2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°2．多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-203．是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)4．如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．16．如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=4，△BCD周長(zhǎng)為7，則BC的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C．3 D．47．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或8．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或19．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等10．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對(duì)頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線段最短11．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補(bǔ) D．不等12．計(jì)算12-3的結(jié)果是（A．6 B．16 C．8 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因?yàn)?＞1．所以4◆1==2．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結(jié)論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD15．如果整式恰好是一個(gè)整式的平方，則的值是__________.16．某物體運(yùn)動(dòng)路程s(厘米)與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則該物體運(yùn)動(dòng)20秒經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)________厘米，17．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．（1）求“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛，車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)你一一寫(xiě)出．19．（5分）某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購(gòu)排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元，用元購(gòu)得的排球數(shù)量與用元購(gòu)得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？20．（8分）“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過(guò)程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全過(guò)程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？（4）兔子醒來(lái)假，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘.21．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）22．（10分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②計(jì)算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．23．（12分）為迎接邊境貿(mào)易博覽會(huì)，組織部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.2、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.3、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，無(wú)理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

過(guò)的頂點(diǎn)作一條直線，由平行于同一條直線的兩直線平行可得，再由平行線的性質(zhì)即可得到，求值即可.【詳解】解：過(guò)的頂點(diǎn)作一條直線，如圖所示，又故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．6、C【解析】

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求出AD=DB，求出△DBC的周長(zhǎng)=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長(zhǎng)為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7、C【解析】分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．8、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略相等的情況，做好分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對(duì)頂角的定義可以判斷選項(xiàng)B；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可以判斷選項(xiàng)C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)D.詳解：A.兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11、A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補(bǔ)角．12、C【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數(shù)），當(dāng)m＜n時(shí)，m﹣n＜0，設(shè)am÷an=a-p（p是正整數(shù)），則a-p=1a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、①②【解析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當(dāng)EF∥BC時(shí)，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì).15、25【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵=為整式的平方∴m=52=25.故填25.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).16、50【解析】

首先確定該函數(shù)是正比例函數(shù)，據(jù)此設(shè)出解析式，然后觀察函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，把已知坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得參數(shù)即可得到函數(shù)解析式，最后計(jì)算出所經(jīng)過(guò)的路程即可．【詳解】解：設(shè)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt，∵當(dāng)t=4時(shí)，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，∴當(dāng)t=20時(shí)，s=×20=50，則該物體運(yùn)動(dòng)20秒經(jīng)過(guò)的路程為50厘米.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．屬于基礎(chǔ)題．17、【解析】

先根據(jù)二次根式求出y,再根據(jù)要求求出x即可.【詳解】∵∴y=4∵，∴x=-3∴P為.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)，熟練掌握絕對(duì)值和二次根式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、解：（1）設(shè)“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸的卡車(chē)有5輛，10噸的卡車(chē)有7輛．（2）設(shè)載重量為8噸的卡車(chē)增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車(chē)隊(duì)共有3種購(gòu)車(chē)方案：①載重量為8噸的卡車(chē)不購(gòu)買(mǎi)，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)6輛；②載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)5輛；③載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)2輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購(gòu)買(mǎi)方案即可．試題解析：（1）設(shè)該車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：.答：該車(chē)隊(duì)載重量為8噸的卡車(chē)有5輛，10噸的卡車(chē)有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車(chē)增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車(chē)隊(duì)共有3種購(gòu)車(chē)方案：①載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)5輛；②載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)2輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛；③載重量為8噸的卡車(chē)不購(gòu)買(mǎi)，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)6輛19、(1)排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是1元；(2)有兩種方案：①購(gòu)買(mǎi)排球5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球16個(gè).②購(gòu)買(mǎi)排球10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球8個(gè).【解析】

（1）設(shè)排球單價(jià)是x元，則足球單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購(gòu)得的排球數(shù)量=10元購(gòu)得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，根據(jù)題意可得排球的單價(jià)×排球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．【詳解】（1）設(shè)排球單價(jià)為x元，則足球單價(jià)為（x+30）元，由題意得：500x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，則x+30=1．答：排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是1元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，由題意得：50m+1n=1200，整理得：m=24﹣85n∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=16，②n=10時(shí)，m=8；∴有兩種方案：①購(gòu)買(mǎi)排球5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球16個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)排球10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球8個(gè)．20、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根據(jù)根據(jù)圖象和點(diǎn)D實(shí)際意義可得結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)A實(shí)際意義知兔子起初速度，由點(diǎn)D實(shí)際意義可知烏龜?shù)乃俣?；?）利用兔子睡覺(jué)前行駛的路程是700米，結(jié)合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r(shí)間；（4）根據(jù)比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時(shí)間，再得出兔子醒來(lái)后奔跑所用時(shí)間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過(guò)程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全程是1500米．（）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺(jué)用了分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的意義，從函數(shù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．21、（1）（a1+9）（a+3）（a-3）；（1）1y（x-y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（1）原式提取1y，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（a1+9）（a1-9）=（a1+9）（a+3）（a-3）；

（1）原式=1y（x1-1xy+y1）=1y（x-y）1．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、(1)B;(2)①3；②.【解析】

（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；

（2）①已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能驗(yàn)證的等式是B，

故答案為：B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y