第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.?2 B.2 C.?2i D.2.在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sin2A=sinA.1 B.?12 C.33.已知cosαcosα?sinαA.12 B.95 C.454.1+tanA.33 B.3 C.?5.已知非零平面向量a→,b→的夾角為2π3，且A.2 B.1 C.3 D.6.如圖，在?ABC中，AD⊥AB，AD=2，DC=3BD，則ACA.3 B.8 C.12 D.167.奏唱中華人民共和國(guó)國(guó)歌需要46s.某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為15°看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為102mA.3323m/s B.58.已知sin(α+β)=12，sin(α?β)=1A.136 B.?136 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x?23A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π；

B.函數(shù)f(x)的最大值為2；；

C.f(x)在區(qū)間?π6,π3上是單調(diào)遞增；

D.將函數(shù)f(x)10.已知向量a=(?4,2)，b=(2,t)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)a⊥b時(shí)，t=4

B.當(dāng)a//b時(shí)，t=1

C.當(dāng)t=2時(shí)，a在b上的投影向量為(?1,?1)

D.當(dāng)a與b的夾角為銳角時(shí)，11.設(shè)?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,A.?ABC外接圓半徑為233； B.?ABC面積的最大值為3；

C.a+2b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i是虛數(shù)單位，則i+2i2+3i3+4i13.在ΔABC中，B=1200，AB=2，A的角平分線AD=314.設(shè)為兩個(gè)非零向量a，b的夾角，且θ=π6，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|b+ta|的最小值為1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=m2+2m+m(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=Asin(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)x∈?π617.(本小題15分)已知在?OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC.設(shè)OA=a(1)用a、b表示向量OC、DC；(2)若向量OC與OA+kDC共線，求k18.(本小題17分)在四邊形ABCD中，AB//CD，(1)若AB=32，求(2)若AB=2BC，求cos∠BDC．19.(本小題17分)如圖所示，摩天輪直徑為110m，最高點(diǎn)距離地面120m，相當(dāng)于40層樓高，摩天輪的圓周上均勻的安裝了48個(gè)透明座艙，每個(gè)座艙最多可坐8人，整個(gè)摩天輪可同時(shí)供380余人觀光，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要30min．(1)某游客自最低點(diǎn)處登上摩天輪，請(qǐng)問(wèn)5min后他距離地面的高度是多少？(2)若甲、乙兩游客分別坐在A，B兩個(gè)座艙里，且他們之間間隔15個(gè)座艙，求A，B兩個(gè)座艙的直線距離；

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AB

10.ACD

11.ABC

12.4?4i13.614.2

15.解：(1)∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，∴m2+2m=0,∴m的值為0．(2)∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴m2+2m故m的取值范圍為(0,3)．16.解：(1)由圖象易得：A=3，T2=5又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)π12,3，所以又|φ|<π2，所以k=0所以f(x)=(2)當(dāng)x∈?π6,π6即所求函數(shù)的值域?yàn)椋?,

17.(1)解：因?yàn)锽A=AC，結(jié)合圖形可知A為BC的中點(diǎn)，所以，OC=因?yàn)镺D=2DB，則所以，DC=(2)解：因?yàn)镺A+k因?yàn)橄蛄縊C與OA+kDC共線，則存在λ∈即(2k+1)a?53k18.解：(1)在三角形ABD中，根據(jù)余弦定理可得，cos∠A=由題得：∠A=∠ABD在三角形BCD中，根據(jù)余弦定理可得，BC所以，BC=(2)設(shè)AB=2BC=2a，在三角形ABD中，根據(jù)余弦定理可得，cos∠A=在三角形BCD中，根據(jù)余弦定理可得，cos∠BDC=所以2?a22=a，得：a=則cos∠BDC=cos∠A=a=19.解：(1)設(shè)游客高度為?，所用時(shí)間為t，依題意：?=A由(A+B)?(B?A)=110?A=55；由由T=2πω=30?所以?=