九年級階段性學業(yè)水平考試檢測（二）數(shù)學試題本試卷共6頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．在實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．－3 C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖1，直線，它們之間的距離是（）圖1A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度4．如圖2是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）圖2A．長方體 B．三棱柱 C．正方體 D．圓柱5．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．6．如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B．－2 C． D．27．“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于現(xiàn)行簡譜的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得的，現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具（如圖3），音樂小球從處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞中的可能性大小相同．現(xiàn)有一個音樂小球從處先后兩次進入小洞，先發(fā)出“宮”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）圖3A． B． C． D．8．如圖4，正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)是（）圖4A．60° B．70° C．72° D．144°9．某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如下表：會員卡類型辦卡費用/元有效期優(yōu)惠方式A類401年每杯打九折B類801年每杯打八折C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價例如，購買A類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費=940元．若小明1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員卡 B．購買B類會員卡 C．購買C類會員卡 D．不購買會員卡10．如圖5，拋物線．將該拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作和構成的圖形記作．關于圖形，給出如下四個結論，其中錯誤的是（）圖5A．圖形恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形上任意一點到原點的距離都不超過1C．圖形的周長大于D．圖形所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．小亮在閱讀一篇文章時看到水分子的直徑約為0.4納米，通過百度搜索小亮又知道1納米米，則水分子的直徑約為_____米．12．已知“若，則”是真命題，請寫出一個滿足條件的的值是_____．13．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，．以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點的對應點的坐標是_____．14．正方形的邊長為4，點，在對角線上（可與點，重合），，點，在正方形的邊上．下面四個結論中，①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形是菱形；③存在無數(shù)個四邊形是矩形；④至少存在一個四邊形是正方形．所有正確結論的序號是_____．15．在平面直角坐標系中，對于點，若，則稱點為“同號點”．下列函數(shù)中，①；②；③；④，其圖象中不存在“同號點”的是_____．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：．（2）已知關于的一元二次方程．如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的的值，并求此時方程的根．17．（本題共8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與直線交于點．（1）求的值；（2）直線與邊所在直線交于點，與軸交于點．①當點為中點時，求的值；②當時，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．18．（本題共8分）如圖，在中，是邊中線．延長至點，作的角平分線，過點作于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長．19．（本題共9分）2024年7月至8月，某校開展了一系列居家閱讀活動．學生利用“宅家”時光，在書海中遨游，從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升．為了解學生居家閱讀的情況，學校分別隨機抽取了七、八兩個年級各50名學生，進行居家閱讀情況調(diào)查．下面給出了部分數(shù)據(jù)信息：a．兩個年級學生平均每周閱讀時長（單位：小時）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：）：b．七年級學生居家閱讀每周平均時長在這一組的是：66777778888888888c．兩個年級學生平均每周閱讀時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級6.387.0八年級6.0776.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全圖2；（2）寫出表中的值；（3）返校后，學校計劃將平均每周閱讀時長不低于9小時的學生授予“閱讀之星”稱號．小麗說：“根據(jù)頻數(shù)直方圖中的數(shù)據(jù)信息，估計七年級約有20%的學生獲得該稱號，八年級約有18%的學生獲得該稱號，所以七年級獲得該稱號的人數(shù)一定比八年級得該稱號的人數(shù)多．”你認為她的說法_____（填入“正確”或“錯誤”）；（4）請你結合數(shù)據(jù)對兩個年級的居家閱讀情況進行評價．20．（本題共9分）九年級（1）班學生在數(shù)學老師的指導下，以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展數(shù)學探究活動．（1）操作探究：如圖①，為等腰三角形，，將繞點旋轉，得到，連接是的中點，連接，則_____°，與的數(shù)量關系是_____．（2）遷移探究：如圖②，（1）中的其他條件不變，當繞點逆時針旋轉，點正好落在的平分線上時，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關系．（3）拓展應用：如圖③，在等腰三角形中，，．將繞點旋轉，得到，連接是的中點，連接．當時，請直接寫出的長．21．（本題共10分）如圖，為的直徑，點在上，過點作切線交的延長線于點，過點作交切線于點，交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（本題共10分）桑梯是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知，設，為保證安全，的調(diào)整范圍是．（1）當時，若人站在的中點處，求此人離地面的高度；（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端到地面的距離范圍．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：）23．（本題共13分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點向上平移2個單位長度，向左平移個單位長度后，恰好落在的圖象上，求的值；（3）當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的取值范圍．

九年級學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題（2）參考答案與評分標準閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分．3．評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．B；2．D；3．B；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共15分，直接填寫答案。）11．；12．－1（答案不唯一，負數(shù)即可）；13．或；14．①②④；15．③．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．解：（1）原式．（2）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，．不妨令，則一元二次方程為．，．故一元二次方程為的解為．17．解：（1）正方形的邊長為2，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（2）直線與邊所在直線交于點，又邊所在直線方程為，．直線與軸交于點，．點為中點，．點在函數(shù)的圖象上，．（3）．18．（1）證明：在中，是邊中線，，平分，．平分，，，，即．，，四邊形CDOF是矩形．（2）解：，．，，，，設，則．，，，在矩形中，．19．（1）正確補全圖形；（2）6.5；（3）錯誤．（4）答案不唯一，理由支持結論即可．20．解：（1）90，；（2）由旋轉的性質(zhì)，可知．為等邊三角形，平分為等邊三角形，．．．是等腰直角三角形，．是的中點，，是等腰直角三角形．．（3）或2．21．（1）證明：如圖，連接，為的直徑，．是的切線，，．是的半徑，，．，，．（2）解：在Rt中，，．，，，，．為中點，，．22．（1）如圖，過點E作于點H．．為的中點，，．在中，，．（2）如圖，過點作于點．當時，，．，．當時，．，．桑梯頂端D到地面BC的距離范圍為．23．