向量法在中學(xué)代數(shù)中的應(yīng)用案例分析綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u9646向量法在中學(xué)代數(shù)中的應(yīng)用案例分析綜述 1306381.1向量在代數(shù)中的應(yīng)用 1292841.2等式及不等式的證明以及求最值問(wèn)題 120671.3求變量的取值范圍 31.1向量在代數(shù)中的應(yīng)用

用向量方法解題：方法新穎、運(yùn)算簡(jiǎn)捷。能有效啟迪學(xué)生思維。向量同時(shí)也是一種工具：可被靈活地用來(lái)解決其他各種題型。向量的應(yīng)用十分廣泛。它不僅是解幾何題的好幫手，在解代數(shù)問(wèn)題時(shí)，也是有很大優(yōu)勢(shì)的。解代數(shù)問(wèn)題最需要掌握的就是：拿到題目就先觀察它的結(jié)構(gòu)，把這個(gè)題目中的向量模型給發(fā)掘出來(lái)。接下來(lái)就是把觀察到的問(wèn)題向量化[17]，之后就可以用向量的方法來(lái)得出這道題的答案了。以下內(nèi)容就開(kāi)始介紹這方面的應(yīng)用。1.2等式及不等式的證明以及求最值問(wèn)題1.2.1相關(guān)概念介紹證明等式和不等式的問(wèn)題。通常都離不開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算。如果一些式子帶有向量特點(diǎn)的時(shí)候。就能夠解答出不等式中的部分問(wèn)題。如：一些題目中有乘積之和的式子。還有一些題目中有乘方之和的式子?！皹?gòu)造向量法”有把復(fù)雜題目變簡(jiǎn)單的效用。同時(shí)能提高學(xué)生各方面能力。用向量證明等式或不等式。用向量求函數(shù)的最值等問(wèn)題。常有以下幾個(gè)結(jié)論：1.由（其中是兩向量的夾角）可推出：(1)(當(dāng),同向時(shí)取等號(hào))(2)(當(dāng),平行時(shí)取等號(hào))(3)(當(dāng),平行時(shí)取等號(hào))2.，當(dāng),同向時(shí)右邊不等式取等號(hào)，當(dāng),反向的時(shí)候左邊不等式取等號(hào)。3.，當(dāng),反向的時(shí)候右邊不等式取等號(hào)，當(dāng),同向且時(shí)左邊不等式取等號(hào)。1.2.2例題及解析例1.已知，且為非零實(shí)數(shù)求證：.分析:如果令那么本題就轉(zhuǎn)化為向量的形式，另由可以得出因此只要證實(shí)就可行了。所以，.這道題是代數(shù)的題。直接來(lái)證明是有一定難度的。我們構(gòu)建創(chuàng)造新的向量與把代數(shù)變成向量的樣子。第一步是用向量解答。第二步再用題目中的坐標(biāo)來(lái)表示。這樣就用比較簡(jiǎn)單的方法證明出了本題所問(wèn)。例2.(1)已經(jīng)知道有兩個(gè)實(shí)數(shù)符合，請(qǐng)你求出的最小值。(2)已經(jīng)知道有兩個(gè)實(shí)數(shù)符合請(qǐng)你求出的最大值。題目簡(jiǎn)析：該題目(1)可用函數(shù)的方法求出。(2)可以用數(shù)形結(jié)合的方法求出，考慮可用。解：（1）令 又由（2）令由得，， 例3.求函數(shù)的最小值。分析：本題是無(wú)理函數(shù)最值問(wèn)題。按常規(guī)方法求解是有難度的。用向量知識(shí)求解會(huì)更加容易。解：設(shè)向量，, ,當(dāng)且僅當(dāng)與同向平行時(shí)等式成立，即,所以.1.3求變量的取值范圍1.3.1常用方法介紹解向量垂直問(wèn)題的常見(jiàn)方法：1.先求得兩個(gè)向量的坐標(biāo)。再用向量垂直的充要條件求解。2.直接用向量垂直的充要條件。但求解過(guò)程要用到：向量的數(shù)量積公式。向量的求模公式。同樣可以達(dá)到求解的目的。