其中各項(xiàng)的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計(jì)算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意-項(xiàng)的系數(shù)，設(shè),則當(dāng)時(shí)，e=_____．(用分?jǐn)?shù)表示)14．設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識(shí)競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為__________．15．已知互異復(fù)數(shù)，集合，則__________．16．如圖，已知正方體，,E為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角為_____________.（結(jié)果用反三角表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．18．（12分）已知函數(shù)，，，其中為常數(shù)且，令函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．19．（12分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?0．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值．22．（10分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、C【解析】

利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【詳解】設(shè)（），則即.故選C.本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時(shí)，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.4、B【解析】

從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、B【解析】

直接根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】因?yàn)榧?，，3，，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.7、D【解析】

分別寫出、時(shí)，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則增加了項(xiàng)，故選D.項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.8、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．10、B【解析】

先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計(jì)算的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令可得：，第一次求導(dǎo)可得：，令可得：，第二次求導(dǎo)可得：，令可得：，第三次求導(dǎo)可得：，令可得：，第四次求導(dǎo)可得：，令可得：，第五次求導(dǎo)可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.14、【解析】

比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率．【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：．故答案為：．本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.16、【解析】

作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解線面角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結(jié)BE,由題意可知：，∵AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，，.故答案為：．本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體中的線面關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點(diǎn)為（﹣2，﹣26）【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點(diǎn)切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過原點(diǎn)，列出方程，求得的值，進(jìn)而可求得切線的方程.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點(diǎn)為（1，﹣14），所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即為4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率為1+3m2，又切線過原點(diǎn)，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切點(diǎn)為（﹣2，﹣26），所以切線方程為y+26＝13（x+2），即y＝13x．本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求解方法，以及合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），，.（2）.【解析】解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，]，令＋1＝t，則x＝(t－1)2，t∈[1，]，f(x)＝F(t)＝＝，∵t＝時(shí)，t＝±2?[1，]，又t∈[1，]時(shí)，t＋單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)∈[，]．即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇，]．19、（1）不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時(shí),均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為．若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗(yàn)證，不論如何改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為∴，∴其分布列為:

．（3）,∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙,則，，∴先派甲,再派乙,最后派丙時(shí),均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?0、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將函數(shù)的