第第頁11圓與切線性質(zhì)—深圳市中考數(shù)學(xué)地方特色專題一、選擇題1．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A=α，則(BF+CE?BC)的值和∠FDE的大小分別為（）A．2r，90°?α B．0，90°?α C．2r，90°?α2 D．0 第1題圖 第2題圖2．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB=3，則光盤的直徑是（）A．3 B．33 C．6 D．3．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G且AB∥CD，若OB=8cm，OC=6cm，則⊙O的半徑等于（）A．3cm B．4cm C．245cm 第3題圖 第4題圖4．如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC并延長交BO的延長線于點(diǎn)D．若AB＝3，BD＝4，則⊙O的半徑為（）A．94 B．83 C．525．如圖，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100A．50 B．40 C．30 D．206．如圖所示，為了測量一個圓形徽章的半徑，小明把徽章與直尺相切于點(diǎn)B，水平移動一個含60°角的三角尺與徽章相切時停止，三角尺與直尺交于點(diǎn)A.小明測量出AB=2cm，則這枚徽章的半徑是（）cm.A．332 B．23 C． 第6題圖 第7題圖7．如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，若DE為半圓的切線，則tan∠ABE=A．12 B．2 C．2558．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若∠P=60°，PA=3，則ABA．1 B．2 C．3 D．2 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB∥CD，OB，OC分別交圓于點(diǎn)M，N，若BE與CG的乘積為6，則MN長（）A．23 B．26 C．310．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，半徑為r，EF是⊙O的切線，△AEF的內(nèi)切圓⊙P切EF于點(diǎn)N，半徑為r4，則MNA．34 B．32 C．338二、填空題11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)A，D，連接BD，AD．若∠ACD=50°，則∠DBA=． 第11題圖 第12題圖12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接CG并延長交AD于點(diǎn)F，當(dāng)AF的最大值是2時，正方形ABCD的邊長為．13．如圖，已知⊙O的半徑長為2，AB為⊙O直徑，點(diǎn)P是⊙O一動點(diǎn)，BC=2，連結(jié)CP，以CP為斜邊，在CP上方構(gòu)造直角三角形CPQ且滿足∠CPQ=30°，∠CQP=90°．（1）若CP是⊙O的切線，求OQ=．（2）求OQ的最大值為．三、解答題14．如圖，BC是⊙O的直徑，A為⊙O上一點(diǎn)，連接AB、AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是直徑CB延長線上一點(diǎn)，且AB平分∠EAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．15．如圖，AC為圓的直徑，點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P為圓外一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作出圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖中，連接PA，PB，BC，若PA為⊙O的切線．∠P+2∠C=180°，求證：16．如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE．給出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切線．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結(jié)論，組成一個命題．你選擇的兩個條件是▲，結(jié)論是▲（只要填寫序號）．判斷此命題是否正確，并說明理由；（2）在（1）的條件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直徑．17．借助運(yùn)動的視角看圖形變化是非常重要的數(shù)學(xué)眼光……已知∠A=45°，點(diǎn)D，E在AC上，DE=10，點(diǎn)P在AB上，連接PD,PE，作（1）當(dāng)AD=6時，（I）如圖①，若PE是⊙O的直徑，則⊙O的半徑為▲；（II）如圖②，若AP=122，求⊙O（2）當(dāng)AD=10時，如圖③，若⊙O與AB相切于點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC上，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過AB上的點(diǎn)D，與OB交于點(diǎn)F，且（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AD=319．（1）課本再現(xiàn)：如圖1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．則圖中的PA與PB，∠APO與（2）知識應(yīng)用：如圖2，PN、PD、DE分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、C，且DE∥PN，連接OD、OP，延長PO交⊙O于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MN∥OD交PN于N．①求證：MN是⊙O的切線；②當(dāng)OD=3cm，OP=4cm時，求20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O3的切線；（2）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝8，求MN?MC的值．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點(diǎn)H?，點(diǎn)D在AC上，連接AD，CD過點(diǎn)E作EF∥BC交SD的延長線于點(diǎn)F，延長BC交AF于點(diǎn)G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的長22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC.（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）證明：EF（3）若BC=8，tan∠AFP=23，求DE的長.23．如圖，⊙O與等邊三角形ABC的邊AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，AE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為3，連接EF，當(dāng)EF與⊙O相切時，等邊三角形ABC的邊長為多少？24．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是直徑AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C、D，連接BC，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)G.（1）如圖1，連接CG，過點(diǎn)G的直線交DC的延長線于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)M與圓心O重合時，若∠PGC=∠MDE，求證：PG是⊙O的切線；（2）在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，DE=kDF（k為常數(shù)），求k的值；（3）如圖2，連接BG、OF、MF，當(dāng)△MOF是等腰三角形時，求∠BGD的正切值.25．如圖1，CD是⊙O的直徑，且CD過弦AB的中點(diǎn)H，連接BC，過弧AD上一點(diǎn)E作EF∥BC，交BA的延長線于點(diǎn)F，連接CE，其中CE交AB于點(diǎn)G，且FE＝FG．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）如圖2，連接BE，求證：BE2＝BG?BF；（3）如圖3，若CD的延長線與FE的延長線交于點(diǎn)M，tanF＝34，BC＝5726．如圖，點(diǎn)O在∠MPN的平分線上，⊙O與PO相交于點(diǎn)C．與PO的延長線相交于點(diǎn)D，與PM相切于點(diǎn)A．（1）求證：直線PN是⊙O的切線；（2）若PA=4,PC=2，求⊙O的半徑；（3）點(diǎn)G是劣弧AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作⊙O的切線分別交PM,PN于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△PEF的周長是⊙O半徑的3倍，求tan∠EPF

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接IE、IF、ID，

∵AC、BC、B分別與圓I相切于點(diǎn)E、D、F，

∴BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，

∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0，

∵∠A=α，∠IFA=∠IEA=90°，

∴∠FIE=180°-α，

∴∠EDF=12∠FIE=12（180°-α）=90°?α【分析】連接IE、IF、ID，由切線長定理得BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，根據(jù)線段的和差即可求出BF+CE-BC=0；進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠FIE=180°-α，最后根據(jù)圓周角定理，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C，連接OC、OB、OA（如圖），∵∠DAC=60°，∴∠BAC=120°.又∵AB、AC為圓O的切線，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°，在Rt△AOB中，∵AB=3，∴tan∠BAO=OBAB∴OB=AB×tan∠60°=33，∴光盤的直徑為63.故答案為：D.【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C，連接OC、OB、OA（如圖），根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得∠BAC=120°，又由切線長定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根據(jù)正切定義得tan∠BAO=OBAB3．【答案】C【解析】【解答】解：連接OF，如圖所示：根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=O∵OF⊥BC，∴OF=故答案為：C．

【分析】先求出∠BOC=90°，利用勾股定理求出BC的長，再結(jié)合OF⊥BC，求出OF=OB×OC4．【答案】D【解析】【解答】解：連接OC，如圖所示：∵點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，∴OC⊥AD，BD⊥AB，∴AC=AB=3，在RtΔABD中，由勾股定理得AD=5，∴CD=AD?AC=5?3=2，設(shè)半徑OC=OB=r，則OD=BD?OB=4?r，在RtΔCOD中，∠OCD=90°，CD＝2，OC=r，由勾股定理知CD得r2+2解得r=3故答案為：D．【分析】連接OC，根據(jù)切線長定理可得AC=AB=3，再根據(jù)勾股定理可得AD=5，由邊之間的關(guān)系可得CD=2，設(shè)半徑OC=OB=r，則OD=BD?OB=4?r，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=100°，∴∠B=∠A=1∵⊙O與AB，BC分別切于點(diǎn)D，C，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°，∴2∠BCD+40°=180°，∴∠BCD=70°，∴∠ACD=∠ACB?∠BCD=100°?70°=30°，故答案為：C．【分析】由AC=BC，∠ACB=100°，求得∠B=∠A=40°，由⊙O與AB，BC分別切于點(diǎn)D，C，根據(jù)切線長定理得BD=BC，則∠BCD=∠BDC，所以2∠BCD+40°=180°，求得∠BCD=70°，則∠ACD=∠ACB?∠BCD=30°，于是得到答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)徽章的圓心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，由題意得∠BAC=120°，⊙O與AB、AC分別相切于B、C，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OAB=∠OAC=1在Rt△ABO中，AB=A0?tan故答案為：B．【分析】設(shè)徽章的圓心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，根據(jù)切線長定理得∠OAB=∠OAC=12∠BAC=60°，在Rt△ABO7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OE，

∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為2

∴AD=AB=2，∠DAB=90°，

∵OA是半圓的半徑，

∴DA與半圓相切，OA=1，

∵DE為半圓的切線，

∴DE=DA=2，OA=OE，

在△ADO與△EDO中，

DA=DEOA=OEDO=DO，

∴△ADO?△EDOSSS，

∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，

又∵∠ABE=12∠AOE，

∴∠ABE=∠AOD，

∴tan∠ABE=tan∠AOD=8．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，∴PA=PC，∵∠P=60°，∴△ACP是等邊三角形，∴AC=PA=3，∠CAP=60°∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∴∠BAC=∠BAP?∠CAP=30°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵cos∴AB=2，故答案為：B．

【分析】先證出△ACP是等邊三角形，可得AC=PA=3，∠CAP=60°，再利用角的運(yùn)算求出∠BAC=∠BAP?∠CAP=30°，再結(jié)合cos9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OE、OG、OF，∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴BE=BF，CF=CG，OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OE=OF=OG，∠OCG=∠OCF=1∠OBF=∠OBE=1又∵AB∥CD，∴∠EBF+∠FCG=180°，∴∠OCF+∠OBF===90°，∴∠BOC=90°，∴OB⊥BC，∴∠OFB=∠CFO=90°，∴∠BOF+∠OBF=90°，∴∠OCF=∠BOF，∴△BOF∽△OCF，∴OF∴O=BE?CG=6，又∵OM=ON，∴M=2OF∴MN=12故答案為：A．【分析】連接OE、OG、OF，根據(jù)切線性質(zhì)可得BE=BF，CF=CG，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠EBF+∠FCG=180°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠OCF=∠BOF，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△BOF∽△OCF，則OFBF=CF10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：

設(shè)AB與⊙O、⊙P的切點(diǎn)分別是D、Q，AC與⊙O、⊙P的切點(diǎn)分別是G、T，連接OD、OG、OM、PQ、PT、OA、PN、過O作OH垂直PN交延長線于點(diǎn)H，則AQ=AT，AD=AG，ED=EM，F(xiàn)M=FG、EQ=EN，F(xiàn)T=FN.

∴QD=TG.

∵OD=OG，OD⊥AB，OG⊥AC，△ABC是等邊三角形，

∴AO是∠BAC的角平分線，∠DAO=∠GAO=30°.

∵PQ=PT，PQ⊥AB，PT⊥AC，

∴P在OA上，

∴Rt△APQ中，AQ=QPtan30°=14r33=3r4，

Rt△ADO中，AD=ODtan30°=r33=3r，

∴TG=DQ=AD－AQ=3r?34r=33r4故答案為：D.【分析】利用切線長的關(guān)系求出EF，構(gòu)造矩形OMNH，則MN=OH，在Rt△POH中，求出OP和PH長，再利用勾股定理求OH，再求比值即可.11．【答案】65°【解析】【解答】解：∵CA，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D，

∴∠CAO=90°，AC=CD，

∵∠ACD=50°，

∴∠CAD=∠CDA=12180°?∠ACD=65°，

∴∠DAB=90°-∠CAD=90°-65°=25°，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠DBA=90°-∠DAB=90°-25°=65°.12．【答案】8【解析】【解答】接：以AB為直徑作圓O，∵AB為直徑，∴∠AGB=90°，當(dāng)CF與圓O相切時，AF最大，AF=2，由切線長定理的AF=FG，BC=CG，過F作FH⊥BC與H，則四邊形ABHF為矩形，AB=FH，AF=BH=2，設(shè)正方形的邊長為x，則HC=x-2，F(xiàn)C=2+x，F(xiàn)H=x，在Rt△FHC中，由勾股定理得，x2+(x-2)2=(x+2)2，整理得：x2-8x=0，解得x=8，x=0（舍去），故答案為：8．【分析】以AB為直徑作圓O，則∠AGB=90°，當(dāng)CF與圓O相切時，AF最大，AF=2，由切線長定理的AF=FG，BC=CG，過F作FH⊥BC與H，則四邊形ABHF為矩形，AB=FH，AF=BH=2，設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△FHC中，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】19或7；2【解析】【解答】解：如圖所示，∵⊙O的半徑長為2，AB為⊙O直徑，BC=2，∴CO=4又∵CP是⊙O的切線，∴OP=2，OP⊥CP∴CP=2∵∠CPQ=30°，∠CQP=90°．∴CQ=12∵sin∴∠PCO=30°∴∠QCO=90°在Rt△CQO中，OQ=C如圖所示，過點(diǎn)Q作QD⊥CO于點(diǎn)D，∵∠PCQ=60°，∠PCO=30°∴∠QCD=30°∵CQ=3∴QD=12∴OD=CO?CD=4?在Rt△DOQ中，QO=故答案為：19或7．（2）如圖所示，以CO為斜邊構(gòu)造直角三角形CPQ且滿足∠COO'=30°，∵∠CPQ=30°，∠CQP=90°∴△COO∴QCCP=又∵∠QCP=∠∴∠QC∴△CQ∴Q∴O'∴點(diǎn)Q在以O(shè)'為圓心，1∴OQ的最大值為O故答案為：23【分析】（1）分情況討論，分別畫出圖形，解直角三角形，即可求出答案.（2）以CO為斜邊構(gòu)造直角三角形CPQ且滿足∠COO'=30°，∠CO'O=90°，根據(jù)相似三角形判定定理可得△COO'∽△CPQ，則QC14．【答案】（1）證明：連接OA∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵AB平分∠EAD，∴∠BAD=∠BAE，∴∠ABD+∠BAE=90°，∵OA=OB，∴∠ABD=∠OAB，∴∠OAB+∠BAE=90°，∴∠OAE=90°，∴OA⊥AE，而OA是半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∵∠ABC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴tanC=tan∠BAD，∵AD=2BD，∴ABAC∵AE為⊙O的切線，BC為⊙O的直徑，∴∠EAB+∠BAO=90°=∠BAO+∠OAC，而∴∠OAC=∠C∴∠EAB=∠C∵∠E=∠E，∴△ABE∽△CAE，∴AE∵EC=4，∴AE=2．【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)角平分線定義和直角三角形兩個銳角互余即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)直徑所對圓周角是直角可以證明∠C=∠BAD，所以tanC=tan∠BAD，證明△ABE∽△CAE，可得AECE15．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求：（2）證明：連接OB．∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠P+∠AOB=180°，∴∠PAO+∠PBO=180°，∵PA是切線，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．∵OB是半徑，∴PB是⊙O的切線．【解析】【分析】（1）作直徑AC的垂直平分線，垂足為O，點(diǎn)O即為所求．

（2）連接OB，根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠OBC，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠PAO+∠PBO=180°，再根據(jù)切線性質(zhì)可得∠PAO=90°，則∠PBO=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求：（2）證明：連接OB．∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠P+∠AOB=180°，∴∠PAO+∠PBO=180°，∵PA是切線，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．∵OB是半徑，∴PB是⊙O的切線．16．【答案】（1）解：選擇①和②為條件，③為結(jié)論，且該命題為真命題．證明：如圖，連接OD，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD//∵∠DEC=90∴∠ODE=∠DEC=90°，即∴DE是⊙O的切線．故答案為：①和②，③；（答案不唯一）（2）解：如圖，連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即∵AB=BC，∴AD=CD=5．在△ABD和△CDE中∠ADB=∠DEC=90∴△ABD~∴ABCD=∴AB=25故圓O的直徑為254【解析】【分析】（1）選擇①和②為條件，③為結(jié)論，且該命題為真命題．連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明OD//BC，再證OD⊥DE，

根據(jù)切線判定定理可得DE是⊙O的切線；

（2）連接BD，證明△ABD~△CDE，則ABCD=17．【答案】（1）①，若PE是⊙O的直徑，則⊙O的半徑為34；②如圖，過點(diǎn)O、P作AC的垂線，垂足分別為G、F，過點(diǎn)O作OH⊥PF，垂足為H，連接OP、OD，∵PF⊥AF,∴PF=AF=12，∴DF=AF?AD=6,∵在⊙O中，OG⊥DE，∴DG=EG=5，∵∠OGF=∠GFH=∠OHF=90∴四邊形OGFH為矩形，∴OH=GH=DF?DG=1,設(shè)HF=OG=x，則PH=12?x，在Rt△ODG和Rt△OHP中，由勾股定理得OD∴OG即x2解得x=5，∴OD=O即r=52（2）如圖，作AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；【解析】【分析】(1)（I）先證△ADP是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出PE，則⊙O的半徑為12PE；

（II）過點(diǎn)O、P作AC的垂線，垂足分別為G、F，過點(diǎn)O作OH⊥PF，垂足為H，連接OP、OD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PF=AF=12，根據(jù)垂徑定理可得DG=EG=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OH=GH=DF?DG=1,HF=OG，設(shè)HF=OG=x，則PH=12?x，根據(jù)勾股定理和圓的半徑相等可得方程xOD=OG2+DG2=52，即18．【答案】（1）證明：連接OD，

∵OB=OB，OD=OC，BD=BC

∴△OBD≌△OCD(SSS)

∴∠BDO=∠BCO

∵∠ACB=90°

∴∠BDO=90°

∴OD⊥AB

∵OD是⊙O的半徑

∴AB是⊙O的切線（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R

在Rt△OAD中，AD=3,AE=1，則AO=AE+OE=1+R，OD=R

根據(jù)勾股定理可得AD2+OD2=AO2，則（3）2+R2=1+R2

【解析】【分析】（1）連接OD，證明△OBD≌△OCD(SSS)，得到∠BDO=∠BCO=90°，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論；

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OAD中，AD=3,AE=1，則AO=AE+OE=1+R，OD=R，根據(jù)勾股定理可得（3）2+19．【答案】解：（1）PA=PB，如圖1，連接OA和OB，∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，在Rt△AOP和Rt△BOP中，OA=OBOP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，（2）①證明：∵PN、PD、DE分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、C，∴OD、OP分別平分∠PDE、∠DPN，又∵DE∥PN，∴∠PDE+∠DPN=180°，∴∠ODP+∠DPO=1∴∠POD=90°．∴OD⊥DE，又∵M(jìn)N∥OD，∴MN⊥OM，又∵M(jìn)N經(jīng)過半徑OM的外端點(diǎn)M，∴MN是⊙O的切線．②解：連接OB，∵PD是⊙O的切線，∴OB⊥PD，∵OD=3cm，∴PD=O∵S△POD∴OB=OP?OD即⊙O的半徑為2.4cm．∴S陰影綜上所述：⊙O的半徑為2.4cm，圖中陰影部分的面積是6?1.44πcm【解析】【分析】（1）連接OA和OB，根據(jù)切線性質(zhì)可得OA⊥AP，OB⊥BP，根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△AOP≌Rt△BOPHL，則PA=PB，∠APO=∠BPO，即可求出答案.

（2）①根據(jù)切線性質(zhì)可得OD、OP分別平分∠PDE、∠DPN，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠PDE+∠DPN=180°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠POD=90°，即OD⊥DE，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得MN⊥OM，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

②連接20．【答案】（1）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑．∴PC是⊙O的切線（2）解：連接MA，MB，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴∴BM2＝MN?MC．又∵AB是⊙O的直徑，AM∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝8，∴BM＝42∴MN?MC＝BM2＝32【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，進(jìn)而結(jié)合題意等量代換得到∠A＝∠ACO＝∠PCB，根據(jù)圓周角定理得到∠ACO+∠OCB＝90°，等量代換得到OC⊥CP，根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接MA，MB，根據(jù)圓周角和弧的關(guān)系得到∠ACM＝∠BCM，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意等量代換得到∠BCM＝∠ABM，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△MBN∽△MCB得到BMMC=MNBM，則BM21．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴AB∵AC是直徑，∴BE∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC又∵EF∥AE∴EF⊥AE，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵AE⊥BC∴CH=BH=∴HG=HC+CG=4∴AG=在Rt△OHC中，OH∴解得：r=5∴AE=∵EF∴△AEF∽△AHG∴∴∴EF=∵AH=3，BH=1，∴AB=∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=18∵∠ADC+∠CDG=18∵AH=3，BH=1，∴∠B=∠CDG∵∠DGC=∠AGB∴△DCG∴∴∴CD=【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意結(jié)合圓周角和弧的關(guān)系得到∠BAE=∠CAE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥BC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EF⊥AE，從而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得到CH=BH=12BC=1，再根據(jù)勾股定理求出AG和r，從而得到AE，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△AEF∽△AHG得到AHAE=HGEF，代入數(shù)軸即可得到EF，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到AB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠ADC=1822．【答案】（1）證明：∵D是弦AC中點(diǎn)，

∴OD⊥AC，

∴PD是AC的中垂線，

∴PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA.∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°.又∵∠PCA=∠ABC，

∴∠PCA+∠CAB=90°，

∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，

∴PA是⊙O的切線；（2）證明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，

∴AOPO=DOAO，又OA=12EF，

∴1（3）解：在Rt△ADF中，設(shè)AD=2a，則DF=3a，

OD=12BC=4∵OD2+AD2=AO2，即42+(2a【解析】【分析】（1）先判斷出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判斷出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判斷出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2=OP?OD，進(jìn)而得出14EF2=OP?OD，即可得出結(jié)論；（3）在Rt△ADF中，設(shè)AD=2a，得出DF=3a.OD=1223．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠A=60°，∵OA=OB，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠AOD=∠B，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，又OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．（2）解：∵FD，F(xiàn)E都是⊙O的切線，∴FD=FE，∠CFD=∠BEF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠B=60°，AC=BC，∴△CDF≌△BFE(∴CD=BF，∴CF=AD，由（1）得△AOD是等邊三角形，∴CF=AD=OA=3，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠C=60°，則∠CDF=30°∴CD=2CF=6，∴AC=AD+CD=9，∴當(dāng)EF與⊙O相切時．等邊△ABC的邊長為9．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠A=60°，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠AOD=60°，從而得到∠AOD=∠B，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到DF⊥OD，根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合切線長定理得到FD=FE，∠CFD=∠BEF=90°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B=60°，AC=BC，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△CDF≌△BFE(AAS)得到CD=BF，等量代換得到CF=AD，由（1）得△AOD是等邊三角形，則CF=AD=OA=324．【答案】（1）證明：如圖，連接OG，則OD=OG，

∴∠MDE=∠OGE，當(dāng)點(diǎn)M與圓心O重合時，CD是⊙O的直徑，∴∠CGD=90°，即∠CGO+∠OGE=90°，∵∠PGC=∠MDE，

∴∠PGC=∠OGE，

∴∠CGO+∠PGC=90°，即OG⊥PG，∵OG是⊙O的半徑，

∴PG是⊙O的切線（2）解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥CD，垂足為H，則FH∥AB，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴FH是△BCM的中位線，

∴CH=MH=1∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CM=DM=12CD，

∵∠DME=∠DHF=90°，∠MDE=∠HDF，

∴△DME∽△DHF，∵DEDF=DMDH=23，（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在圓心O的左側(cè)時，OF=OM，連接CO，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴OF⊥BC，在Rt△OFC和Rt△OMC中，CO=COOF=OM∴Rt△OFC≌Rt△OMC(HL)，

∴CF=CM.在Rt△CMB中，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴MF=CF=BF，

∴MF=CF=CM，∴△CMF是等邊三角形

∴∠DCB=60°，

∴∠BGD=60°，

∴tan∠BGD=如圖，當(dāng)點(diǎn)M在圓心O的右側(cè)時，OF=OM，∠FOM=∠OFM，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴OF⊥BC，

∴∠OFB=90°，∴∠OFM+∠MFB=90°，∠FOM+∠MBF=90°，

∴∠MFB=∠MBF，∴MF=MB，在Rt△CMB中，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴MF=BF=CF，

∴MF=MB=BF，∴△MBF是等邊三角形，

∴∠MBF=60°，

∴∠MCF=30°，

∴∠BGD=∠BCD=30°，∴tan∠BGD=綜上所述，∠BGD的正切值為3或3【解析】【分析】（1）連接OG，根據(jù)等邊對等角可得∠MDE=∠OGE，根據(jù)圓周角定理可得∠CGD=90°，即∠CGO+∠OGE=90°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠CGO+∠PGC=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（2）過點(diǎn)F作FH⊥CD，垂足為H，則FH∥AB，根據(jù)三角形中位線定理可得CH=MH=12CM，再根據(jù)垂徑定理可得CM=DM=12CD，則DMDH=23，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△DME∽△DHF，則DEDF=DMDH=23，化簡即可求出答案.

（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在圓心O的左側(cè)時，OF=OM，連接CO，根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△OFC≌Rt△OMC(HL)，則CF=CM，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△CMF25．【答案】（1）證明：連接OE，則∠OCE＝∠OEC＝α，∵FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝β，∵H是AB的中點(diǎn)，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，∴EF是⊙O的切線（2）證明：∵CH⊥AB，∴AC∴∠CBA＝∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，∴∠FBE＝∠GBE，∴△FEB∽△EGB，∴BE2＝BG?BF（3）解：如圖2，過點(diǎn)F作FR⊥CE于點(diǎn)R，設(shè)∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，則tanγ＝3∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG為等腰三角形，則BG＝BC＝57在Rt△BCH中，BC＝57，tan∠CBH＝tanγ＝34則sinγ=CH=BCsinγ=57設(shè)圓的半徑為r，則OB即r2=(GH=BG?