專題8.4空間點、直線、平面之間的位置關系【七大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】 3【題型2空間中的點共線、點（線）共面問題】 4【題型3空間中的線共點問題】 6【題型4平面分空間的區(qū)域數(shù)量】 7【題型5直線與直線的位置關系】 9【題型6直線與平面的位置關系】 10【題型7平面與平面的位置關系】 10【知識點1平面】1．平面(1)平面的概念

生活中的一些物體通常給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等.幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的.(2)平面的畫法

①與畫出直線的一部分來表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.

②當平面水平放置時，如圖(1)所示，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當平面豎直放置時，如圖(2)所示，常把平行四邊形的一邊畫成豎向.(3)平面的表示方法

平面一般用希臘字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱.如圖中的平面可以表示為：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.2．點、直線、平面的位置關系的符號表示點、直線、平面的位置關系通常借助集合中的符號語言來表示，點為元素，直線、平面都是點構(gòu)成的集合.點與直線(平面)之間的位置關系用符號“”“”表示，直線與平面之間的位置關系用符號“”“”表示.3．三個基本事實及基于基本事實1和2的三個推論(1)三個基本事實及其表示基本事實自然語言圖形語言符號語言基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.A,B,C三點不共線存在唯一的平面α使A,B,C∈α.基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l.(2)三個基本事實的作用

基本事實1：①確定一個平面；②判斷兩個平面重合；③證明點、線共面.

基本事實2：①判斷直線是否在平面內(nèi)，點是否在平面內(nèi)；②用直線檢驗平面.

基本事實3：①判斷兩個平面相交；②證明點共線；③證明線共點.(2)基本事實1和2的三個推論推論自然語言圖形語言符號語言推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.點A?aa與A共面于平面α,且平面唯一.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.a∩b=Pa與b共面于平面α,且平面唯一.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.直線a//b直線a,b共面于平面α,且平面唯一.4．平面分空間問題一個平面將空間分成兩部分，那么兩個平面呢?三個平面呢?

(1)兩個平面有兩種情形：

①當兩個平面平行時，將空間分成三部分，如圖(1)；

②當兩個平面相交時，將空間分成四部分，如圖(2).(2)三個平面有五種情形：

①當三個平面互相平行時，將空間分成四部分，如圖8(1)；

②當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成六部分，如圖(2)；

③當三個平面相交于同一條直線時，將空間分成六部分，如圖(3)；

④當三個平面相交于三條直線，且三條交線相交于同一點時，將空間分成八部分，如圖(4)；

⑤當三個平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時，將空間分成七部分，如圖(5).【題型1平面的基本性質(zhì)及推論】【例1】（2023下·高一課時練習）下面說法中正確的是（

）A．任何一個平面圖形都是一個平面B．平靜的太平洋面是平面C．平面就是平行四邊形D．在幾何體的直觀圖中，平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個平面【變式11】（2023下·黑龍江·高一?？计谥校┰诳臻g中，下列命題不正確的是（

）A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點．且在一條直線上B．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線C．梯形可確定一個平面D．任意三點能確定一個平面【變式12】（2023上·上海靜安·高二?？计谀┫铝忻}中真命題是（

）A．四邊形一定是平面圖形B．相交于一點的三條直線只能確定一個平面C．四邊形四邊上的中點可以確定一個平面D．如果點A，B，C∈平面α，且A，B，C∈平面β，則平面α與平面β為同一平面【變式13】（2023下·全國·高一專題練習）下列說法中錯誤的是（

）A．經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面B．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C．平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線【題型2空間中的點共線、點（線）共面問題】【例2】（2023下·河南開封·高一河南省杞縣高中校聯(lián)考期末）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱D1C1

A．三點D1,O,BB．三點D1,O,BC．三點D1,O,BD．三點D1,O,B【變式21】（2023下·湖北黃岡·高一?？茧A段練習）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G,H分別在BC，CD上，且BG:

①E，F(xiàn)，G，H四點共面；②EG//FH;③若直線EG與直線FH交于點P，則P，A，A．0 B．1 C．2 D．3【變式22】（2023上·全國·高三專題練習）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是DB的中點，直線①C1?M?O②C1?M?O?C③C1?O?B1?④D1?D?O?MA．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④【變式23】（2023·江蘇·高一專題練習）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且CFCB=CG①E，F(xiàn)，G，H四點共面；②EF與GH異面；③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；④EF與GH的交點M一定在直線AC上．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【題型3空間中的線共點問題】【例3】（2023·全國·高三專題練習）如圖，在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且CFFB=AEEB=13【變式31】（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，已知棱長為1正方體ABCD?A1B1C

求證：三條直線DA,CE,D【變式32】（2023·全國·高一隨堂練習）如圖，點O1是正方體ABCD?A1B1C1D1的上底面的中心，過D1，

【變式33】（2023下·安徽合肥·高一校聯(lián)考期中）在四面體ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且CFFB

(1)E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．【題型4\o"平面分空間的區(qū)域數(shù)量"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zj168432/_blank"平面分空間的區(qū)域數(shù)量】【例4】（2023·高一課時練習）空間三個平面能把空間分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分【變式41】（2023·全國·高一專題練習）兩個平面能把空間分成幾個部分（

）A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4【變式42】（2023·全國·高一專題練習）空間的4個平面最多能將空間分成（

）個區(qū)域．A．13 B．14 C．15 D．16【變式43】（2023·全國·高一專題練習）三棱柱各面所在平面將空間分為（

）A．14部分 B．18部分 C．21部分 D．24部分【知識點2空間點、線、面之間的位置關系】1．空間中直線與直線的位置關系(1)三種位置關系

我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.于是，空間兩條直線的位置關系有三種：(2)異面直線的畫法

為了表示異面直線a,b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如圖所示.2．空間中直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系有且只有三種，具體如下：位置關系圖形表示符號表示公共點直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點直線與平面相交有且只有一個公共點直線與平面平行沒有公共點3．空間中平面與平面的位置關系(1)兩種位置關系兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種，具體如下：位置關系圖形表示符號表示公共點兩個平面平行沒有公共點兩個平面相交有一條公共直線(2)兩種位置關系平行平面的畫法技巧

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.【題型5直線與直線的位置關系】【例5】（2023上·上海·高二期末）如果直線a和b沒有公共點，那么a與b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是異面直線 D．是異面直線【變式51】（2023·全國·高三專題練習）已知空間中兩個角α，β，且角α與角β的兩邊分別平行，若α=30°，則β=（

）A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°【變式52】（2023上·四川達州·高二達州市第一中學校校考階段練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段A．63 B．C．32 D．【變式53】（2023上·安徽·高二合肥一中校聯(lián)考階段練習）已知兩條異面直線a，b所成角為70°，若過空間內(nèi)一定點的直線l和a，b所成角均為60°，則這樣的直線l有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【題型6直線與平面的位置關系】【例6】（2023下·北京西城·高一統(tǒng)考期末）已知直線m，直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（

）A．若m//α，n?α，則m//n B．若m//α，n//α，則m//nC．若m⊥α，n//α，則m⊥n D．若m⊥n，n//α，則m⊥α【變式61】（2023上·上海青浦·高二?？计谀┤粢恢本€上有兩點到一個平面的距離都等于1，則該直線與這個平面的位置關系是（

）．A．直線在平面內(nèi) B．直線與平面相交或平行C．直線與平面相交 D．直線平行平面【變式62】（2023·河南·鄭州一中校聯(lián)考模擬預測）設m，n，l分別是三條不同的直線，α是平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若m⊥n，m⊥l，n?α，l?α，則m⊥αB．若m⊥n，n?α，則m⊥αC．若m∥n，n⊥αD．若m∥α，n?α【變式63】（2023·全國·高一專題練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，A．在正方體ABCD?A1BB．在正方體ABCD?A1BC．在正方體ABCD?A1BD．平面α截正方體ABCD?A【題型7平面與平面的位置關系】【例7】（2023上·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知α，β，γ是空間中三個不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m⊥α，n⊥β，α//βC．若α//β，β//γ，則α//γ D．若m//α【變式71】（2023·四川宜賓·宜賓市校考模擬預測）若三個不同的平面α,β,γ滿足α⊥γ,β⊥γ,則α,β之間的位置關系是（

）A．α//β B．α⊥βC．α//β或α⊥β D．α//β或α與β相交【變式72】（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期