河南高考二模試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\overline{z}\)（共軛復(fù)數(shù)）是（）A.\(1-2i\)B.\(-1-2i\)C.\(-1+2i\)D.\(2+i\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)4.已知\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)=（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)9.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加演講比賽，不同選法的種數(shù)為（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(60\)D.\(120\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一直線的兩直線平行B.垂直于同一直線的兩直線平行C.平行于同一平面的兩直線平行D.垂直于同一平面的兩直線平行3.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([0,2]\)，則函數(shù)\(f(2x)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n}\)為前\(n\)項(xiàng)和，\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.公比\(q\neq0\)6.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)7.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a\geq0\)，\(b\geq0\)C.\(ab\)為定值D.\(a+b\)為定值8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同實(shí)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根D.\(\Delta\)的取值與方程根的情況無(wú)關(guān)10.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)（\(k\inZ\)）B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\frac{1}{\tan\alpha}\)D.\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）5.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）7.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}+2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=2\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\)。把\(x=-\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(-\frac{1}{3})^{2}+2\times(-\frac{1}{3})+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求\(a_3\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。對(duì)于\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_5\)，\(1+5=2\times3\)，即\(2a_3=a_1+a_5\)，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，所以\(2a_3=1+9=10\)，\(a_3=5\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，所以\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，函數(shù)遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也遞減。2.討論橢圓和雙曲線的性質(zhì)異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)，離心率\(e\gt1\)，橢圓是封閉曲線，