Page3寧夏回族自治區(qū)銀川市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．命題：，的否定是A．， B．，C．， D．，2．已知函數(shù)則的值為A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．33．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)，，的圖象可能是A．B． C． D．6．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式解集為A． B．C． D．7．中國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,的三角形，其面積可由公式求得，其中，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為A．6 B．6 C．12 D．12定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A．2 B．4 C．6 D．8二．多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．10.已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，滿足，下列說法正確的有A．函數(shù)的周期為4 B．C． D．11．已知函數(shù)其中，且，則A． B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C． D．三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為．13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是．14．已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求該零點(diǎn)的近似值，其參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，據(jù)此可得該零點(diǎn)的近似值為．（精確到）四、解答題（共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．(13分)已知，，均為正數(shù)，且.(1)證明：；(2)若，求，的值，并比較，，的大小.16．(15分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)已知，求的解析式.17．(15分)已知函數(shù)且．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(17分)已知函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的定義域和值域；(2)若存在，使得成立，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對(duì)稱中心．19．(17分)銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時(shí)間結(jié)算存（貸）款的利息一次，結(jié)算后將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利．現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案：一次性向銀行貸款10萬元，技術(shù)改造后第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30%的利潤；乙方案：每年向銀行貸款1萬元，技術(shù)改造后第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元．(1)設(shè)技術(shù)改造后，甲方案第n年的利潤為（萬元），乙方案第n年的利潤為（萬元），請(qǐng)寫出、的表達(dá)式；(2)假設(shè)兩種方案的貸款期限都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行貸款利息均以年息10%的復(fù)利計(jì)算，試問該企業(yè)采用哪種方案獲得的扣除本息后的凈獲利更多？（精確到0.1）（凈獲利=總利潤-本息和）（參考數(shù)據(jù)，2025屆高三第一次月考試卷答案一、單選題1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．B8．B二、多選題9．BD10.ABD11．ACD.三、填空題12．.13．414．.四、解答題15．已知，，均為正數(shù)，且.(1)證明：；(2)若，求，的值，并比較，，的大小.【詳解】（1）令，則，，，，.，，.（2），，則，，，.，，.16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)已知，求的解析式.【詳解】（1），即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，又，.（2）由，得，又當(dāng)時(shí)，所以兩式相加可得，所以17．已知函數(shù)且．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)榍?，所以，解得；?）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，即；所以的圖象如下所示：因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與在上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．已知函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的定義域和值域；(2)若存在，使得成立，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．利用上述結(jié)論，求函數(shù)的對(duì)稱中心．【詳解】（1）由題意可得．由，得，故．又，且，的值域?yàn)?；?），即，則．存在，使得成立，．而，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故；（3）設(shè)的對(duì)稱中心為，則函數(shù)是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，則恒成立，恒成立，所以恒成立，所以，因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為．19．銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時(shí)間結(jié)算存（貸）款的利息一次，結(jié)算后將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利．現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案：一次性向銀行貸款10萬元，技術(shù)改造后第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30%的利潤；乙方案：每年向銀行貸款1萬元，技術(shù)改造后第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元．(1)設(shè)技術(shù)改造后，甲方案第n年的利潤為（萬元），乙方案第n年的利潤為（萬元），請(qǐng)寫出、的表達(dá)式；(2)假設(shè)兩種方案的貸款期限都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行貸款利息均以年息10%的復(fù)利計(jì)算，試問該企業(yè)采用哪種方案獲得的扣除本息后的凈獲利更多？（精確到0.1）（凈獲利=總利潤-本息和）（參考數(shù)據(jù)，【答案】(1)，,(2)采用甲方案獲得的扣除本息后的凈獲利更多【詳解】（1）對(duì)于甲方案，1年后，利潤為1（萬元）．2年后，利潤為，3年后，利潤為（萬元），……故年后，利潤為（萬元），因此，對(duì)于乙方案，1年后，利潤為1（萬元）．2年后，利潤為，3年后，利潤