浙江省2025屆高三數(shù)學下學期5月聯(lián)考檢測試題1．已知復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設集合，，則（）A． B．C． D．3．已知不共線的平面向量，滿足，則正數(shù)（）A．1 B． C． D．24．傳輸信號會受到各種隨機干擾，為了在強干擾背景下提取微弱信號，可用同步累積法．設s是需提取的確定信號的值，每隔一段時間重復發(fā)送一次信號，共發(fā)送m次，每次接收端收到的信號，其中干擾信號為服從正態(tài)分布的隨機變量，令累積信號，則Y服從正態(tài)分布，定義信噪比為信號的均值與標準差之比的平方，例如的信噪比為，則累積信號Y的信噪比是接收一次信號的（）倍A． B．m C． D．5．已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)且為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．在平面直角坐標系xOy中，直線與圓C：相交于點A，B，若，則（）A．或 B．－1或－6 C．或 D．－2或－77．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高從低到高，互不相同，將他們排成相對身高為“高低高低高”或“低高低高低”的隊形，則甲、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．188．已知雙曲線上存在關于原點中心對稱的兩點A，B，以及雙曲線上的另一點C，使得為正三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的最小值為C．方程的解有2個 D．導函數(shù)的極值點為－310．南丁格爾是一位英國護士、統(tǒng)計學家及社會改革者，被譽為現(xiàn)代護理學的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領由38名志愿女護士組成的團隊前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個扇形，按順時針方向代表一年中的各個月份．每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳?，灰色部分代表因?zhàn)爭受傷導致的死亡．右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項正確的為（）A．由于疾病或其他原因而死的士兵遠少于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵B．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C．1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降D．此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡11．如圖，平面直角坐標系上的一條動直線l和x，y軸的非負半軸交于A，B兩點，若恒成立，則l始終和曲線C：相切，關于曲線C的說法正確的有（）A．曲線C關于直線和都對稱B．曲線C上的點到和到直線的距離相等C．曲線C上任意一點到原點距離的取值范圍是D．曲線C和坐標軸圍成的曲邊三角形面積小于三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12．若展開式中的常數(shù)項為－160，則實數(shù)______．13．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為，是等比數(shù)列，且，，則的最小項是第______項．14．已知正三角形ABC的邊長為2，中心為O，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得兩三角形所在平面的距離為，連接，，，，，，得到八面體，則該八面體體積的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，，是等差數(shù)列．（1）若a，b，c是等比數(shù)列，求；（2）若，求．16．（15分）已知橢圓的左焦點為F，橢圓上的點到點F距離的最大值和最小值分別為和．（1）求該橢圓的方程；（2）對橢圓上不在上下頂點的任意一點P，其關于y軸的對稱點記為，求；（3）過點作直線交橢圓于不同的兩點A，B，求面積的最大值．17．（15分）如圖，已知三棱臺，，，點O為線段的中點，點D為線段的中點．（1）證明：直線平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成線面角的大小.18．（17分）第二次世界大戰(zhàn)期間，了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義．已知德軍的每輛坦克上都有一個按生產(chǎn)順序從1開始的連續(xù)編號．假設德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，隨機繳獲該月生產(chǎn)的n輛（）坦克的編號為，，…，，記，即繳獲坦克中的最大編號．現(xiàn)考慮用概率統(tǒng)計的方法利用繳獲的坦克編號信息估計總數(shù)N．甲同學根據(jù)樣本均值估計總體均值的思想，用估計總體的均值，因此，得，故可用作為N的估計．乙同學對此提出異議，認為這種方法可能出現(xiàn)的無意義結(jié)果．例如，當，時，若，，，則，此時．（1）當，時，求條件概率；（2）為了避免甲同學方法的缺點，乙同學提出直接用M作為N的估計值．當，時，求隨機變量M的分布列和均值；（3）丙同學認為估計值的均值應穩(wěn)定于實際值，但直觀上可以發(fā)現(xiàn)與N存在明確的大小關系，因此乙同學的方法也存在缺陷．請判斷與N的大小關系，并給出證明．19．（17分）卷積運算在圖像處理、人工智能、通信系統(tǒng)等領域有廣泛的應用．一般地，對無窮數(shù)列，，定義無窮數(shù)列，記作，稱為與的卷積．卷積運算有如圖所示的直觀含義，即中的項依次為所列數(shù)陣從左上角開始各條對角線上元素的和，易知有交換律．（1）若，，，求，，，；（2）對，定義如下：①當時，；②當時，為滿足通項的數(shù)列，即將的每一項向后平移項，前項都取為0．試找到數(shù)列，使得；（3）若，，證明：當時，．參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678DDBBACBA第8題解析：設點，則可取，故，得，解得，故離心率．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABDBCDBCD第11題解析：A．曲線C不關于直線對稱；B．設C上一點，則，而，成立；C．，，成立；D．到點的距離，故曲線C位于圓的左下部分四分之一圓弧的下方，故圍成面積小于．三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12131412注：第14題區(qū)間開閉寫錯不扣分．第13題解析：，故的最小項是第2項．第14題解析：．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）由得，，故．（2）若，則，又由得，故．注：第二問直接利用積化和差公式，寫對公式給3分，條件代入正確化簡給3分，最終答案1分．16．（15分）（1）記，則，，解得，，故橢圓的方程為．（2）記橢圓的右焦點為，則．（3）設，，直線AB的方程為，聯(lián)立，得，故，，令，則，當時取到等號．17．（15分）（1）取AB中點M，則，故O，M，C，共面，由AM與OD平行且相等得平行四邊形ODAM，故，故平面．（2）法1（建系）：以O為原點，，為x，y軸正方向，垂直于平面向上為z軸正方向，建立空間直角坐標系Oxyz．設，表示出平面的法向量，由對稱性得平面的法向量，故，解得，故，，，記所求線面角為，則，故．法2（綜合法）：連接，，取中點N，則，故，由平面平面，平面平面，故平面，故，又由，得，延長，，交于點V，則所求線面角即，而，故直線與平面所成線面角的大小為．法3（三余弦定理）：延長，，交于點V，則，，由平面平面，用三余弦定理得，因此，故直線與平面所成線面角即為．18．（17分）（1）時，最大編號為5，另2輛坦克編號有種可能，故，由，有，故總編號和小于9，除最大編號5外另2個編號只能是1，2，僅1種可能，故，因此．（2）分布列如下：M45678P故．（3）直觀上可判斷，證明：．19．（17分）（1），，，．（2），對一般的，．（3）法1：記的前n項和為，由卷積運算的交換律有，故…①，因此…②，②－①得，故當時，．法2：記的前n項和為，常數(shù)列，