/廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期7月期末考試本試卷共4頁,19小題,滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,考生請務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。用2?B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2?B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={-1，1，3}，B={0，A．{1，3} B．{-1，1，3}2．函數(shù)fx=lnx+x-2A．0，1 B．1，2 C．3．已知冪函數(shù)fx=xα，則“α>0”是“fx在0，+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量a=(2,0)，b=(1,2)，(λaA．-1 B．-12 C．1 D5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，βA．若m//α，n?α，則m//n B．若m//α，α//βC．若m⊥α，m⊥n，則n//α D．若m⊥α，m//β6．已知△ABC中，AE=2AB，BM=2MC，若AF=xAC，且E，A．23 B．34 C．457．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+4b=ab，則a+b的最小值為（A．4 B．9 C．10 D．208．已知函數(shù)fx=x-sinx，a=fπ，A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．b>a>c二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9．若復(fù)數(shù)z滿足iz=1-i，下列說法正確的是（A．z的虛部為-i B．C．z=2 D10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記下每次朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“第一次的點(diǎn)數(shù)不大于3”，B=“第二次的點(diǎn)數(shù)不小于4”，C=“兩次的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件A發(fā)生的概率PA=12 B．事件A與事件C．事件C發(fā)生的概率PC=13 D．事件AB與事件11．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是正方形ABB1A1的中心，A．EF的最小值為5B．不存在點(diǎn)F，使EF與A1D1C．二面角E-AF-B正切值的取值范圍為1D．當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí)，三棱錐F-ABE的外接球表面積為25三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12．已知sinα=113．若?x∈12，2，不等式x2-ax+1≤014．已知圓O為△ABC的外接圓，A=π3，BC=3，則四解答題:本題共9小題，共77分、解答應(yīng)篤出文學(xué)說明、證明過程或演算步驟。15．(13分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C(1)求C;(2)若a=4，△ABC的面積為3，求b和16．(15分)已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0，φ<f(1)求函數(shù)fx的解析式(2)求使2fx-1≥0成立的x17．(15分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C是⊙O上的動點(diǎn)，PA⊥平面ABC，過點(diǎn)A作AE⊥PC，過點(diǎn)E作EF⊥PB，連接AF.(1)求證:BC⊥AE:(2)求證:平面AEF⊥平面PAB:(3)當(dāng)C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，直線PA與平面PBC所成角為45°，求四棱錐A-EFBC的體積18．(17分)某校高一年級開設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項(xiàng)指標(biāo)(正手發(fā)高遠(yuǎn)球、定點(diǎn)高遠(yuǎn)球、吊球、殺球以及半場計(jì)時(shí)往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.(1)由頻率分布直方圖，求出圖中t的值，并估計(jì)考核得分的第60百分位數(shù):(2)為了提升同學(xué)們的羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在[70，90)內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從中挑出兩人進(jìn)行試課，求兩人得分分別來自[70，80)和(3)現(xiàn)已知直方圖中考核得分在[70，80)內(nèi)的平均數(shù)為75，方差為6.25，在[80，90)內(nèi)的平均數(shù)為85，方差為0.5，求得分在19．(17分)已知函數(shù)y=fx為R上的奇函數(shù).當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fx=ax2+3x+c(a，(1)當(dāng)-12≤x≤12時(shí)，求函數(shù)(2)若函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)1，1①設(shè)函數(shù)gx=fx-x，x∈R，求證②若-98≤fx≤418對任意x∈2024年深圳市普通高中高一年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.解析:AUB={-1，0，f1=-1<03．解析:充分必要件選C4.【詳解】∵∴(λa+b)?得：(2λ+1,2)?(2,0)=0，整理得，2(2λ+1)=0,λ=-1故選：B.5．【詳解】如圖所示對于A選項(xiàng)，A1D1//面ABCD，但是A1D1和A對于B選項(xiàng)，A1D1//面但是A1D1?面A1所以選項(xiàng)B錯誤；對于C選項(xiàng)，BB1⊥面ABCD，BB1⊥BC，但是對于選項(xiàng)D是面面垂直的一種判定方法，所以選項(xiàng)D正確.故選：D6．【詳解】AE=2AB，BM=2∴AM又E，∴16即x=5,故選：7.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足a+4b=ab，所以1b因此a+b=a+b當(dāng)且僅當(dāng)ab=4ba8．【詳解】f（x）＝x﹣sinx為奇函數(shù)，-f-3當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x﹣sinx，f'（x）＝1﹣cosx≥0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵π＞2＞3∴a>b>c，故選A．9．【詳解】由iz=1-i兩邊乘以-i得，z=-1-z的虛部為-1，z=-1+i，故選：BC10.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的數(shù)字是1、2、3、4、5、6），拋擲兩次，設(shè)第一次、第二次拋擲骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，以m,n為一個基本事件，則基本事件的總數(shù)為62事件A包含的基本事件有：1,1、1,2、1,3、1,4、1,5、1,6、2,1、2,2、2,3、2,4、2,5、2,6，3,1、3,2、3,3、3,4、3,5、3,6，共18種，事件B包含的基本事件有：1,4、2,4、3,4，4,4、5,4、6,4，1,5、2,5、3,5，4,5、5,5、6,5，1,6、2,6、3,6，4,6、5,6、6,6事件C包含的基本事件有：1,2、1,5、2,2，2,4、3,3、3,6、4,2、5,1、5.4、6,3、6,6、共12種，事件AB包含的基本事件有：1,4、1,5、1,6，2,4、2,5、2，6，3,4、3,5，PA=1836=12，PAB=PA?P11.【詳解】對于A，要使EF的值最小，即要使得E到直線CD距離最小，這最小距離就是E到直線CD的中點(diǎn)H距離，，為5，故A正確；對于B，因?yàn)镕L//A1所以直線EF與A1即為直線EF與FL所成角，即∠EFL或其補(bǔ)角，tan由在線段AB上存在點(diǎn)L，使1由tan30°=33對于C，取AB中點(diǎn)M，連接EM，則EM⊥平面ABCD，作EN⊥AF，連接EN，所以ENM為二面角E-AF-B的平面角。tan由在線段AF上存在點(diǎn)N，使2所以E得C正確對D選項(xiàng)，如圖，取AB的中點(diǎn)Z，則三棱錐F-ABE的外接球的球心O在線段EN設(shè)外接球O的半徑為R，則OZ=2-R。由勾股定理可得：1+2-得：R=三棱錐F-ABE的外接球表面積為=4π故D正確.故選：ACD.12.【詳解】因cos故答案為：-1