試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江溫州卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)，最小的是（

）．A．-（-2） B．-∣-2∣ C．（-2）3 D．（-2）22．如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．南海圖書管理員清理課外書籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書有45本，則丙類書的本數(shù)是（

）A．90 B．120 C．180 D．2004．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，圖中數(shù)字表示所在正方形的面積，則字母B所代表的正方形的面積是：A．196 B．144 C．13 D．126．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（

）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,57．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．8．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作AC∥y軸，BC∥x軸兩線交于點(diǎn)C，已知S△AOC＝3，S△ABC＝9，則k的值為（

）A．12 B．10 C．8 D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)P不在第二象限），連接，求得的最小值為（

）A． B．4 C． D．210．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)C，為的直徑，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．84二、填空題11．分解因式：．12．2022年春節(jié)賀歲檔影片即將上映，小明、小紅二人準(zhǔn)備在《四?！贰ⅰ镀孥E》、《斷橋》、《狙擊手》四部影片中各自隨機(jī)選擇一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會(huì)均等），則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為．13．若扇形所在圓的半徑用表示，圓心角用表示，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為．（取近似值3）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，以為邊在x軸上方作矩形，若點(diǎn)B坐標(biāo)為，平面內(nèi)有一條直線恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則k的值為．15．二次函數(shù)的最小值是．16．如圖，已知菱形ABC1D1的邊長(zhǎng)AB＝1cm，∠D1AB＝60°，以AC1為邊作菱形AC1C2D2，再以AC2為邊作菱形AC2C3D3，如此下去，則菱形AC8C9D9的邊長(zhǎng)＝cm．三、解答題17．(1)計(jì)算：．(2)解方程：．18．如圖，和是的兩條弦（即折線是的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂足為D，求證：．（阿基米德折弦定理）19．在鄭州“7.20”（2021年7月20日）特大暴雨發(fā)生后，很多中學(xué)生都參與了災(zāi)后志愿者服務(wù)活動(dòng)．在2021年秋季開學(xué)后，某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生參加志愿活動(dòng)的天數(shù)，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到部分信息如下：a．七年級(jí)20名學(xué)生參加志愿活動(dòng)的天數(shù)：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4b．七年級(jí)20名學(xué)生參加志愿活動(dòng)天數(shù)的頻數(shù)分布表：天數(shù)123456人數(shù)12a6b2c．七、八年級(jí)學(xué)生參加志愿活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七3.9m4八3.755(1)表中___________，___________，___________．(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)的積極性更高？請(qǐng)說明理由．(3)該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)不少于4天的人數(shù)．20．如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

(1)概念理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形、正方形，在這四種圖形中是垂美四邊形的是__________．(2)性質(zhì)探究：如圖2，已知四邊形是垂美四邊形，求證：．(3)問題解決：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接，，，交于點(diǎn)，已知，，求的長(zhǎng)．21．如圖，在中，，以AC為直徑的交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線交AB于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若的半徑為3，，求線段CD的長(zhǎng)．22．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)各多少元；(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦a臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為w元．該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，垂直x軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為38．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要描述使的面積最小時(shí)點(diǎn)P的位置（不需證明），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最小值．24．如圖1，半徑為3的中任作一個(gè)圓內(nèi)接，D為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且，相交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)如圖2，當(dāng)過圓心O時(shí)，有，，求此時(shí)的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，過E作直線垂直于，垂足為F，與邊交于點(diǎn)G，恰有，若，且，求此時(shí)的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CABDBBBCCB1．C【分析】計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，然后比較大小即可.【詳解】A、-（-2）=2；B、；C、；D、.比較大小確定最小的數(shù)為-8.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值以及指數(shù)冪的運(yùn)算，逐項(xiàng)計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.2．A【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．仔細(xì)觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖的視角觀察到的圖形判定則可．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖是：故選：A．3．B【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．先有甲類書的本書除以所占百分比，求得課外書籍的總本數(shù)，再乘以丙類書所占的百分比，即可求出丙類書的本數(shù)．【詳解】解：課外書籍的總本數(shù)是，則丙類書的本數(shù)是，故選：B．4．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．5．B【詳解】試題分析：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25，根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面積是144．故選B．考點(diǎn)：勾股定理．6．B【分析】利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.7．B【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，由①移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得，∴不等式組的解集是，不等式解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，在解答此題時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，這是此類題目的易錯(cuò)點(diǎn)．8．C【分析】分別設(shè)，表示出S△AOC＝3，S△ABC＝9，即可得到方程，求解即可．【詳解】設(shè)∵AC∥y軸，BC∥x軸∴∴，∴∴∴，解得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)面積問題，根據(jù)解析式設(shè)坐標(biāo)表示面積得到是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】如圖1所示，以O(shè)A為邊，向右作等邊△AOD，連接PD，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后證明△BAO≌△PAD得到∠PDA=∠BOA=90°，則點(diǎn)P在經(jīng)過點(diǎn)D且與AD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)，如圖2所示，證明此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2）從而求出直線PD的解析式；如圖3所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，設(shè)直線PD與x軸的交點(diǎn)為H，先求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，然后證明∠HCO=30°，從而得到，則當(dāng)G、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即有最小值，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)G在x軸上，則OG即為所求．【詳解】解：如圖1所示，以O(shè)A為邊，向右作等邊△AOD，連接PD，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴OA=OD=2，∴OE=AE=1，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；∵△ABP是等邊三角形，△AOD是等邊三角形，∴AB=AP，∠BAP=60°，AO=AD，∠OAD=60°，∴∠BAP+∠PAO=∠DAO+∠PAO，即∠BAO=∠PAD，∴△BAO≌△PAD（SAS），∴∠PDA=∠BOA=90°，∴點(diǎn)P在經(jīng)過點(diǎn)D且與AD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∵△ABP是等邊三角形，BO⊥AP，∴AO=PO=2，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2），設(shè)直線PD的解析式為，∴，∴，∴直線PD的解析式為；如圖3所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，連接CG，設(shè)直線PD與x軸的交點(diǎn)為H，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∴，∴∠OCH=30°，∴，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AP=GP，∴，∴當(dāng)G、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即有最小值，∵A、G兩點(diǎn)關(guān)于直線PD對(duì)稱，且∠ADC=90°，∴AD=GD，即點(diǎn)D為AG的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴AG=2AD=2OA=4，∵AC=4，∠CAG=60°，∴△ACG是等邊三角形，∵OC=OA，∴OG⊥AC，即點(diǎn)G在x軸上，∴由勾股定理得，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，有最小值，即有最小值，最小值即為OG的長(zhǎng)，∴的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對(duì)稱最短路徑問題，解直角三角形等等，正確作出輔助線確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)、垂徑定理的應(yīng)用，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，先根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得出半徑，根據(jù)分別是，的中點(diǎn)，得出，即可求解．【詳解】解：∵是的弦，半徑于點(diǎn)，∴，在中，解得，∵分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：B．11．【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12．/0.25【分析】用a表示《四?！?，b表示《奇跡》，c表示《斷橋》，d表示《狙擊手》，列樹狀圖求解．【詳解】解：用a表示《四?！?，b表示《奇跡》，c表示《斷橋》，d表示《狙擊手》，列樹狀圖如下：共有16種等可能的情況，其中二人恰好選擇同一部影片觀看的有4種，∴P（二人恰好選擇同一部影片觀看）==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確掌握列舉法的解題方法及概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)半徑，圓心角利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行分析列出關(guān)于的函數(shù)解析式即可.【詳解】解：由弧長(zhǎng)公式，又取近似值3，可得對(duì)其進(jìn)行變形即有.【點(diǎn)睛】本題考查利用弧長(zhǎng)公式求函數(shù)解析式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，注意n的取值范圍.14．【分析】設(shè)l分別交AB、OC于點(diǎn)E、F，根據(jù)矩形的性質(zhì)和B點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)E的坐標(biāo)為(a,1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(b,0)，利用直線l平分矩形的面積可證得AE=CF，OF=BE，繼而得出a，b的關(guān)系式，再利用點(diǎn)E、F均在l上即可求出k．【詳解】設(shè)l分別交AB、OC于點(diǎn)E、F，如圖，∵在矩形OABC中，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)，∴OA=BC=1，AB=OC=4，∴可設(shè)E的坐標(biāo)為(a,1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(b,0)，又∵E、F在直線l上，∴，，∴，，∵直線l分將矩形OABC的面積平分，∴，∵OA=BC，∴，又∵AB=AE+BE=OC=OF+FC，∴AE=CF，OF=BE，AB=OC=4，∴4-a=b，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合要求，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)以及解分式方程等知識(shí)，利用好直線l將矩形OABC的面積平分這一信息是解答本題的關(guān)鍵．15．-3【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)可知，當(dāng)x=0時(shí)取得最小值-1．【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），且拋物線的開口方向是向上，則當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)y=2x2-3的最小值是-3．故答案是：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．16．81【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC1，AC2，AC3的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第8個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】∵∠D1AB=60°，且菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，∴BD1=AB=1，根據(jù)勾股定理可得：AC1=，同理可得：AC2=3=（）2，AC3=3=（）3，按此規(guī)律，所作的第9個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）8=81，故答案為：81．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力，注意掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．17．(1)4(2)【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、乘方運(yùn)算法則及其乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去分母化為整式方程，然后再解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：方程兩邊同乘得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，把代入得：，是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后需要進(jìn)行檢驗(yàn)．18．見解析【分析】本題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，在上截取，連接，，，，由題意可得，由圓周角定理可得，從而得出，由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可得解．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，，，，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．19．(1)4；5；4(2)七年級(jí)；理由見解析(3)七年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)不少于4天的人數(shù)為390人【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)得出a、b的值即可；根據(jù)中位數(shù)的定義求出m的值即可；（2）根據(jù)學(xué)生參加志愿活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)樣本中不少于4天的人數(shù)的百分比估計(jì)總體人數(shù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可知，七年級(jí)20名學(xué)生中參加志愿活動(dòng)的天數(shù)為3天的人生為4人，參加志愿活動(dòng)的天數(shù)為5天的人數(shù)為5人，即，；將七年級(jí)20名學(xué)生參加志愿活動(dòng)的天數(shù)從小到大進(jìn)行排序，排在第10和11的都是4天，所以中位數(shù)．故答案為：4；5；4．（2）解：七年級(jí)；理由如下：因?yàn)槠吣昙?jí)20名學(xué)生參加志愿者天數(shù)的平均數(shù)是3.9，八年級(jí)20名學(xué)生參加志愿者天數(shù)的平均數(shù)是3.7，且，所以年級(jí)的學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)的積極性更高．（3）解：（人），答：七年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)不少于4天的人數(shù)為390人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，用樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握中位數(shù)的定義，平均數(shù)的意義．20．(1)菱形，正方形(2)見解析(3)【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）利用勾股定理即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，得出四邊形是垂美四邊形，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形、正方形，∴菱形和正方形一定是垂美四邊形，故答案為：菱形、正方形；（2）證明：如圖，連接，交于點(diǎn)．

四邊形是垂美四邊形，，．由勾股定理，得，，．（3）如圖，連接，．

，，即．在和中，，，，，．又，．又，，，四邊形是垂美四邊形．由（2）可知，，，由勾股定理，得，，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接AD，OD，證明是的中位線，再證明再利用平行線的性質(zhì)可得答案；（2）先求解再證明可得可得從而可得答案．【詳解】（1）證明：連接AD，OD，為的直徑，是的中位線，過點(diǎn)D作的切線交AB于點(diǎn)E，即（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用圓中知識(shí)確定直角三角形是解本題的關(guān)鍵．22．(1)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元(2)商店購(gòu)進(jìn)臺(tái)型電腦和臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【分析】（1）設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元，然后根據(jù)利潤(rùn)元和元列出方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；根據(jù)型電腦的進(jìn)貨量不超過型電腦的倍列不等式求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，解得，答：每臺(tái)型電腦銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái),據(jù)題意得,即，∵，∵為正整數(shù)即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：且為正整數(shù))∵∴隨的增大而減小，且為正整數(shù).∴當(dāng)時(shí),取最大值,這時(shí)元，則(臺(tái))即商店購(gòu)進(jìn)臺(tái)型電腦和臺(tái)型電腦的銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．23．(1)，；(2)，．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用四邊形的面積為38．求出，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2