2024—2025學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)第四中學(xué)、一中直升班八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.如果，則（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，已知直線，已知，，，則的值是（）

A．14B．15C．16D．17(★)3.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）

A．B．C．D．(★★)4.數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有2個白球、3個黃球和5個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）

A．白球B．黃球C．紅球D．黑球(★★)5.如圖，矩形中，，在軸上．且點的橫坐標為，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交軸的正半軸于，則點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，是的中位線，點在上，，連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（）

A．7B．8C．9D．10(★★)7.若是關(guān)于x的方程的解，則多項式的值是（）

A．1010B．1014C．2020D．2028(★★)8.增刪算法統(tǒng)宗中記載：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”，其大意是今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比竿小尺進不了；將竿豎著進門，竿比門長尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進門．試問門的寬、高和竿長各是多少？如圖，若設(shè)竿長為尺，依題意可得方程是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，正方形的一條邊與等腰的一條邊在同一直線上，分別交于點G，．已知，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★★★)10.如圖，已知，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，，M，N分別是對角線AC，BE的中點．當點Р在線段AB上移動時，點MN之間的距離最短為（）

A．2B．C．4D．二、填空題(★★)11.已知方程的兩根分別為，，則的值為______．(★★)12.如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．已知，點D為邊的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則_________cm．(★★)13.如圖，已知在正方形網(wǎng)格內(nèi)有兩個相似三角形（），則______°．(★★★)14.如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形的邊上的點，與相交于點P，與相交于點Q，若，則陰影部分四邊形的面積為______．(★★★)15.如圖，在長方形球桌ABCD上，母球P在邊AB處被擊中后依次在邊BC，CD，DA上的E，F(xiàn)，G三點反彈，最終停在邊AB上的點Q處．若，，，則PQ的長______cm．三、解答題(★★)16.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x(3x﹣2)＝2(3x﹣2)；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．(★★)17.如圖，在中，于點，于點，求證：．(★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出將向左平移2個單位得到的；(2)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出的一個位似，使它與的相似比為2：1；(3)判斷和是否是位似圖形（直接寫結(jié)果）若是直接寫出位似中心點M的坐標．(★★★)19.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．(★★★)20.如圖，在中，交于點E，交的延長線于點F，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)21.某商貿(mào)公司以每千克60元的價格購進一種干果，原計劃以每千克100元的價格銷售，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元之間的關(guān)系如圖所示：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？(★★★)22.為了加強視力保護意識，歡歡想在書房里掛一張測試距離為的視力表，但兩面墻的距離只有．在一次課題學(xué)習(xí)課上，歡歡向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．

甲乙圖例方案如圖①是測試距離為的大視力表，可以用硬紙板制作一個測試距離為的小視力表②．通過測量大視力表中“”的高度（的長），即可求出小視力表中相應(yīng)的“”的高度（的長）使用平面鏡成像的原理來解決房間小的問題．如圖，在相距的兩面墻上分別懸掛視力表（）與平面鏡（），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，通過調(diào)整人的位置，使得視力表的上、下邊沿，發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡的上下邊沿反射后射入人眼處，通過測量視力表的全長（）就可以計算出鏡長(1)甲生的方案中如果大視力表中“”的高是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高是多少？(2)乙生的方案中如果視力表的全長為，請計算出鏡長至少為多少米．(★★★)23.如圖，在矩形中，，點為邊上一點，，連接．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．設(shè)運動時間為．(1)用含的代數(shù)式表示：cm；(2)連接，若存在某一時刻，使得以為頂點的三角形與相似，請求出此時的值．(★★★)24.【問題發(fā)現(xiàn)】我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法．例如，可變形為．如圖1，構(gòu)造一個長為、寬為x、面積為35的矩形；如圖2，將4個矩形構(gòu)造成一個邊長為的大正方形，中間恰好是一個邊長為2的小正方形．大正方形的面積可表示為，也可表示為，由此可得新方程：（，易得這個方程的正數(shù)解為．注意：這種構(gòu)造圖形的方法只能求出方程的一個根!(1)嘗試：小穎根據(jù)趙爽的解法解方程，請將其解答過程補充完整：第一步：將原方程變?yōu)?，即（）；第二步：利用四個全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；（在畫圖區(qū)畫出示意圖，標明各邊長）第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程：；解得原方程的一個根為；(2)【思維拓展】參照以上方法求出關(guān)于x的一元二次方程的正數(shù)解（用含b，的代數(shù)式表示）．(★★★)25.閱讀下面材料：我遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形中，點、分別為、邊上的點，，連接，求證：我是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（如