課題序號(hào)授課班級(jí)

授課課時(shí)2授課形式新課

授課章節(jié)

§9-1平面基本性質(zhì)

名稱

使用教具多媒體課件

1.了解平面的定義、表示法及特點(diǎn)，會(huì)用符號(hào)表示點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系一基礎(chǔ)模塊

2.了解平面的基本性質(zhì)和推論，會(huì)應(yīng)用定理和推論解釋生活中的一些現(xiàn)象一基礎(chǔ)模塊

教學(xué)目的

3.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形的直觀圖一基礎(chǔ)模塊

4培.養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

教學(xué)重點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系；會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形的直觀圖

教學(xué)難點(diǎn)從平面幾何向立體幾何的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

更新補(bǔ)充

刪節(jié)內(nèi)容

課外作業(yè)

教學(xué)后記能動(dòng)手畫(huà)，動(dòng)腦想，但立體幾何的語(yǔ)言及想象能力差

授課主要內(nèi)容或板書(shū)設(shè)計(jì)

一、平面的定義、表示及畫(huà)法（鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)、畫(huà)結(jié)合）

二、平面的基本性質(zhì)（通過(guò)嘗試指導(dǎo)完成）

[公理1]

[公理2]

[公理3]

[推論1]

[推論2]

[推論3]

三、斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)畫(huà)立體圖形的直觀圖

四、例1、例二（通過(guò)嘗試指導(dǎo)完成）

課堂教學(xué)安排

教學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容及步驟

過(guò)程

一.問(wèn)題引入：

［問(wèn)題1］若你手中有六根長(zhǎng)度相等的小木棍，以每條木棍為邊，你最多能搭出多少

個(gè)正三角形？

［問(wèn)題2］用刀把西瓜切開(kāi)，只能切三刀，你最多能切幾塊西瓜？

以上這些問(wèn)題都要在空間這個(gè)環(huán)境下的解決，我們也生活在一個(gè)空間內(nèi)，

我們需要掌握一些空間的知識(shí)，那么我們從今天開(kāi)始和大家一起探討關(guān)于立體幾何

的一些問(wèn)題.

立體幾何主要研究的是空間的圖形，具體來(lái)說(shuō)就是在空間點(diǎn)、線、面及其之

間的關(guān)系，并介紹幾種常見(jiàn)的多面體和旋轉(zhuǎn)體.

二.嘗試指導(dǎo)：（師生同步進(jìn)行）

（-）平面：沒(méi)有厚度的且可以無(wú)限延展的.（可以聯(lián)想關(guān)于“直線”的定義）

圖形表示：一般用平行四邊行表示平面

字母表示：⑴用希臘字母。、B、Y、…,

寫(xiě)在

平行四邊形的一個(gè)頂角的

內(nèi)部，

記作“平面a”；

⑵用平行四邊形對(duì)角的兩個(gè)

大寫(xiě)英文

字母表示，

記作“平面AC”或“平面BD”.

課堂練習(xí)：課本第199頁(yè)，練習(xí)1

點(diǎn)、線、面的符號(hào)表示（教學(xué)生掌握借用集合語(yǔ)言表示點(diǎn)、線、面間的關(guān)系）

位置關(guān)系符號(hào)表示圖形

點(diǎn)在直線上/點(diǎn)在直線B-

AG/；B史1

外A

點(diǎn)在平面內(nèi)/點(diǎn)在平面B*

Aea；B&a\，A\

外

直線在平面內(nèi)Ija\----\

m

線線平行/線線相交IIIm；lr\m={{?}

線面平行/線面相交Illa；lr>a={M}

\_____、\

/__/

z__/

面面平行/面面相交all/3\ac。=1

X____/

\___k

學(xué)生完成補(bǔ)充練習(xí):

根據(jù)下列圖形，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系:

N

M

下列兩副圖有何區(qū)別，謂說(shuō)明，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系:

(1)平面的基本性質(zhì)

［問(wèn)題3］若要將一條繩子固定在墻面

上，要用幾個(gè)釘子？

［公理1］如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在

一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).（啟發(fā)學(xué)生完成公里的符

號(hào)表示）

Ael,B1

》n/qa

Ae：a,BEOC

［公理2］如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么

它們相交于經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.V--------------------\

（啟發(fā)學(xué)生完成公里的符號(hào)表示）\A.\

說(shuō)明空間兩個(gè)平面相交，一定有一條交線，不可能只相交于一點(diǎn).

［問(wèn)題4］觀察教室的門(mén)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公里3.

［公理3］經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只能作一個(gè)平面.

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平..

-

（能否將“三點(diǎn)”該為“兩點(diǎn)”或“四點(diǎn)”？）

（能否將“在同一直線上”的條件舍去？）

例如：照相機(jī)的三腳架；停穩(wěn)自行車時(shí)，兩個(gè)輪子和一個(gè)支撐腳；

［推論1］一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面.

［推論2］兩條相交直線確定一個(gè)平面.

［推論3］兩條平行直線確定一個(gè)平面.（給出三到五分時(shí)間讓學(xué)生理解公理內(nèi)容）

變式練習(xí)1：課本第200頁(yè)，練習(xí)2

（三）斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)畫(huà)立體圖形的直觀圖

［問(wèn)題1］教師準(zhǔn)備兩張正方體的卡片，一張正對(duì)學(xué)生展示，另一張卡片放在講臺(tái)上,

問(wèn)學(xué)生看到的圖形是否有變化？是什么樣的變化？

水平線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？線段AB、CD的長(zhǎng)度沒(méi)有改變.

垂直線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？線段AD、BC的長(zhǎng)度在縮短.

角度是否有變化？角度有變化，有的縮小，有的擴(kuò)大.

左邊這張是平面圖，在平面幾何中經(jīng)?？吹剑€段的長(zhǎng)度可以用尺直接測(cè)量，

角度可以用量角器測(cè)量；右邊這張是立體圖，在立體幾何中將會(huì)經(jīng)?？吹剑€段的

長(zhǎng)度以及角度不能簡(jiǎn)單測(cè)量得到.兩者是有很大的區(qū)別.

如何畫(huà)立體圖形呢？我們通常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)作圖.

斜二測(cè)畫(huà)法

規(guī)則：①水平線段仍然畫(huà)成水平線段，長(zhǎng)度不變；

②對(duì)于垂直線段，90。角該作向右傾斜的45°角，長(zhǎng)度取原長(zhǎng)度的一半;

③對(duì)于一般的線段，要在原來(lái)的圖形中從線段的各個(gè)端點(diǎn)向水平線段引垂線，再按上述

要求畫(huà)出這些垂直線段，確定端點(diǎn)，從而畫(huà)出線段.

（③化等邊三角形后再補(bǔ)充）

［例1］用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖.

DC

AB

畫(huà)法：⑴作出正方形ABCD,以AB邊所在直線為x軸，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立直角坐

標(biāo)系；任取點(diǎn)。'，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的J軸和/軸，使Nx'O'y'=45°

⑵在x，軸上取B'點(diǎn)使得AB=O'B',在軸上取D'點(diǎn)使得AD=O'D'；

過(guò)點(diǎn)D'作x'軸的平行線，取C'點(diǎn)使得DC=D'C'.

⑶順次連接A'B'C'D',所得到的四邊形即為所求.

畫(huà)直觀圖時(shí)，確定線段的端點(diǎn)很重要.

若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上可以直接取，“橫不變，直一半”；

若點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，那么要引坐標(biāo)軸的垂線.

［例2］用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的邊長(zhǎng)為3cm的正三角形的直觀圖.

c

AB

畫(huà)法：⑴作出正三角形ABC,以AB邊所在直線為x軸，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立直角坐

標(biāo)系；任取點(diǎn)。'，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的J軸和<軸，使Nx'。'y'=45°

⑵在x'軸上取B'點(diǎn)使得AB=O'B'；過(guò)點(diǎn)C分別作x軸和），軸的垂線，

垂足分別為E、F,在/軸取E'點(diǎn)，使得AE=A'E',在軸取F’點(diǎn),

使得AF=A'F',過(guò)點(diǎn)E'、F'分別作），'軸和x'軸的平行線,交于點(diǎn)C'.

⑶順次連接A'B'C',所得到的三角形即為所求.

（是否可以另外建立一個(gè)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化作圖過(guò)程？）

變式練習(xí)2：課本第201頁(yè)，練習(xí)3

1.畫(huà)出水平放置的正六變形的直觀圖.畫(huà)法（略）

2.畫(huà)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的直觀圖.

畫(huà)法：⑴作出正方體水平放置底面的直觀圖ABCD,

使得NDAB=45°,AB=3cm,AD=1.5cm.

⑵過(guò)點(diǎn)A作z'軸，使得/BAZ'=90°,分別過(guò)點(diǎn)A、B、C、D,沿z'軸的

正方向取AA'=BB'=CC'=DD'=3cm

（3）連結(jié)A'B'、B'C'、CD'、A'D',所得圖形即為所求.

若要畫(huà)幾何體