成人高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬卷（含數(shù)列壓軸題）通關(guān)攻略一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=nB.an=n-1C.an=n(n+1)/2D.an=n(n-1)/22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^(n-1)D.an=2^(n+1)二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其公比。6.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。四、計(jì)算題要求：正確計(jì)算出下列各題的結(jié)果。7.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=n^2+1。8.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=(n+1)^2/n。9.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=2^n-1。五、證明題要求：證明下列各題的正確性。10.證明數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其中an=n^2+n。11.證明數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其中an=n^2-n。12.證明數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列，其中an=4。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解答下列綜合題。13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2，并計(jì)算該數(shù)列的前100項(xiàng)和。14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^(n-1)，并計(jì)算該數(shù)列的前n項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：根據(jù)題意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n(n-1)/2。2.B解析：根據(jù)題意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2^n。二、填空題3.an=n(n-1)/2解析：根據(jù)題意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n(n-1)/2。4.an=2^n解析：根據(jù)題意，S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2^n。三、解答題5.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。解析：由題意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d=a2-a1=2-1=1。（2）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其公比。解析：由題意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=a2/a1=2/1=2。6.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。解析：由題意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=3，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n(n-1)/2。（2）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。解析：由題意知S1=1，S2=3，S3=6，可以得到a1=1，a2=2，a3=4，因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2^n。四、計(jì)算題7.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=n^2+1。解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算前10項(xiàng)和：S10=(1^2+1)+(2^2+1)+(3^2+1)+...+(10^2+1)=385。8.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=(n+1)^2/n。解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算前10項(xiàng)和：S10=((2^2)/1)+((3^2)/2)+((4^2)/3)+...+((11^2)/10)=285。9.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中an=2^n-1。解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算前10項(xiàng)和：S10=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^10-1)=2047。五、證明題10.證明數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其中an=n^2+n。解析：要證明數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，只需證明對(duì)于任意的n，有an+1>an。由an+1-an=(n+1)^2+(n+1)-(n^2+n)=2n+2>0，因此數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。11.證明數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其中an=n^2-n。解析：要證明數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，只需證明對(duì)于任意的n，有an+1<an。由an+1-an=(n+1)^2-(n+1)-(n^2-n)=2n-2<0，因此數(shù)列{an}是遞減數(shù)列。12.證明數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列，其中an=4。解析：要證明數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列，只需證明對(duì)于任意的n，有an+1=an。由an+1-an=4-4=0，因此數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列。六、綜合題13.求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2，并計(jì)算該數(shù)列的前100項(xiàng)和。解析：由題意知S1=1，S2=4，S3=9，可以得到a1=1，a2=3，a3=6，因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2。計(jì)算前100項(xiàng)和：S100=1^2+2^2+3^2+...+100^2=338350。14.求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an