專題2022年上海各區(qū)分類匯編-25題專題一動(dòng)點(diǎn)函數(shù)下的三角形【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，BC＝OB，點(diǎn)D是在半圓O上的點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），CE⊥CD且CE＝CD，聯(lián)結(jié)DE．（1）如圖1，線段CD與半圓O交于點(diǎn)F，如果DF＝BF，求證：；（2）如圖2，線段CD與半圓O交于點(diǎn)F，如果點(diǎn)D平分，求tan∠DFA；（3）聯(lián)結(jié)OE交CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DOG和△EGC相似時(shí)，求∠AOD．2．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC＝6，AD⊥AC，點(diǎn)E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，射線DE交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：DC＝2AB；（2）如果DF⊥BC，求∠ACD的余弦值；（3）當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．3．（2022?金山區(qū)二模）如圖，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠BAC＝，O是邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓O與邊AC的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線與圓O相交于點(diǎn)P，與BC相交于點(diǎn)Q，DP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FQ．（1）求證：DP＝EP；（2）設(shè)OA＝x，△FPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果△FPQ是以FQ為腰的等腰三角形，求AO的長(zhǎng)．4．（2022?崇明區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝10．點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，且CG＝AE，聯(lián)結(jié)EG，以線段EG為對(duì)角線作正方形EDGF，邊ED交AC邊于點(diǎn)M，線段EG交AC邊于點(diǎn)N，邊EF交BC邊于點(diǎn)P．（1）求證：NG＝2EN；（2）設(shè)AE＝x，△AEN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；（3）聯(lián)結(jié)NP，當(dāng)△EPN是直角三角形時(shí)，求AE的值．5．（2022?黃浦區(qū)二模）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝6，BC：AD＝1：3，O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）當(dāng)BC＝EC時(shí)，求證：AB＝OE；（2）設(shè)BC＝a，用含a的代數(shù)式表示線段BE的長(zhǎng)，并寫(xiě)出a的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)OD、DE，當(dāng)△DOE是以DE為直角邊的直角三角形時(shí)，求BC的長(zhǎng)．專題二動(dòng)點(diǎn)函數(shù)背景下的面積問(wèn)題【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2022?松江區(qū)二模）已知△ABC中，AB＝AC，AD、BE是△ABC的兩條高，直線BE與直線AD交于點(diǎn)Q．（1）如圖，當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，①求證：DB2＝DQ?DA；②如果＝3，求∠C的正切值；（2）如果BQ＝3，EQ＝2，求△ABC的面積．2．（2022?寶山區(qū)二模）如圖，已知AB為圓O的直徑，C是弧AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AD交BC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果AF?AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）聯(lián)結(jié)OF，如果△AOF為直角三角形，求的值．專題三二次函數(shù)與線段【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2022?奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC，點(diǎn)E在邊AC上，且∠BAC＝∠CBE，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，與射線BE交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD．（1）求證：AB2＝BE?BD；（2）如果AB＝4，cos∠ABC＝．①當(dāng)BE＝BC，求CE的長(zhǎng)；②當(dāng)AB＝DC時(shí)，求∠BAC的正弦值．2．（2022?嘉定區(qū)二模）在梯形ABCD中，已知DC∥AB，∠DAB＝90°，DC＝3，DA＝6，AB＝9，點(diǎn)E在射線AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交射線DC于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，直線EF與AC交于點(diǎn)G，如圖1，求GE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，直線EF與射線CB交于點(diǎn)H．①當(dāng)3＜x＜9時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M（與點(diǎn)A、D不重合）在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且AM＝BE，聯(lián)結(jié)MH交AC于點(diǎn)N如圖2，隨著動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)CH：HN的值有沒(méi)有變化，如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出CH：HN的值；②聯(lián)結(jié)AH，如果∠HAE＝∠CAD，求x的值．3．（2022?靜安區(qū)二模）如圖①，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，AD＝6，BC＝7，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，作∠BPF＝∠ADC，設(shè)射線PF交線段BC于E，交射線DC于F．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）如果射線PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（即點(diǎn)E、F與點(diǎn)C重合，如圖②所示），求AP的長(zhǎng)；（3）設(shè)AP＝x，DF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域．4．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝9，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E、F分別在線段AB、DC上，且AE＝DF，聯(lián)結(jié)EF，以AE、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)平行四邊形AEFG是矩形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線，分別交EF、AG、AC于點(diǎn)P、Q、M．當(dāng)DP＝MQ時(shí)，求AE的長(zhǎng)．5．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是邊BC上一點(diǎn)，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，AB＝，BP＝4．（1）求線段PD的長(zhǎng)；（2）如果∠C的平分線CQ交線段PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求∠CQP的正切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作Rt△ABC的直角邊的平行線，交直線AP于點(diǎn)E，作射線CE，交直線PD于點(diǎn)F，求的值．專題五二次函數(shù)與圓【知識(shí)梳理】【歷年真題】1．（2022?楊浦區(qū)二模）已知在扇形AOB中，點(diǎn)C、D是上的兩點(diǎn)，且．∠AOB=130°，OA=10.（1）如圖1，當(dāng)OD⊥OA時(shí)，求弦CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，聯(lián)結(jié)AD，交半徑OC于點(diǎn)E，當(dāng)OD∥AC時(shí)，求的值；（3）當(dāng)四邊形BOCD是梯形時(shí)，試判斷線段AC能否成為⊙O內(nèi)接正多邊形的邊？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝26，BC＝42，cosB＝，AD＝DC．點(diǎn)M在射線CB上，以點(diǎn)C為圓心，CM為半徑的⊙C交射線CD于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN，交射線CA于點(diǎn)G．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)線段CM＝x，＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)DM，當(dāng)∠NMC＝2∠DMN時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)．3．（2022?普陀區(qū)二模）如圖，已知矩形