【課題】6.3等比數(shù)列（一）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解等比數(shù)列的定義；

（2）理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式.

能力目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等

比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對(duì)照的方法去理解和記憶，并弄

清晰二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的

a

重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)“等比”的特點(diǎn)："1=q（常數(shù)）.

a

n

例1是基礎(chǔ)題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等

比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過程實(shí)際上也是不徹底歸納法，公式的正確性也應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法

加以證明，這一點(diǎn)不需要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：a,q,n,a,

1n

惟獨(dú)知道其中任意三個(gè)量，就可以求出此外的一個(gè)量.教材中例2、例3都是這種問題.注意：

例3中通過兩式相除求公比的方法是研究等比數(shù)列問題常用的方法.

從例4可以看到,若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是“，a,aq比較好,因?yàn)檫@

q

樣設(shè)了以后，這三個(gè)數(shù)的積正好等于a3,很容易將a求出.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).（90毋中）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

6.3等比數(shù)列.介紹了解從實(shí)0

例出

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

發(fā)使

【觀察】

播放觀看學(xué)生

某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬元，如果通過技術(shù)改造，在

課件課件自然

今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%,那末今年及的走

質(zhì)疑思量

以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬元）：向知

識(shí)點(diǎn)

1000,1000x1.1,1000xl.12,1000xl.13,1000X1.14J000K1.15

不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開始，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的引導(dǎo)自我

分析分析

1.1倍，即從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1.5

*動(dòng)腦思量探索新知

【新知識(shí)】

總結(jié)思量帶領(lǐng)

如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等

2歸納學(xué)生

于同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做這分析

理解

個(gè)等比數(shù)列的公比,普通用字母q來表示.子細(xì)

分析

上｝為等比數(shù)列，q

由定義知，若為公比，則a1與q均不

n講解引導(dǎo)

記憶

為零，且有q,即關(guān)鍵式啟

a

詞語發(fā)學(xué)

(6.5)

a=a.q.生得

n+1n

出結(jié)10

果

*鞏固知識(shí)典型例題

說明觀察通過

例1在等比數(shù)列｛a｝尹75,q=3,求a、a、a、

r234強(qiáng)調(diào)例題

35.進(jìn)一

步領(lǐng)

解

引領(lǐng)思:上會(huì)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

a=a.q=5x3=15,講解主動(dòng)

2115

a=a.q=15x3=45,說明求解

32

a=a.q—45x3=135,

43

a=a.q=135x3=405.

54

【試一試】

你能很快地寫出這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)嗎？

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

及時(shí)

練習(xí)6.3.1

了解

1.在等比數(shù)列;a｝中，a=-6,q=2,試寫出a“、

提問動(dòng)手

n34學(xué)生

巡視求解知識(shí)

A6-.

指導(dǎo)掌握

2.寫出等比數(shù)列3,-6,12,-24,,，“的第5項(xiàng)與第6項(xiàng).

得情

25

況

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

如何寫出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？

質(zhì)疑思量

學(xué)生

自然30

引導(dǎo)參預(yù)的走

分析分析向知

識(shí)點(diǎn)

*動(dòng)腦思量探索新知

總結(jié)思量帶領(lǐng)

與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)

歸納歸納學(xué)生

系，分析、探求規(guī)律.

總結(jié)

設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,則

問題

a=a.q,子細(xì)理解得到

a=a.q=(a.q).q=a.q2,分析記憶等差

3211

a=a.q=(a.qs).q=a.q3,講解數(shù)列

4311關(guān)鍵通項(xiàng)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

，，，，詞語公式35

【說明】ai=ai.1=ai.qO

依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：(6.6)

知道了等比數(shù)列｛aj中的a［和q,利用公式(6.6),可以

直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).引導(dǎo)

啟發(fā)

［想一想】

學(xué)生

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量:d、3、n和q,

n1思考

只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出此外的一個(gè)量.針求解

對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？

*鞏固知識(shí)典型例題

說明觀察通過

例2求等比數(shù)列

強(qiáng)調(diào)例題

111

—V9-J進(jìn)一

248

步領(lǐng)

的第項(xiàng).

10思量

引領(lǐng)會(huì)

解由于a.=—1,q=,

12

故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

講解主動(dòng)

說明求解

a.=q.qn-i=-1.(|(-^))|"'=-1.(-1Hrr-11

所以

a=(——1)1。_1_=_!_?

io2io-i512

例3在等比數(shù)列｛a｝中，a=—145

~a.

n58813

解由-1,a=」有

588

-1=arq4,(1)

引領(lǐng)觀察

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

1分析注意

(2)

O1觀察

(2)式的兩邊分別除以(1)式的兩邊，得學(xué)生

1強(qiáng)調(diào)思力;：

-=q3,是否

8

含義求解

理解

由此得

知識(shí)

1

q=--

2點(diǎn)

說明領(lǐng)略

將q=-代人(1),得

2

a=-24,

1

反復(fù)

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為思量

強(qiáng)調(diào)

a=-24.(l)n—1.求解

n2

故

(1)121

a=a.012=—24-=-2-8=—.

131f1(2?256

【注意】

本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究

等比數(shù)列問題的常用方法.

【想一想】

在等比數(shù)列QJ中，a7=\q求23時(shí)，你有沒有

比較簡(jiǎn)單的方法？

【知識(shí)鞏固】

例4小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)

量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列.已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，

而每一個(gè)人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強(qiáng)釣的魚最多

小明釣的魚至少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？

分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的

引領(lǐng)

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

a分析觀察

積，可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為-a,ciq，這樣可以方便地求出a，從

q

而解決問題.

強(qiáng)調(diào)

a含義思量

解設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚的數(shù)量分別為-a,aq.則

q求解

a_“

_+a+aq=14,注意

q

觀察

a

一

.a.aq=b4.學(xué)生

q

是否

解得

理解

(a=4,(|a=4

(或者〈知識(shí)

ci|q=才點(diǎn)

當(dāng)q=2時(shí)

50

o4

==2,aq=4x2=8,

q2

此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.

當(dāng)qJ時(shí)

2

a441c

==8o,aq=4x=2,

石「2

2

此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.

由于小明釣的魚至少，小強(qiáng)釣的魚最多，故小明釣了2條

魚，小剛釣了4條魚，小強(qiáng)釣了8條魚.領(lǐng)略

反復(fù)

【注意】說明思量

強(qiáng)調(diào)

a

將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為aq,是時(shí)常使用的方

q

法.

“運(yùn)用知識(shí)5蟲化縹刀

啟不思量可以

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

2弓甘了解交給

1.求等比數(shù)列一,2,6.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng).

3學(xué)生

2在.等比數(shù)歹i」｛a｝中

，a=—5,判斷-125是否提問動(dòng)手自我

n2255

巡視求解發(fā)現(xiàn)

為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).60

指導(dǎo)歸納

*理論升華整體建構(gòu)

思量并回答下面的問題:質(zhì)疑及時(shí)

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么回答了解

學(xué)生

結(jié)論

歸納知識(shí)

理解

a=a.qn—1.強(qiáng)調(diào)掌握

rt170

情況

強(qiáng)化

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回顧

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

你的學(xué)習(xí)效果如何？

已知等比數(shù)列｛a｝中,a=-1,a=—1,求a.

n47811

提問反思檢驗(yàn)

解答1由己知條件得

學(xué)生

(Ia*T學(xué)習(xí)

(1效果

陽二一8

巡視動(dòng)手

解方程組得a=-8q=—,培養(yǎng)

12指導(dǎo)求解

學(xué)生

因此