第四章基本平面圖形（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各圖中，表示“射線AB”的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了射線的定義，射線是指由線段的一端無限延長所形成的直的線，射線僅有一個端點(diǎn)，無法測量，射線AB是指端點(diǎn)在點(diǎn)A上，據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，射線AB是指射線的端點(diǎn)在點(diǎn)A上．故選：B．2．已知∠α=160°，則∠α的補(bǔ)角為（

）A．110° B．70° C．30° D．20°【答案】D【分析】本題考查了求一個角的補(bǔ)角，理解補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)補(bǔ)角的定義（若兩角之和為180°，則稱這兩個角“互為補(bǔ)角”）求解即可．【詳解】解：∵∠α=160°，∴∠α補(bǔ)角為：180°?160°=20°，故選：D．3．從圖中可以看出書店在學(xué)校的（）方向上．A．南偏東25° B．南偏西65° C．北偏東65°【答案】B【分析】本題考查方向與位置知識，根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，結(jié)合圖中的角度可知，書店在學(xué)校的南偏西65°方向上，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)圖形可知，書店在學(xué)校的南偏西65°方向上，故選：B．4．如圖，∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，則∠AOD=（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】D【分析】此題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)角平分線的定義依次求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=20°，∠COD=【詳解】解：∵∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC=∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD=1∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°故選：D．5．已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段AB=12?cm，則線段BD的長為（

A．10?cm B．8?cm C．8?cm或10?cm 【答案】C【分析】本題主要考查線段的和差，根據(jù)題意作圖，分情況討論，由線段之間的關(guān)系求解即可得到答案；【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=12?cm∴AC=BC=1①當(dāng)AD=23AC=4cm時，∴BD=BC+CD=6+2=8cm②當(dāng)AD=13AC=2cm時，∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選：C．6．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，∠α=∠β的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，需結(jié)合余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解；如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角．如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，也可以說其中一個角是另一個角的補(bǔ)角；根據(jù)圖象求解即可．【詳解】解：A．由圖可知∠α+∠β=90°，所以∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)錯誤；B．同角的余角相等，所以∠α=∠β，故本選項(xiàng)正確；C．由圖可知∠α+∠β<90°，但推不出∠α=∠β，故本選項(xiàng)錯誤；D．由圖可知∠α+∠β=180°，所以∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．7．兩個完全一樣的三角形，可以拼成（

）個平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查圖形的拼接，根據(jù)兩個完全一樣的三角形拼成的四邊形對邊相等，結(jié)合平行四邊形的特征即可判斷．【詳解】解：兩個完全一樣的三角形，可以以三組對應(yīng)相等的邊為對角線可以拼成三個平行四邊形，故選：C．8．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°?∠α；②∠β?90°；③12∠α+∠β；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，注意：∠α與∠β互補(bǔ)，得出∠β=180°?∠α，∠α=180°?∠β；∠α的余角是90°?∠α．根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠α+90°?∠α=90°，∴90°?∠α表示∠α的余角，故①正確；∵∠α與∠β互補(bǔ)，∴∠α+∠β=180°，∴∠β=180°?∠α，∠α=180°?∠β，∴∠β?90°=90°?∠α，∴∠α+∠β?90°=∠α+90°?∠α=90°，∴∠β?90°表示∠α的余角，故②正確；∴∠α+∠β=180°，∴∠α+1∠α+1故選：C．9．如圖，是工人師傅用邊長均為a的正六邊形和正方形地磚圍繞著點(diǎn)B進(jìn)行的鋪設(shè)．若將另一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能鑲嵌在∠ABC處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是（

）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點(diǎn)B進(jìn)行的鋪設(shè)，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠ABC處，則這塊正多邊形地磚的邊A．6 B．9 C．10 D．12【答案】D【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，根據(jù)題意得到∠ABC的大小，結(jié)合多邊形內(nèi)角和列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點(diǎn)B進(jìn)行的鋪設(shè)，∴∠ABC=360°?4×180°∴這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是：(n?2)×180°=n×150°，解得：n=12，故選：D．10．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)12，且AB=18，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，M，N始終為AP，PB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為①B對應(yīng)的數(shù)是?6；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，t=9；③BP=2時，t=8；④在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度會發(fā)生變化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可判斷③；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷④；根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵已知A，B(B在A的左側(cè))是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為12，且∴B對應(yīng)的數(shù)為12?18=?6，故①正確；∵18÷2=9，∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，t=9，故②是正確的；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時，∵BP=2，∴AP=16，∴t=16÷2=8；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時，∵BP=2，∴AP=18+2=20，∴t=20÷2=10，∴BP=2時，t=8或10，故③錯誤；在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時，MN=PM+PN=1在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時，MN=PM?PN=1∴在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度不會發(fā)生變化，故④錯誤；∴正確結(jié)論有①②，故選：A．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11．已知∠α=18°，則∠α的余角大小是．【答案】72°/72度【分析】本題考查了求一個角的余角，解題的關(guān)鍵是掌握相交等于90度的兩個角互為余角，即可解答．【詳解】解：∵∠α=18°，∴∠α的余角=90°?18°=72°，故答案為：72°．12．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．【答案】兩點(diǎn)之間線段最短【分析】此題考查了線段的性質(zhì)，利用線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．13．如圖，點(diǎn)O在直線CD上，若∠AOB=90°，OE平分∠AOD，∠BOC=2∠AOC，那么∠AOE的度數(shù)是．

【答案】75°/75度【分析】本題考查了角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，角的和差．掌握角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．根據(jù)已知條件先求出∠AOC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOD，然后根據(jù)角平分線的定義即可得出∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=150°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=75°．故答案為：75°．14．已知∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°，那么∠a的補(bǔ)角度數(shù)為．【答案】125°【分析】本題考查了求角的余角和補(bǔ)角，根據(jù)∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°得出∠β+20°+∠β=90°，從而得出∠a和∠β的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：∵∠a和∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠a比∠β大20°，∴∠α=∠β+20°，∴∠β+20°+∠β=90°，∴∠β=35°，∴∠α=55°，∴∠a的補(bǔ)角度數(shù)為：180°?55°=125°，故答案為：125°．15．如圖，一副直角三角板的兩直角頂點(diǎn)重合，∠B=45°，∠D=30°，∠1=20°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C順時針轉(zhuǎn)動α（0<α<180)度，當(dāng)邊AB與【答案】25或55或115【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論．根據(jù)題意設(shè)轉(zhuǎn)動的角度為α=∠ACA′=∠ECA′?∠1=∠ECA【詳解】解：設(shè)轉(zhuǎn)動的角度為α=∠ACA如圖1，A′B′∴∠ECA∴α=45°?20°=25°；如圖2，A′B′∴α=75°?20°=55°；如圖3，A′B′∴α=135°?20°=115°；故答案為：25或55或115．16．如圖，已知射線OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,OF平分∠AOB，以下四個結(jié)論：①∠DOE=12∠AOB；②2∠DOF=∠AOF?∠COF；③∠AOD=∠BOC；④∠EOF=

【答案】①②④【分析】①根據(jù)OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，得出∠AOD=∠COD=12∠AOC，∠BOE=∠COE=12∠BOC，∠AOF=∠BOF=12∠AOB，求出∠DOE=12∠AOB，即可得出結(jié)論；②根據(jù)角度之間的關(guān)系得出【詳解】解：①∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC∠AOF=∠BOF=1∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=1即∠DOE=1②∵∠DOF=∠DOE?∠EOF======1∠AOF?∠COF=∠BOF?∠COF=∠BOC，∴2∠DOF=∠AOF?∠COF，故②正確；③∠AOD與∠BOC不一定相等，故③錯誤；④根據(jù)解析②可知，∠DOF=1∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COF+∠DOF=∠COD，∵∠COF+∠BOF=∠COF+∠AOF=∠AOC=2∠COD，∴∠EOF=1綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DOF=1三、解答題（本大題共7小題，共72分）

17．（8分）如圖，已知A,B,C,D四點(diǎn)，請用直尺和圓規(guī)作圖：（保留作圖痕跡）

(1)作直線AB；(2)作射線AC；(3)在線段BD上取點(diǎn)E，使EA+EC的值最小．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握直線、射線、線段的定義、線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線的定義畫圖即可；（2）根據(jù)射線的定義畫圖即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，AC與BD的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，直線AB即為所求；

（2）如上圖，射線AC即為所求；（3）如上圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則EA+EC=AC，為最小值，則點(diǎn)E即為所求．18．（8分）做一做(1)說一說王彬從家到商場的行走路線．從家先向______偏______45°方向走400m到達(dá)電影院，再向南偏東60°方向走600m到達(dá)廣場，再向______偏______20°方向走300m到達(dá)商場．(2)王彬從家到圖書館共走了多少米？如果每分鐘走80米，多少分鐘可以到達(dá)？【答案】(1)北；東；北；東(2)王彬從家到圖書館共走了2050米，如果每分鐘走80米，25.625分鐘可以到達(dá)【分析】本題主要考查了方位角的應(yīng)用，除法的應(yīng)用：（1）根據(jù)上北下南，左西右東的方位，結(jié)合圖示求解即可；（2）先求出總路程，再除以速度求出時間即可．【詳解】（1）解：由題意得，從家先向北偏東45°方向走400m到達(dá)電影院，再向南偏東60°方向走600m到達(dá)廣場，再向北偏東20°方向走300m到達(dá)商場，故答案為：北；東；北；東；（2）解：400+600+300+450+300=2050米，所以王彬從家到圖書館共走了2050米，所以如果每分鐘走80米，205080答：王彬從家到圖書館共走了2050米，如果每分鐘走80米，25.625分鐘可以到達(dá)．19．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE是∠BOD的平分線，OF⊥AB，垂足為O，∠AOD=110°，分別求∠COF,∠COE的度數(shù)．【答案】∠COF=20°,∠COE=145°【分析】本題考查了垂線的意義，角平分線的意義，角的和差，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)OF⊥AB得出∠FOB=90°，再由角平分線的意義得出∠DOE=1【詳解】解：∵OF⊥AB，∴∠FOB=90°，∵∠AOD=110°，∴∠AOD=∠BOC=110°，∴∠COF=∠COB?∠FOB=20°，∠DOB=180°?∠COB，∵射線OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE=1∴∠COE=180°?∠DOE=145°．20．（10分）如圖．線段AB=20，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)．(1)求線段AD的長；(2)在線段AB上有一點(diǎn)E，CE=15BC【答案】(1)15；(2)AE=8或12【分析】本題考查了線段的和差以及中點(diǎn)的有關(guān)運(yùn)算．（1）現(xiàn)根據(jù)中點(diǎn)的意義得到AC=BC=10，CD=1（2）分當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵線段AB=20，C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=10，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=1∴AD=AC+CD=15；（2）∵BC=10，∴CE=1當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時：AE=AC?CE=8；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時：AE=AC+CE=12．綜上：AE=8或12．21．（10分）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，∠BOD=70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE,∠AOF=30°．(1)求∠COF的度數(shù)；(2)判斷∠AOE與∠AOC是否互余，并說明理由．【答案】(1)10°(2)是，理由見解析【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算：（1）角平分線求出∠BOC，平角求出∠COF即可；（2）求出∠AOE與∠AOC的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=140°，∴∠COF=180°?∠AOF?∠BOC=10°；（2）是，理由如下：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD=70°，∵∠COF=10°，∠AOF=30°，∴∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+∠COF=80°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF=∠DOF=80°，∴∠AOE=∠EOF?∠AOF=50°，∴∠AOE+∠AOC=90°，∴∠AOE與∠AOC互余．22．（12分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，(1)求線段MN的長．(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想MN(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC?BC=bcm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN【答案】(1)MN=5(2)不變，MN