2025年湖南省郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試第二次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．下列剪紙作品中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．2025年清明節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)出游126000000人次，將數(shù)據(jù)126000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖是物理中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．5名同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)分別為176，191，188，190，191，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．176 B．188 C．190 D．1917．如圖，，，，則的周長(zhǎng)是（

）A．18 B．20 C．26 D．288．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．明代時(shí)，1斤=16兩，故有“半斤八兩”之說(shuō)．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩；如果每人分九兩，則還差半斤．問(wèn)所分銀子共有幾兩？設(shè)所分銀子共有兩，則可列方程為（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為的點(diǎn)稱(chēng)為“和諧點(diǎn)”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖象上的“和諧點(diǎn)”在第二象限 B．函數(shù)圖象上有兩個(gè)“和諧點(diǎn)”C．函數(shù)圖象上只有一個(gè)“和諧點(diǎn)” D．函數(shù)圖象上的“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為二、填空題11．的絕對(duì)值是．12．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則的值為．13．將分別標(biāo)有“大”“美”“郴”“州”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的袋中，這些小球除漢字外無(wú)其他差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)摸出一個(gè)球，摸出小球上的漢字為“美”的概率是．14．某段視頻的完整時(shí)長(zhǎng)為40分鐘，當(dāng)以x倍速播放時(shí)，實(shí)際播放時(shí)間t（分鐘）與x的函數(shù)關(guān)系為.若該視頻以8倍速播放，則實(shí)際播放時(shí)間為分鐘．15．如圖，，．若，則度．16．校運(yùn)會(huì)上鉛球場(chǎng)地的有效落地區(qū)是以點(diǎn)O為圓心的扇形面．如圖，在扇形面中，半徑米，，則的長(zhǎng)為米（結(jié)果保留）．17．如圖，在中，，平分．若，，E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為．18．小明去食堂排隊(duì)取餐，看到甲、乙兩窗口排隊(duì)的人數(shù)均為，選擇在甲窗口排隊(duì)取餐．觀察發(fā)現(xiàn)：甲、乙窗口的取餐速度分別為4人/分鐘和6人/分鐘，且乙窗口每分鐘新增4人排隊(duì)取餐（假定后續(xù)同學(xué)按此速度取餐）．2分鐘后，小明選擇到乙窗口重新排隊(duì)取餐，則小明在乙窗口排隊(duì)取到餐所需時(shí)間為（用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需時(shí)間，比不換隊(duì)伍繼續(xù)在甲窗口排隊(duì)取到餐所需時(shí)間少，不考慮其他因素，則排隊(duì)人數(shù)m的最小值為．三、解答題19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．某班參加學(xué)校舉行的“憲法學(xué)習(xí)”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將該班參賽學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．(1)該班參加競(jìng)賽的學(xué)生有________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________，圓心角________度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方標(biāo)注人數(shù)）；(3)若該校有3000名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的人數(shù)．22．某商店銷(xiāo)售A、B兩款2025年春晚“巳（sì）升升”吉祥物，銷(xiāo)售B款吉祥物的單價(jià)比A款吉祥物的單價(jià)高20元，400元購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物數(shù)量和600元購(gòu)買(mǎi)B款吉祥物的數(shù)量相同．(1)求A、B兩款吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)A款吉祥物的進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，B款吉祥物的進(jìn)價(jià)為48元/個(gè)．若該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩款吉祥物數(shù)量共60個(gè)，且B款吉祥物數(shù)量不低于A款吉祥物數(shù)量的2倍，則應(yīng)如何進(jìn)貨能使得這批吉祥物全部售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖，在中，點(diǎn)D為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的基礎(chǔ)上，線(xiàn)段與交于點(diǎn)G，已知________（請(qǐng)從“①平分；②點(diǎn)G為中點(diǎn)”這兩個(gè)條件中選取一個(gè)作為已知條件）．求證：四邊形是菱形．24．綜合與實(shí)踐目標(biāo)籃球架安裝是否合格及測(cè)量伸臂距離地面的高度工具測(cè)角儀、卷尺素材1小敏借助測(cè)角儀測(cè)得：，，．素材2為計(jì)算籃球架的伸臂距離地面的高度，小明在點(diǎn)處測(cè)得：米，.在距離點(diǎn)左側(cè)米的處測(cè)得：．（參考數(shù)據(jù)：，，）任務(wù)一利用素材1，判斷籃球架安裝是否合格，并說(shuō)明理由．（籃球架安裝要求：伸臂地面，支架地面）．任務(wù)二利用素材2，求籃球架的伸臂距離地面的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)：與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求b的值；(2)如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為m，且．連接，交于點(diǎn)D，．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，將拋物線(xiàn)沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，點(diǎn)F為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接．若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．26．如圖1，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，連接，①若，，求的長(zhǎng)度；②如圖3，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求證：．《2025年湖南省郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試第二次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．B解：∵，∴，∴最小的數(shù)為：；故選：B．2．D解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D．即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選D．3．B解：將數(shù)據(jù)126000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4．B解：從左面看，只能看到一個(gè)豎著放置的長(zhǎng)方形，且下面還有一部分長(zhǎng)方形，的左視圖是，故選B．5．A解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．C解：該組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?76，188，190，191，191，共5個(gè)數(shù)，第3個(gè)數(shù)是190，即中位數(shù)是190，故選C．7．A解：∵，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)是，故選：A．8．D解：∵，，∴點(diǎn)所在的象限是第四象限，故選：D．9．C解：根據(jù)題意，半斤8兩，根據(jù)兩種分配方案的人數(shù)相等可列如下方程：．故選：C．10．C解：平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為的點(diǎn)稱(chēng)為“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)的關(guān)系為，即，A、函數(shù)，∴，解得，，則，∴“和諧點(diǎn)”為，在第二象限，正確，不符合題意；B、函數(shù)，∴，整理得，，解得，，則對(duì)應(yīng)的，∴“和諧點(diǎn)”為，∴函數(shù)圖象上有兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，正確，不符合題意；C、函數(shù)，∴，整理得，，無(wú)解，∴函數(shù)圖象上沒(méi)有一個(gè)“和諧點(diǎn)”，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、函數(shù)，∴，整理得，，解得，，則，∴“和諧點(diǎn)”為，∴函數(shù)圖象上的“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為，正確，不符合題意；故選：C．11．解：；故答案：．12．1將代入方程中，得，，∴．故答案為：113．【分析】本題考查了概率．根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：摸出小球上的漢字為“美”的概率是，故答案為：．14．5解：當(dāng)時(shí)，（分鐘），故答案為：5．15．解：，，，，，故答案為：．16．/解：米，，，故答案為：．17．3解：由垂線(xiàn)段最短知，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)取得最小值，∵，，，∴，∵平分，，∴，即的最小值為3．故答案為：3．18．17解：由題意得，小明在乙窗口排隊(duì)取到餐所需時(shí)間為：，不換隊(duì)伍繼續(xù)在甲窗口排隊(duì)取到餐所需時(shí)間為：，由題意得，解得，所以排隊(duì)人數(shù)m的最小值為17，故答案為：；17．19．解：．20．．解：，①②得：，解得：，將代入①得，解得：，原方程組的解為．21．(1)50，40，72(2)見(jiàn)解析(3)720人（1）解：該班參加競(jìng)賽的學(xué)生有（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，圓心角，故答案為：50，40，72；（2）解：B等級(jí)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）解：（人）答：估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的人數(shù)為720人．22．(1)A款吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)是40元、B兩款吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)是60元；(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物20個(gè)，B款吉祥物40個(gè)時(shí)，能使這批吉祥物的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是780元．（1）解：設(shè)A款吉祥物的單價(jià)是a元，則B款吉祥物的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：A款吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)是40元、B兩款吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)是60元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B款吉祥物個(gè)，利潤(rùn)為w元，，∵B款吉祥物數(shù)量不低于A款吉祥物數(shù)量的2倍，∴，解得，，∵，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，120-x=40，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物20個(gè)，B款吉祥物40個(gè)時(shí)，能使這批吉祥物的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是780元．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）解：如圖：即為所求；；（2）解：選擇①平分；證明：平分，，∵是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，∴，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，為菱形．選擇②點(diǎn)G為中點(diǎn)，證明：∵是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，∴，∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∵是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，∴，，∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，，∴，∴四邊形為菱形．24．任務(wù)一：合理，理由見(jiàn)詳解任務(wù)二：籃球架的伸臂距離地面的高度約為米解：任務(wù)一：籃球架安裝合格，理由如下，∵，∴，合格，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∴，∴，∴，∴，∴，合格，綜上所述，籃球架安裝合格；任務(wù)二：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，∴，設(shè)米，則，∴米，∵，，∴，是等腰直角三角形，∴，即，解得，，∴米，∴籃球架的伸臂距離地面的高度約為米．25．(1)(2)①；②或（1）解：把代入中得，解得；（2）解：①如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作軸于H，交于G，由（1）得拋物線(xiàn)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，解得或，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)直線(xiàn)解析式為，∴，∴，∴直線(xiàn)解析式為；∵軸，∴，∴，∵，∴，∴；設(shè)，則，∴，解得或（舍去），∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②∵將拋物線(xiàn)沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，∴拋物線(xiàn)的解析式為；∵點(diǎn)F為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即；由①同理可求得直線(xiàn)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，如圖所示，連接，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；如2圖所示，當(dāng)點(diǎn)N在y軸右側(cè)時(shí)，∵，∴，∴；如2圖所示，過(guò)點(diǎn)N作軸于K，在中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，把代入中得：，解得或（舍去），∴，∴；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)N在y軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作軸，過(guò)點(diǎn)N作于K，同理可得，∴，設(shè)，∴，把代入中得：，解得（舍去）或，∴，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或．26．(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(