廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第3頁(yè)
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廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知扇形的圓心角為弧度,半徑為,則扇形的面積是()A. B. C. D.2.口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球,從袋中一次摸出2個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,若這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).某人從袋中一次摸出2個(gè)球,其獲獎(jiǎng)的概率為()A. B. C. D.3.盒中裝有10個(gè)乒乓球,其中6個(gè)新球,4個(gè)舊球,不放回地依次取出2個(gè)球使用,在第一次取出新球的條件下,第二次也取到新球的概率為()A. B. C. D.4.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍,若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進(jìn)行了三局的概率為()A. B. C. D.5.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.6.設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且,,則周長(zhǎng)的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B.C. D.8.下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()(1)回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中;(2)殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高;(3)殘差平方和越小的模型,擬合效果越好;(4)用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好.A.4 B.3 C.2 D.19.設(shè),,i為虛數(shù)單位,則M與N的關(guān)系是().A. B. C. D.10.若是小于的正整數(shù),則等于()A. B. C. D.11.已知平面向量,的夾角為,,,則()A.4 B.2 C. D.12.設(shè),復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)f(x)由下表定義:x25314f(x)12345若a0=5,an+1=f(an),14.一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué),他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè),并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的順序填寫志愿表,若專業(yè)不能作為第一、第二志愿,則他共有____種不同的填法。(用數(shù)字作答)15.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落在陰影部分的概率為_(kāi)______.16.已知函數(shù)f(x)=||,實(shí)數(shù)m,n滿足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則=________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,.(1)若,求的通項(xiàng)公式;(2)若,求19.(12分)已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和,且.(1)求直線的方程;(2)求圓的方程.20.(12分)已知正整數(shù),.(1)若的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)之和比二項(xiàng)式系數(shù)之和大992,求的值;(2)若,且是中的最大值,求的值.21.(12分)某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種,從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:

班號(hào)

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.(10分)已知命題,使;命題,使.(1)若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用扇形面積公式(為扇形的圓心角的弧度數(shù),為扇形的半徑),可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】由題意可知,扇形的面積為,故選D.本題考查扇形面積的計(jì)算,意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析:先求出基本事件的總數(shù),再求出這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的基本事件,再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.詳解:從6個(gè)球中一次摸出2個(gè)球,共有種,2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù),共有:9種,獲獎(jiǎng)的概率為.故選A.點(diǎn)睛:求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),這就需要正確列出基本事件,基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法,具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.3、C【解析】試題分析:在第一次取出新球的條件下,盒子中還有9個(gè)球,這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球,故第二次也取到新球的概率為考點(diǎn):古典概型概率4、A【解析】

記事件甲獲得冠軍,事件比賽進(jìn)行三局,計(jì)算出事件的概率和事件的概率,然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍,事件比賽進(jìn)行三局,事件甲獲得冠軍,且比賽進(jìn)行了三局,則第三局甲勝,前三局甲勝了兩局,由獨(dú)立事件的概率乘法公式得,對(duì)于事件,甲獲得冠軍,包含兩種情況:前兩局甲勝和事件,,,故選A.本題考查利用條件概率公式計(jì)算事件的概率,解題時(shí)要理解所求事件的之間的關(guān)系,確定兩事件之間的相對(duì)關(guān)系,并利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.5、C【解析】

由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0,我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況,討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置,可用排除法進(jìn)行解答.【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0,我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,可排除;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象開(kāi)口方向朝下,頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方,函數(shù)的圖象位于第二、四象限,可排除;時(shí),函數(shù)的圖象開(kāi)口方向朝上,頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方,可排除A;故選C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法),熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】因?yàn)椤鳛殇J角三角形,所以,,,即,,,所以,;又因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以;由,即,所以,令,則,又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)值域?yàn)?,故選C點(diǎn)睛:本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系,借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,易錯(cuò)點(diǎn)是限制角的取值范圍.7、B【解析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.8、B【解析】

利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中,故(1)正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄,則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高,故(2)錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型,擬合效果越好,故(3)正確用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好,故(4)正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選:B本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識(shí),較簡(jiǎn)單.9、D【解析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn),再判斷選項(xiàng).【詳解】,所以故選:D本題考查性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項(xiàng).【詳解】,由排列數(shù)的定義可得.故選:D.本題考查排列數(shù)的表示,解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.11、B【解析】

將兩邊平方,利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值,然后開(kāi)方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查向量模的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選:C本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

由表格可知:f(5)=2,f(2)=1,f(1)=4,f(4)=5,由于a0=5,an+1=f(an),n=0【詳解】由表格可知:f(5)=2,f(2)=1,f(1)=4,f(4)=5.又a0=5,an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2,a2=f(a∴a∴a本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性,考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng),屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見(jiàn)思路為:(1)項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí),逐步遞推求出即可;(2)項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí),考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列,或者是周期數(shù)列.14、【解析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿,需要在除A之外的6個(gè)專業(yè)中,任選2個(gè),作為第一、二志愿,有種填法,②、第一二志愿填好后,在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè),作為第三四五志愿,有種填法,則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法;故答案為:1800.點(diǎn)睛:(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則:①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類;②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具體地說(shuō),解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).(2)不同元素的分配問(wèn)題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類型:①不均勻分組;②均勻分組;③部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求解.15、【解析】

利用定積分求得陰影部分的面積,然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為,由幾何概型的計(jì)算公式可得,黃豆在陰影部分的概率為.本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積,以及幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題,其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、9.【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,再分析得到0<m2<m<1,則f(x)在[m2,1)上單調(diào)遞減,在(1,n]上單調(diào)遞增,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值,即得解.【詳解】因?yàn)閒(x)=|log3x|=,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,由0<m<n且f(m)=f(n),可得,則,所以0<m2<m<1,則f(x)在[m2,1)上單調(diào)遞減,在(1,n]上單調(diào)遞增,所以f(m2)>f(m)=f(n),則f(x)在[m2,n]上的最大值為f(m2)=-log3m2=2,解得m=,則n=3,所以=9.故答案為9本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)利用解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo),再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率,從而得到切線方程;(2)求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號(hào)決定;分別在,和三種情況下討論的正負(fù),從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間;在討論時(shí)要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí),,則又,所以在處的切線方程為,即(2)由函數(shù),得:當(dāng)時(shí),又函數(shù)的定義域?yàn)樗缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí),令,即,解得:當(dāng)時(shí),所以變化情況如下表:極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí),所以變化情況如下表:極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題;解決含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)于影響導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的式子的討論;本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在討論過(guò)程中忽略最高次項(xiàng)系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.18、(1),(2)【解析】

(1)首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比,根據(jù)題中所給的式子,得到關(guān)于與的等量關(guān)系式,解方程組求得結(jié)果,之后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果即可;(2)根據(jù)題中所給的條件,求得其公比,根據(jù)條件,作出取舍,之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)的公差為d,的公比為q,由得d+q=3,由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項(xiàng)公式為;(2)由得q2+q-20=0,解得q=-5(舍去)或q=4,當(dāng)q=4時(shí),d=-1,則S3=-6。該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,正確理解與運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵,注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行正確的取舍.19、(1);(2)或.【解析】

(1)先求得直線的斜率和的中點(diǎn),進(jìn)而求得斜率,利用點(diǎn)斜式得直線方程.(2)設(shè)出圓心的坐標(biāo),利用直線方程列方程,利用點(diǎn)到直線的距離確定和的等式綜合求得和,則圓的方程可得.【詳解】(1)直線的斜率,的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為(2)設(shè)圓心,則由點(diǎn)在上,得.①又直徑,,.②由①②解得或,圓心或圓的方程為或本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用.考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.20、(1);(2)或.【解析】

(1)令求出的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和,結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項(xiàng)的定義,可

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