湖北省黃岡市黃州中學2025屆高二下數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y282．已知，，的實部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．3．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產產品過程中的記錄的產量與相應的生產能耗的幾組對應數據如圖：根據下表數據可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．4．復數等于（）A． B． C．0 D．5．函數的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（）A．B．C．D．6．已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）A． B． C． D．7．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．定義函數為不大于的最大整數，對于函數有以下四個命題：①；②在每一個區(qū)間，上，都是增函數；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④10．下列運算正確的為（）A．（為常數） B．C． D．11．某工廠生產某種產品的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數據：根據相關檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數據的回歸直線方程是（）A． B． C． D．12．同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數為（）A．48 B．56 C．60 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則______.14．設等差數列的公差為，若的方差為1，則=________．15．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定不同點的坐標個數為______．16．已知函數,若存在實數，滿足，且，則的取值范圍是______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．18．（12分）已知數列{an}和b（1）求an與b（2）記數列{anbn}的前n19．（12分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1)寫出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；20．（12分）已知等比數列，的公比分別為，．（1）若，，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列．21．（12分）已知函數的圖象與直線相切于點．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間．22．（10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數方程為(θ為參數)，直線l的極坐標方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質．2、C【解析】

利用待定系數法設復數z，再運用復數的相等求得b.【詳解】設（），則即.故選C.本題考查用待定系數法，借助復數相等建立等量關系，是基礎題.3、D【解析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了復數的化簡，屬于簡單題.5、B【解析】

根據已知條件可以把轉化為即為函數在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B本題考查了導數的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.6、B【解析】

將點P帶入求出a的值，再利用公式計算離心率?！驹斀狻繉ⅫcP帶入得，解得所以本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎題。7、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.8、D【解析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.本題主要考查基本不等式的綜合應用，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.9、D【解析】

畫出函數的圖象，根據圖象可知函數的周期性、單調性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數，當時，，可得，①正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯誤的.真命題的序號是①②④，故選D.本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的周期性、函數的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10、C【解析】分析：由基本初等函數的導數公式可得．詳解：，，，．故選C．點睛：本題考查基本初等函數的導數，牢記基本初等函數的導數公式是解題關鍵．11、C【解析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進行逐一檢驗．12、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】分析：首先求得復數z，然后求解其模即可.詳解：由復數的運算法則有：，則：.點睛：本題主要考查復數的運算法則，復數模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解析】由題意得，因此15、【解析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構成的點的總數，再減去兩個坐標為時點的個數，即可得出結果.【詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構成空間直角坐標系中的點的個數為，其中點的坐標中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復一次，因此，確定不同點的坐標個數為.故答案為：.本題考查排列組合思想的應用，解題時要注意元素的重復，結合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

根據函數的性質得出之間的關系，從而可求得取值范圍．【詳解】設，則與的圖象的交點的橫坐標依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為．本題考查函數零點與方程根的分布，解題關鍵是確定之間的關系及范圍．如本題中可結合圖象及函數解析式得出．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因為|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.18、（1）an=【解析】（1）根據數列遞推關系式，確定數列的特點，得到數列的通項公式；（2）根據（1）問得到新的數列的通項公式，利用錯位相減法進行數列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當n=1時，b1=b當n≥2時，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點：1.等差等比數列的通項公式；2.數列的遞推關系式；3.錯位相減法求和.19、(1).(2)見解析(3)【解析】

試題分析：（1）根據題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數，利用古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計算，再利用對立事件的概率公式求解.試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數與偶數各有兩個，所以中的奇數的個數與中偶數的個數相同．因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數，又因為的值非負且值不大于1．因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可能的結果如下:易得，，，，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461(3)首先，由上述結果和獨立性假設，可得出現這種現象的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數列，由等比數列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤．【詳解】（1），，，則；證明：（2）假設數列是等比數列，可得，設數列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數列不是等比數列．本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤．也可直接證明，即能說明不是等比數列．21、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【解析】

（Ⅰ）求導函數，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導函數，利用導數小于0，即可求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．【詳解】（I）求導函數可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），