黑龍江省佳木斯市2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則變化后分式的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的2019倍 B．縮小為原來(lái)的C．保持不變 D．以上都不正確2．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．23．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，BE,請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論如下：小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,這四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論中不正確的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨4．如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-25．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示．如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列代數(shù)式是分式的是（）A． B． C． D．7．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是A． B． C． D．8．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．11 B．16 C．19 D．229．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．12．如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，則陰影部分的面積S=______cm2.13．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若DE=5，則AC的長(zhǎng)等于_____．14．直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是________．15．計(jì)算：3-2=；16．已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．17．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.18．由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是____cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)A作AG//CE，分別交BC,BE于點(diǎn)G,F,連接DG交CE于點(diǎn)H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連結(jié)CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長(zhǎng)．21．（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．求證：OE＝OF．22．（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表售價(jià)x（元）152025??????日銷(xiāo)售量y（件）252015??????若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷(xiāo)售利潤(rùn).23．（8分）本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？（3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？24．（8分）在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明.25．（10分）已知：如圖所示，菱形中，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，已知，求菱形的周長(zhǎng)和面積.26．（10分）體育課上，甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行定點(diǎn)投籃對(duì)抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：投進(jìn)個(gè)數(shù)10個(gè)8個(gè)6個(gè)4個(gè)人數(shù)1個(gè)5人1人1人(1)請(qǐng)計(jì)算甲組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)；(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩組平均每人投進(jìn)個(gè)數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績(jī)穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則x、2x-4y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，變化后分式的值保持不變．【詳解】解：∵將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，

則，

∴變化后分式的值保持不變．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．2、C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，CD∥AB，從而得∠ACE=∠CAF，可判斷出小雨的結(jié)論正確，證明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判斷出小青的結(jié)論正確，由△EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE，判斷出小夏的結(jié)論正確，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形，從而可判斷出四邊形DFBE是菱形，無(wú)法判斷是正方形，判斷出故小何的結(jié)論錯(cuò)誤即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的結(jié)論正確），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的結(jié)論正確），∴S△EOC=S△AOF，∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD，∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE，（故小夏的結(jié)論正確），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四邊形DFBE是菱形，無(wú)法判斷是正方形，（故小何的結(jié)論錯(cuò)誤），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．5、B【解析】

從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．6、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故選：D.【點(diǎn)睛】考查分式的定義，掌握分式的定義是判斷代數(shù)式是不是分式的前提.7、D【解析】

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】A、＝，錯(cuò)誤；B、＝，錯(cuò)誤；C、＝，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)分式問(wèn)題，分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題．在解題中一定要引起注意．8、D【解析】

陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．9、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2∴AE+AF=4故選C10、B【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用．12、【解析】

由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2，邊長(zhǎng)是5，正方形DEFG的面積等于9cm2，邊長(zhǎng)是3，陰影部分是正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm，高為3cm的三角形的面積，由此列式得出答案即可．【詳解】解：∵正方形ABCD面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，

∴正方形ABCD邊長(zhǎng)是5，正方形DEFG的邊長(zhǎng)是3，

∴陰影部分的面積S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握組合圖形面積之間的計(jì)算關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計(jì)算．解：3-2=．故答案為．16、1．【解析】試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)2.眾數(shù)．17、丙【解析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四邊形AECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出BE，CE長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE//DG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）5+．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）分別計(jì)算BD、DE、EF、BF的長(zhǎng)，再求四邊形BDEF的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：(1)∵D、E分別是AB，AC中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC∵CF=BC∴DE=CF∴四邊形CDEF是平行四邊形（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．∴四邊形BDEF的周長(zhǎng)為5+．21、見(jiàn)解析【解析】

欲證明OE=OF，只要證明△AOE≌△COF（AAS）即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）一次函數(shù)解析式為y=-x+1；（2）每日所獲利潤(rùn)為200元.【解析】分析：（1）已知日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），代入兩組對(duì)應(yīng)值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式．（2）把x=30代入函數(shù)式求y，根據(jù)：（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量=利潤(rùn)，求解．詳解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．則．解得：k=﹣1，b=1．即一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．（2）當(dāng)x=30時(shí)，每日的銷(xiāo)售量為y=﹣30+1=10（件），每日所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為（30﹣10）×10=200（元）．點(diǎn)睛：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題．23、（1）25人（2）37分（3）第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量頻率計(jì)算即可．（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．（3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可．【詳解】解：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有人．（2）本次測(cè)試的平均分平均分（分）．（3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意，得：，解得：．答：第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．24、當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，成立，證明見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，不成立，數(shù)量關(guān)系為.【解析】

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)（如圖②），通過(guò)FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對(duì)邊相等得到；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)（如圖③），類(lèi)似于①可知FD=FC；同樣可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對(duì)邊PE=AF，此時(shí)FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類(lèi)似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，上述結(jié)