湖北省黃岡市黃州中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y282．已知，，的實(shí)部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．3．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．5．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．6．已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①；②在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號(hào)是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④10．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．11．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．12．同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則______.14．設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=________．15．已知集合，，，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為______．16．已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．18．（12分）已知數(shù)列{an}和b（1）求an與b（2）記數(shù)列{anbn}的前n19．（12分）將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為(1)寫出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；20．（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，．（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列．21．（12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．2、C【解析】

利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【詳解】設(shè)（），則即.故選C.本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以，，解得，故選：D.本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

直接化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，且，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，，為圖像上為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.6、B【解析】

將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式計(jì)算離心率?！驹斀狻繉Ⅻc(diǎn)P帶入得，解得所以本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.8、D【解析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.9、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，①正確；由圖可知，在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯(cuò)誤的.真命題的序號(hào)是①②④，故選D.本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.10、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．11、C【解析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項(xiàng)滿足．選C.線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)．12、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】由題意得，因此15、【解析】

先從三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，計(jì)算出所構(gòu)成的點(diǎn)的總數(shù)，再減去兩個(gè)坐標(biāo)為時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，，，從這三個(gè)集合中各選一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)的點(diǎn)為、、，共個(gè)，在選的時(shí)候重復(fù)一次，因此，確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為.故答案為：.本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時(shí)要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍．【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為．本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍．如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因?yàn)閨A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點(diǎn)睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.18、（1）an=【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）問得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當(dāng)n=1時(shí)，b1=b當(dāng)n≥2時(shí)，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.19、(1).(2)見解析(3)【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計(jì)算，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與中偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同．因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因?yàn)榈闹捣秦?fù)且值不大于1．因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中放入的小球編號(hào)分別為，則所有可能的結(jié)果如下:易得，，，，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461(3)首先，由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得；（2）由已知，假設(shè)是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．【詳解】（1），，，則；證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列．本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，結(jié)合已知推理出矛盾的結(jié)論，說明假設(shè)錯(cuò)誤．也可直接證明，即能說明不是等比數(shù)列．21、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），