第1頁（共1頁）2012年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分．6，7，8三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C．5 D．﹣2．（3分）如圖的幾何體是由5個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)5+a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a64．（3分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，26．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜17．如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜28．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G．若使EF＝AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）A．∠ABC＝60° B．AB：BC＝1：4 C．AB：BC＝5：2 D．AB：BC＝5：8二、填空題（每小題3分，共18分．14，15，16三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評分）9．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．10．（3分）如圖，一塊直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的對邊上．若∠1＝30°，那么∠2＝度．11．（3分）我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．12．（3分）如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面積為3，那么△A1B1C1的面積是．13．（3分）一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是．14．（3分）如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，…，則第n個(gè)三角形的周長為．15．如圖，在△ABC中，BC＝3cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．16．如圖（1），在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖（2）．這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20．則圖（2）中Ⅱ部分的面積是．三、解答題（17，18，19，20每小題10分，21，22每小題10分，共64分）17．（10分）（1）計(jì)算：+．（2）先化簡，再求值：（a+）÷，其中a＝1﹣．18．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．19．（10分）自開展“學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)后，我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？20．（10分）某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計(jì)劃用A、B兩種共50輛貨車運(yùn)往外地．已知一輛A種貨車的運(yùn)費(fèi)需0.5萬元，一輛B種貨車的運(yùn)費(fèi)需0.8萬元．（1）設(shè)A種貨車為x輛，運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為y萬元，試寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式；（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運(yùn)送這批貨物，有哪幾種運(yùn)輸方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來；（3）試說明哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？21．（12分）（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；②將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．（2）當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由．甲：AB：AC＝AD：AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；乙：AB：AC＝AD：AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；丙：AB：AC＝AD：AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評分，切記啊?。?）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（5）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2012年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分．6，7，8三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看去，左邊是兩個(gè)正方形，右邊是一個(gè)正方形，即可得出答案，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能力．3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則，逐一檢驗(yàn)．【解答】解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a5＝2a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2＝a6，本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則．關(guān)鍵是熟練掌握每個(gè)法則．4．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．【分析】在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2；【解答】解：∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，有＝2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．6．【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）進(jìn)行解答即可．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣2時(shí)函數(shù)y1的圖象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠AEB＝∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE＝∠EBC，等量代換后根據(jù)等角對等邊得到AB＝AE，同理可得DC＝DF，再由AB＝DC得到AE＝DF，根據(jù)等式的基本性質(zhì)在等式兩邊都減去EF得到AF＝DE，當(dāng)EF＝AD時(shí)，設(shè)EF＝x，則AD＝BC＝4x，然后根據(jù)設(shè)出的量再表示出AF，進(jìn)而根據(jù)AB＝AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：DC＝DF，∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，即AF＝DE，當(dāng)EF＝AD時(shí)，設(shè)EF＝x，則AD＝BC＝4x，∴AF＝DE＝（AD﹣EF）＝1.5x，∴AE＝AB＝AF+EF＝2.5x，∴AB：BC＝2.5：4＝5：8．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分性的定義以及等式的基本性質(zhì)，利用了等量代換的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生把所學(xué)的知識融匯貫穿，靈活運(yùn)用．二、填空題（每小題3分，共18分．14，15，16三選一，只做一個(gè)，多答時(shí)，只按首答評分）9．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．【分析】由題意得：a∥b，∠ACB＝90°，根據(jù)平角的定義，可求得∠3的度數(shù)，又由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：a∥b，∠ACB＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義．此題難度不大，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．【分析】設(shè)公司繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)增長后的納稅額＝增長前的納稅額×（1+增長率），即可得到去年的納稅額是40（1+x）萬元，今年的納稅額是40（1+x）2萬元，據(jù)此即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)該公司繳稅的年平均增長率為x，依題意得40（1+x）2＝48.4解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以該公司繳稅的年平均增長率為10%．【點(diǎn)評】本題運(yùn)用增長率（下降率）的模型解題．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由△ABC與△A1B1C1為位似圖形，位似比是1：2，即可得△ABC與△A1B1C1為相似三角形，且相似比為1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC與△A1B1C1的面積比為：1：4，∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意位似圖形是相似圖形的特殊情況，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．13．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝15個(gè)．故答案為15．【點(diǎn)評】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．【解答】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個(gè)三角形的周長＝△ABC的周長×＝32×，第三個(gè)三角形的周長為＝△ABC的周長××＝32×（）2，…第n個(gè)三角形的周長＝32×（）n﹣1＝26﹣n，故答案為：26﹣n．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個(gè)三角形的周長與第一個(gè)三角形的周長的關(guān)系．15．【分析】作圓O的直徑CD，連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D＝60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin∠D＝，代入求出CD即可．【解答】解：作圓O的直徑CD，連接BD，∵弧BC對的圓周角有∠A、∠D，∴∠D＝∠A＝60°，∵直徑CD，∴∠DBC＝90°，∴sin∠D＝，即sin60°＝，解得：CD＝2，∴圓O的半徑是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出sin∠D＝，題目比較典型，是一道比較好的題目．16．【分析】根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，以及長方形的長為30，寬為20，得出a+b＝30，a﹣b＝20，進(jìn)而得出AB，BC的長，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得出：，解得：，故圖（2）中Ⅱ部分的面積是：AB?BC＝5×20＝100，故答案為：100．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a+b＝30，a﹣b＝20是解題關(guān)鍵．三、解答題（17，18，19，20每小題10分，21，22每小題10分，共64分）17．【分析】（1）根據(jù)平方根、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)知識解答；（2）先將括號內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行化簡，然后代入求值．【解答】（1）解：+＝3+1﹣…3分＝3…1分（2）解：（a+）÷＝（）×…2分＝…1分＝1﹣a…1分當(dāng)a＝1﹣時(shí)，原式＝1﹣1+＝…2分【點(diǎn)評】（1）本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，是一道常見的雜燴題；（2）本題綜合考查了分式的化簡與方程解的定義．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，將已知量與未知量聯(lián)系起來．18．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結(jié)論即可；（3）直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖．△A1B1C1即為所求三角形；（2）由勾股定理可知OA＝＝2，線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1＝＝2π．答：掃過的圖形面積為2π．（3）在Rt△BCC1中，tan∠BCC1＝＝＝．答：∠BCC1的正切值是．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、扇形的面積公式及銳角三角函數(shù)定義，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)42除以A組頻率42%，即可得到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可；C組頻數(shù)除以100即可得到C組頻率；（3）根據(jù)概率公式直接解答．【解答】解：（1）該校本次一共調(diào)查了42÷42%＝100名學(xué)生…3分，（2）喜歡跑步的人數(shù)＝100﹣42﹣12﹣26＝20人…2分，喜歡跑步的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比＝100%＝20%…2分，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（3）在本次調(diào)查中隨機(jī)抽取一名學(xué)生他喜歡跑步的概率＝…3分．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．20．【分析】（1）設(shè)A種貨車為x輛，則B種貨車為（50﹣x）輛，則表示出兩種車的費(fèi)用的和就是總費(fèi)用，據(jù)此即可求解；（2）倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，兩種車的運(yùn)載量必須不超過360噸，290噸，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，再根據(jù)x是整數(shù)，即可求得x的值，從而確定運(yùn)輸方案；（3）運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A種貨車為x輛，則B種貨車為（50﹣x）輛．根據(jù)題意，得y＝0.5x+0.8（50﹣x），即y＝﹣0.3x+40（2）根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得20≤x≤22∵x是整數(shù)∴x可取20、21、22即共有三種方案，A（輛）B（輛）一2030二2129三2228（3）由（1）可知，總運(yùn)費(fèi)y＝﹣0.3x+40，∵k＝﹣0.3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣0.3x+40的函數(shù)值隨x的增大而減?。詘＝22時(shí)，y有最小值，即y＝﹣0.3×22+40＝33.4（萬元）選擇方案三：A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運(yùn)費(fèi)最少是33.4萬元．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程組和不等式組即可求解．21．【分析】（1）①BD＝CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD＝CE、對應(yīng)角相等∠ABF＝∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD＝90°，即BD⊥CF；②BD＝CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD＝CE、對應(yīng)角相等∠ABF＝∠ECA；作輔助線（延長BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對頂角∠ABF＝∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC＝90°；（2）根據(jù)結(jié)論①、②的證明過程知，∠BAC＝∠DFC（或∠FHC＝90°）時(shí)，該結(jié)論成立了，所以本條件中的∠BAC＝∠DAE≠90°不合適．【解答】解：（1）①結(jié)論：BD＝CE，BD⊥CE；②結(jié)論：BD＝CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE…1分在△ABD與△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE…1分延長BD交AC于F，交CE于H．在△ABF與△HCF中，∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC∴∠CHF＝∠BAF＝90°∴BD⊥CE…3分（2）結(jié)論：乙．AB：AC＝AD：AE，∠BAC＝∠DAE＝90°…2分【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理．注意：在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，因?yàn)楣垂啥ɡ?，只要確定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS），因?yàn)檫@兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀；另外三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形也全等．22．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）關(guān)鍵是求出△ACP面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求極值的方法，求出△ACP面積的最大值；（3）如圖（3）所示，以BC為邊，在線段BC兩側(cè)分別作正方形，正方形的其他四個(gè)頂點(diǎn)均可以使得“△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形”，因此有四個(gè)點(diǎn)符合題意要求；（4）如圖（4）所示，若以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，有兩種情況，需要分類討論，不要漏解；（5）以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有四種情況，分別如圖（5）a、圖（5）b所示，注意不要漏解．【解答】解：（1）由拋物線y＝ax2+bx+2過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），則解這個(gè)方程組，得a＝﹣，b＝﹣．∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式為y＝﹣x2﹣x+2．（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），則n＝﹣m2﹣m+2．連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．PM＝﹣m2﹣m+2，PN＝﹣m，AO＝3．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×0﹣×0+2＝2，所以O(shè)C＝2S△PAC＝S△PAO+S△PCO﹣S△ACO＝AO?PM+CO?PN﹣AO?CO＝×3?（﹣m2﹣m+2）+×2?（﹣m）﹣×3×2＝﹣m2﹣3m∵a＝﹣1＜0∴函數(shù)S△PAC＝﹣m2﹣3m有最大值當(dāng)m＝﹣＝﹣時(shí)，S△PAC有最大值．此時(shí)n＝﹣m2﹣m+2＝﹣﹣+2＝∴存在點(diǎn)P（﹣，），使△PAC的面積最大．（3）如圖（3）所示，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點(diǎn)．過Q1點(diǎn)作Q1D⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD+∠OCB＝90°，又∵在直角△OBC中，∠OCB+∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OCB，又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，∴△Q1CD≌△C