2024—2025學年安徽省滁州市第五中學上學期期中考試九年級數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.若關于的函數(shù)是二次函數(shù)，則應滿足（）

A．B．C．D．(★★)2.已知（），則（）

A．B．C．D．(★★)3.若反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.將拋物線先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，已知直線，，分別截直線于點，，，截直線于點，，，且．如果，，則的長為（）

A．4B．6C．7D．8(★★★)6.若拋物線與軸有且只有一個交點，則的值為（）

A．B．2C．或2D．10或(★★)7.如圖，已知，點在上，添加下列條件后，仍無法判定與相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點，和都在拋物線（）上，則，，的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，，，三點共線，與交于點，，若點是線段的黃金分割點（），則的周長的周長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在四邊形中，，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒2個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒1個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與的函數(shù)關系的圖象是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知線段a=3cm，c=6cm，那么線段a、c的比例中項b=__________cm．(★★★)12.小明同學在校運動會鉛球比賽中，某次擲鉛球時，鉛球行進高度與水平距離之間的關系是，則小明同學擲鉛球的成績是_____．(★★★)13.如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與矩形在第一象限相交于，兩點，，連接，，，若的面積為12，則的值為______．(★★★)14.如圖，在等邊中，點，分別是，邊上的動點（不與邊的端點重合），以為邊向上作等邊，與交于點，連接，．（1）圖中與相似的三角形是______；（2）若，，則長度的最小值為______．三、解答題(★★)15.已知實數(shù)，，滿足，求的值．(★★)16.已知，二次函數(shù)中的，滿足如表．

…012……2…(1)求，，的值；(2)結合表格，直接寫出滿足什么條件時，隨的增大而減?。?★★★)17.如圖所示，九年級某班開展測量旗桿高度的活動，已知標桿的高度，人的眼睛與地面的高度，當，，三點共線時，標桿與旗桿的水平距離，人與標桿的水平距離，求旗桿的高度．(★★★)18.如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點．(1)以點為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形，使得與的位似比為；(2)將向上平移個單位長度得到，請畫出．(★★★)19.【問題感知】如圖，點是的邊上的一點，連接，點是的中點，連接并延長交于點．若，則（不用證明）；【問題解決】（1）填空：①若，則______；②若，則______；……（2）論證：請選取（1）中的一種情況，證明你的結論；【猜想】根據(jù)上述規(guī)律，猜想，則______（用含的式子表示，不用說理）．(★★★)20.2024年10月26日我省第一屆少兒科技體育比賽在黃山舉行，為了迎接這場比賽，某商店購入一批進價為10元/個的大賽徽章進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量（個）與銷售單價（元）之間滿足如下的一次函數(shù)關系：當銷售單價為12元時，日銷售量為76個．當銷售單價為16元時，日銷售量為68個．(1)求與的函數(shù)表達式；(2)徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(★★)21.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點和兩點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，求出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；(3)點在反比例函數(shù)（）的圖象上，若，求點的坐標．(★★★)22.如圖，點是的邊上一點，點在外部，且．(1)求證：；(2)交于點，如果，平分，求證：．(★★★)23.已知，拋物線經(jīng)過點和．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)該拋物線與軸交于點A，