（拔高作業(yè)）2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大新版四年級同步個性

化分層作業(yè)之總復習練習卷

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?鎮(zhèn)江月考）歡歡在計算7.47-5.76時，不小心算成了7.47-5.66。要改正這個錯誤，只需要

把現(xiàn)在錯誤的結(jié)果（）

A.加0.1B.減0.1C.加1

2.（2024秋?鎮(zhèn)江月考）360個十分之一減去360個百分之一，差是（）

A.32.4B.0C.33.4

3.（2024?黃山）王剛比李紅小3歲，比鄧強大2歲。如果李紅是"歲，鄧強是（）歲。

A.〃+3B.n-2C.n-5D.n+5

4.（2024?六盤水）學校進行“六年級男生1分鐘跳繩”測試，以跳100下為標準，超過的下數(shù)用正數(shù)表

示，不足的下數(shù)用負數(shù)表示。第一組男生的成績記錄如下（數(shù)量/下）：

+6,+10,0,+1,-9,-6,+2,+17,-3

這組男生平均每人跳的下數(shù)為（）

A.118下B.102下C.100下D.18下

5.（2024?六盤水）小明家的書房地面長3.8米，寬3.3米，小明用豎式計算書房的地面面積（如圖），虛

線框出的部分計算的是（）的面積。

3.8米

3.8

X3.3

4：

1iI

12.54

A.①+②C.③+④D.①+③

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?平城區(qū)期中）在一次航模比賽中，小華的遙控飛機3次的平均飛行距離是24米。第一次飛行

了19米，第二次飛行了25米，第三次飛行了米。

7.（2024秋?萊蕪區(qū)期中）小明從家到學校共1000米，他每分鐘走。米，6分鐘走了米，此時

離學校還有米。當a=85時，離學校還有米。

8.（2024秋?錫山區(qū)校級期中）明明和他的4名同學參加了滿分是100分的單詞大賽，比賽結(jié)束后，得知

他們的平均分是93分。在這次比賽中，成績最低的同學至少得了分。

9.（2024秋?藍田縣期中）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系。

（1）榮榮買了7本筆記本，每本a元，付了20元，應找回元。

（2）若將兩個邊長都是x厘米的正方形拼成一個長方形，則這個長方形的周長是_________厘米。

10.（2024?大洼區(qū)）學校買來10個足球，每個a元;又買來b個籃球，每個58元,共用去元

錢。如果。=45,6=15,那么共用去元錢。

三.判斷題（共7小題）

11.（2024春?橋西區(qū)期末）正方形的周長是C厘米，邊長是（C+4）厘米。（判斷對錯）

12.（2024春?紅旗區(qū)期末）aX（6+1）=aXb+l（判斷對錯）

13.（2024春?鹿邑縣期末）在4尤+2=10,L8+5=6.8,3x+2<ll,y=0,尤+1.2=16,4y-5>7中，方程

只有2個。（判斷對錯）

14.（2024春?眉山期末）知道小組的平均年齡，一定能知道這個小組中每人的年齡。（判斷對錯）

15.（2024春?鄲城縣期末）有兩個角是銳角的三角形不可能是鈍角三角形。（判斷對錯）

16.（2024春?安遠縣期末）在一個鈍角三角形中，其中一個角可能是直角。（判斷對錯）

17.（2024?曲江區(qū)）用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能擺成一個三角形..（判斷對錯）

四.連線題（共1小題）

18.（2022秋?豐都縣期末）把圖形的特征與名稱連一連。

兩組對邊平行且有四個直角梯形

只有一組對邊平行平行四邊形

兩組對邊平行且沒有直角正方形

五.計算題（共2小題）

19.（2024秋?漂陽市期中）直接寫得數(shù)。

2.5+3.2=6.4-4.4=0.7+3.6=0.86-0.6=

0.67-0.27=2.1+0.9=5-3.8=1.7+3=

20.（2024秋?鹽都區(qū)期中）列豎式計算（加★的要驗算）。

6.6-5.72=

3.97+1.03=

5.4+4.03=

★51.4-18.36=

六.操作題（共1小題）

21.（2024秋?汝州市期中）畫出從前面、右面和上面看到的圖形。

前面右面上面

七.應用題（共4小題）

22.（2023秋?濱湖區(qū)期末）甲、乙兩隊合修一段5000米長的公路，已經(jīng)修了10天，甲隊每天修200米,

乙隊每天修x米。

（1）還剩下多少米沒有修？（用含有字母的式子表示）

（2）當尤=180時，還剩下多少米沒有修？

23.（2023秋?江陰市期末）在一塊面積是92平方米的水稻試驗田中，某研究小組在6個不同位置都選擇

了1平方米的樣本進行株數(shù)統(tǒng)計，分別是52株、57株、48株、36株、63株、44株。按這6平方米的

平均株數(shù)計算，這塊試驗田一共有多少株水稻？

24.（2024秋?長葛市期中）娜娜參加作文大賽，需要提交電子版文檔。她用電腦錄入這篇作文，已經(jīng)打完

320個字，又打了20.5分鐘，平均每分鐘打尤個字。

（1）用式子表示娜娜一共打了多少個字。

（2）當x=28時，娜娜這篇作文一共有多少個字？

25.（2024秋?鞏義市期中）一個書包。元，一本《童話故事》書24元。

（1）用含有字母的式子表示買2個書包和1本故事書一共要花多少錢？

（2）根據(jù)這個式子，當。=45時，一共花了多少錢？

（拔高作業(yè)）2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大新版四年級同步個性

化分層作業(yè)之總復習練習卷

參考答案與試題解析

題號12345

答案BACBC

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?鎮(zhèn)江月考）歡歡在計算7.47-5.76時，不小心算成了7.47-5.66。要改正這個錯誤，只需要

把現(xiàn)在錯誤的結(jié)果（）

A.力口0.1B.減0.1C.力口1

【考點】小數(shù)的加法和減法.

【專題】運算能力.

【答案】B

【分析】歡歡在計算7.47-5.76時，不小心算成了7.47-5.66,被減數(shù)不變,減數(shù)5.76算成5.66,少算

了5.76-5.66=0.1,那么差反而增加了0.1；要改正這個錯誤，只需要把現(xiàn)在錯誤的結(jié)果減0.1；據(jù)此解

答。

【解答】解:5.76-5.66=0.1

被減數(shù)不變，減數(shù)減少0.1,差反而增加0.1；

要改正這個錯誤，只需要把現(xiàn)在錯誤的結(jié)果減0.1。

故選：Bo

【點評】本題關鍵是明確：被減數(shù)不變，減數(shù)減少幾，差反而增加幾。

2.（2024秋?鎮(zhèn)江月考）360個十分之一減去360個百分之一，差是（）

A.32.4B.0C.33.4

【考點】小數(shù)的加法和減法.

【專題】運算能力.

【答案】A

【分析】360個十分之一是36,360個百分之一是3.6,然后用減法求出差是多少即可。

【解答】解：360個十分之一是36,360個百分之一是3.6；

36-3.6=32.4

答：差是32.4o

故選：Ao

【點評】本題主要考查了小數(shù)的意義以及減法的計算方法，要熟練掌握。

3.（2024?黃山）王剛比李紅小3歲，比鄧強大2歲。如果李紅是〃歲，鄧強是（）歲。

A.n+3B.n-2C.n-5D.n+5

【考點】用字母表示數(shù).

【專題】數(shù)感.

【答案】C

【分析】李紅是〃歲，王剛比李紅小3歲，則王剛是（力-3）歲，王剛比鄧強大2歲。再用王剛的歲數(shù)

減去2就是鄧強是多少歲，列式是“-3-2=〃-5（歲）。

【解答】解：n-3-2—n-5（歲）

答：鄧強是（w-5）歲。

故選：Co

【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時,解題關鍵是根據(jù)已知條件,把未知的數(shù)用字母正確地表示出來，

然后根據(jù)題意列式計算即可得解。

4.（2024?六盤水）學校進行“六年級男生1分鐘跳繩”測試，以跳100下為標準，超過的下數(shù)用正數(shù)表

示，不足的下數(shù)用負數(shù)表示。第一組男生的成績記錄如下（數(shù)量/下）：

+6,+10,0,+1,-9,-6,+2,+17,-3

這組男生平均每人跳的下數(shù)為（）

A.118下B.102下C.100下D.18下

【考點】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.

【專題】應用題；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)”用第一組男生跳的總下數(shù)記錄的成績之和除以人數(shù)，然后加上

100即可解答。

【解答】解：（6+10+1-9-6+2+17-3）4-9+100

=18+9+100

=2+100

=102（下）

答：這組男生平均每人跳的下數(shù)為102下。

故選：Bo

【點評】本題考查了求平均數(shù)問題的應用。

5.（2024?六盤水）小明家的書房地面長3.8米，寬3.3米，小明用豎式計算書房的地面面積（如圖），虛

線框出的部分計算的是（）的面積。

3.8米

3.8

X3.3

「丁疝

1i1

12.54

A.①+②C.③+④D.①+③

【考點】小婁

【答案】C

【分析】小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：寫豎式時低位（非零）對齊，按照整數(shù)乘法的方法計算出積，然后數(shù)

因數(shù)中一共有幾位小數(shù)。因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。根據(jù)計算方法可

知，虛線框出的部分是由3.8X0.3得到的，0.3是③和④的寬，3.8是③和④的長，再根據(jù)長方形的面積

公式：S=ab,據(jù)此解答即可。

【解答】解：①3X03=0.9（平方米）

②0.8X0.3=0.24（平方米）

0.9+0.24=1.14（平方米）

所以虛線框出的部分計算的是③+④的面積。

故選：Co

【點評】掌握小數(shù)乘法豎式計算方法是解題關鍵。

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?平城區(qū)期中）在一次航模比賽中，小華的遙控飛機3次的平均飛行距離是24米。第一次飛行

了19米，第二次飛行了25米，第三次飛行了28米。

【考點】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.

【專題】平均數(shù)問題；應用意識.

【答案】28。

【分析】用平均飛行距離的24米乘3求出3次飛行的總米數(shù)，再用總米數(shù)減去第一次飛行的米數(shù)和第

二次飛行的米數(shù)。

【解答】解：24X3-19-25

=72-19-25

=53-25

=28（米）

答：第三次飛行了28米。

故答案為：28。

【點評】掌握平均數(shù)的含義和求平均數(shù)的方法是解題的關鍵。

7.（2024秋?萊蕪區(qū)期中）小明從家到學校共1000米，他每分鐘走a米，6分鐘走了6a米,此時離

學校還有（1000-6。）米。當a=85時，離學校還有490米。

【考點】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值.

【專題】推理能力.

【答案】6a,（1000-6a）,490。

【分析】根據(jù)路程=時間X速度，即可求出6分鐘走的路程；用路程總長減去已經(jīng)走過的就是此時離學

校的距離；將a的值代入即可解答。

【解答】解：6Xa—6a（米）

此時離學校還有：（1000-6a）米。

1000-6X85

=1000-510

=490（米）

答：6分鐘走了6a米；此時離學校還有（1000-6a）米。當。=85時，離學校還有490米。

故答案為：6a,（1000-6a）,490。

【點評】本題考查的是簡單的行程問題的應用。關鍵是掌握路程=時間義速度公式。

8.（2024秋?錫山區(qū)校級期中）明明和他的4名同學參加了滿分是100分的單詞大賽，比賽結(jié)束后，得知

他們的平均分是93分。在這次比賽中，成績最低的同學至少得了65分。

【考點】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.

【專題】平均數(shù)問題；應用意識.

【答案】65o

【分析】分析題意可知，總?cè)藬?shù)為4+1=5（人），用比賽結(jié)束后，他們的平均分乘以總?cè)藬?shù)，可以求出

5人的總得分；當4人都得滿分時，另外一個人的得分一定最低，用5人的總得分減去其余4人的總得

分，所得差就是得分最低的成績。

【解答】解：93X（4+1）

=93X5

=465（分）

465-100X4

=465-400

=65（分）

答：成績最低的同學至少得了65分。

故答案為：65o

【點評】掌握平均數(shù)的含義和求平均數(shù)的方法是解題的關鍵。

9.（2024秋?藍田縣期中）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系。

（1）榮榮買了7本筆記本，每本°元，付了20元，應找回（20-70）元。

（2）若將兩個邊長都是x厘米的正方形拼成一個長方形，則這個長方形的周長是6x厘米。

【考點】用字母表示數(shù).

【專題】用字母表示數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）（20-7a）；

（2）6xo

【分析】（1）根據(jù)找回的錢數(shù)=付出的錢數(shù)-買筆記本的錢數(shù)，列出含有字母的式子表示。

（2）長方形的長是2x厘米，寬是x厘米根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,列式即可。

【解答】解：（1）20-7Xa=20-7a

答：應找回（20-7a）元。

（2）（2尤+尤）X2

=3xX2

—6x（厘米）

答：這個長方形的周長是6x厘米。

故答案為：（20-7a）；6xo

【點評】本題考查用字母表示數(shù)，找到數(shù)量關系，按數(shù)量關系寫出含字母的式子。

10.（2024?大洼區(qū)）學校買來10個足球，每個。元；又買來b個籃球，每個58元，共用去（10a+58b）

元錢。如果a=45,b=15,那么共用去1320元錢。

【考點】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值.

【專題】運算能力；應用意識.

【答案】（10。+586）,1320=

【分析】要求一共要用多少元錢，先根據(jù)“單價X數(shù)量=總價”分別求出買足球的總價和買籃球的總價，

然后再相加即可；把a=45,b=15,同時代入所得的式子中，即可求出式子的數(shù)值即一共用的錢數(shù)。

【解答】解：用字母表示學校一共用的錢數(shù)是：（10。+586）元；

當a=45,6=15時，

104+586

=10X45+58X15

=450+870

=1320

答：共用去（10a+58b）元錢。如果”=45,6=15,那么共用去1320元錢。

故答案為：（10a+58Z?）,1320o

【點評】此題考查單價X數(shù)量=總價在實際生活中的運用，也考查了含字母的式子求值的方法。

三.判斷題（共7小題）

H.（2024春?橋西區(qū)期末）正方形的周長是C厘米，邊長是（C+4）厘米。J（判斷對錯）

【考點】用字母表示數(shù).

【專題】用字母表示數(shù)；運算能力.

【答案】J

【分析】正方形周長=邊長X4,正方形邊長=正方形周長+4,正方形的周長是C厘米，則邊長=C+

4,據(jù)此判斷即可。

【解答】解：根據(jù)分析可得：C+4=!（厘米）

故答案為：Vo

【點評】此題考查用字母表示數(shù)。根據(jù)題意正確列式，再結(jié)合用字母表示數(shù)的方法進行計算。

12.（2024春?紅旗區(qū)期末）aX（b+1）=aXb+lX（判斷對錯）

【考點】用字母表示數(shù).

【專題】用字母表示數(shù)；運算能力.

【答案】X

【分析】aX（6+1）=aXb+a,據(jù)此判斷即可。

【解答】解：aX（6+1）—aXb+a,所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查用字母表示數(shù)。掌握乘法分配律是解答的關鍵。

13.（2024春?鹿邑縣期末）在4x+2=10,L8+5=6.8,3.r+2<ll,y=0,尤+1.2=16,4y-5>7中，方程

只有2個。X（判斷對錯）

【考點】方程需要滿足的條件.

【專題】符號意識.

【答案】X

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答。

【解答】解：在4x+2=10,1.8+5=683x+2<ll,y=0,x+1.2=16,4y-5>7中，方程有4x+2=10、

y=0、x+1.2=16這3個。

故原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。

14.（2024春?眉山期末）知道小組的平均年齡，一定能知道這個小組中每人的年齡。X（判斷對錯）

【考點】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.

【專題】數(shù)感.

【答案】X

【分析】平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均情況，在一組數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)可能會大于平均數(shù)，有的數(shù)據(jù)可能

會小于平均數(shù)，有的數(shù)據(jù)可能會等于平均數(shù)。平均數(shù)大于一組數(shù)據(jù)的最小值,且小于這組數(shù)據(jù)的最大值。

【解答】解：知道小組的平均年齡，不能知道這個小組中每人的年齡。

故原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】此題考查了平均數(shù)的性質(zhì)和特點，要熟練掌握。

15.（2024春?鄲城縣期末）有兩個角是銳角的三角形不可能是鈍角三角形。X（判斷對錯）

【考點】三角形的分類.

【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀.

【答案】X

【分析】不管是什么三角形，最少有2個銳角，據(jù)此解答。

【解答】解：有兩個角是銳角的三角形可能是鈍角三角形，原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查了三角形的按角分類的方法。

16.（2024春?安遠縣期末）在一個鈍角三角形中，其中一個角可能是直角。X（判斷對錯）

【考點】三角形的分類.

【專題】模型思想；應用意識.

【答案】X

【分析】根據(jù)三角形按角分類的標注及三角形內(nèi)角和定理判斷即可。

【解答】解：在一個鈍角三角形中，不可能再有一個角是直角。所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題主要考查三角形的分類及應用。

17.（2024?曲江區(qū)）用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能擺成一個三角形.X.（判斷對錯）

【考點】三角形的特性.

【專題】平面圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可.

【解答】解：因為5+6=11,兩邊之和不大于第三邊.

所以用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒不能擺成一個三角形.

所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可.

四.連線題（共1小題）

18.（2022秋?豐都縣期末）把圖形的特征與名稱連一連。

兩組對邊平行且有四個直角梯形

只有一組對邊平行平行四邊形

兩組對邊平行且沒有直角正方形

【考點】梯形的特征及分類；正方形的特征及性質(zhì)；平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

兩組對邊平行口有四個直艮一梯形

只有一組對邊平行—平行四邊形

【答案】兩組對邊平行Ft沒有直角—任方形

【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形和梯形的特征，逐一分析解答即可。

【解答】解：解答如下:

兩組對邊平行口有四個直梯形

只有一組對邊平行平行四邊形

兩組對邊平行同沒有直角:方形

【點評】本題考查了正方形、平行四邊形和梯形的特征,結(jié)合題意分析解答即可。

五.計算題（共2小題）

19.（2024秋?漂陽市期中）直接寫得數(shù)。

2.5+3.2=6.4-4.40.7+3.60.86-0.6

0.67-0.27=2.1+0.9=5-3.8=1.7+3=

【考點】小數(shù)的加法和減法.

【專題】運算能力.

【答案】5.7；2；4.3；0.26；0.4；3；1.2；4.7?

【分析】根據(jù)小數(shù)加減法的計算方法進行計算。

【解答】解:

2.5+3.2=5.76.4-4.4=20.7+3.6=4.30.86-0.6=0.26

0.67-0.27=0.42.1+09=35-3.8=121.7+3=4.7

【點評】口算時,注意運算符號和數(shù)據(jù),然后再進一步計算。

20.（2024秋?鹽都區(qū)期中）列豎式計算（加★的要驗算）。

6.6-5.72=

3.97+1.03

5.4+4.03

★51.4-18.36=

【考點】小數(shù)的加法和減法.

【專題】運算能力.

【答案】0.88；5；9.43；33.04。

【分析】根據(jù)小數(shù)加減法的計算方法進行計算，注意驗算。

【解答】解：6.6-5.72=0.88

e>6o

-5.72

0.88

3.97+1.03=5

3.97

+1?03

5.4+4.03=9.43

5.4

+4?03

9-43

51.4-18.36=33.04

51<4033.04

-18<36、…+18-36

丸算：

33.0451.4N

【點評】考查了小數(shù)加減法的筆算，根據(jù)各自的計算方法進行計算，注意驗算。

六.操作題（共1小題）

21.（2024秋?汝州市期中）畫出從前面、右面和上面看到的圖形。

前面右面上面

【考點】作簡單圖形的三視圖.

【專題】空間觀念.

前面右面上血

【分析】根據(jù)觀察物體的方法，圖中幾何體從前面看可以看到3層共5小正方形，第一層和第二層都是

2個小正方形對齊，第三層1個小正方形與前兩層的左側(cè)小正方形對齊；從右面看可以看到3層共3個

小正方形，每層1個小正方形對齊；從上面看可以看到1層共2個小正方形；據(jù)此畫出三視圖即可。

【解答】解：如圖：

前面右面上而

【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養(yǎng)學生的觀察能力。

七.應用題(共4小題)

22.(2023秋?濱湖區(qū)期末)甲、乙兩隊合修一段5000米長的公路，已經(jīng)修了10天，甲隊每天修200米,

乙隊每天修x米。

(1)還剩下多少米沒有修？(用含有字母的式子表示)

(2)當尤=180時，還剩下多少米沒有修？

【考點】含字母式子的求值；用字母表示數(shù).

【專題】用字母表示數(shù)；應用意識.

【答案】(1)(3000-10%)米；(2)1200米。

【分析】(1)用乙隊每天修的長度乘修的天數(shù)，求出乙隊10天修的路長，同理，求出甲隊修的路長，

再用路長減去甲隊、乙隊修的路長，即可求出沒修的路程；

(2)將龍的取值代入(1)題得出的數(shù)量關系表達式，再計算即可解答。

【解答】解：(1)5000-10X200-10Xx

=5000-2000-10x

=(3000-10尤)米

答:還剩下(3000-10%)米沒有修。

(2)當X—180時，

3000-10X180

=3000-1800

=1200(米)

答：還剩下1200米沒有修。

【點評】此題考查用字母表示數(shù)及含字母式子的求值。解答此題的關鍵是，根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)

用字母正確地表示出來，再結(jié)合所求的問題進行解答。

23.(2023秋?江陰市期末)在一塊面積是92平方米的水稻試驗田中，某研究小組在6個不同位置都選擇

了1平方米的樣本進行株數(shù)統(tǒng)計，分別是52株、57株、48株、36株、63株、44株。按這6平方米的

平均株數(shù)計算，這塊試驗田一共有多少株水稻？

【考點】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】4600株。

【分析】根據(jù)題干中6個不同位置都選擇了1平方米的樣本進行株數(shù)統(tǒng)計，求出總株數(shù)，再除以6,求

出平均每平方米的株數(shù)，然后將所得的結(jié)果乘92；據(jù)此可求出這塊試驗田一共有多少株水稻。

【解答】解：(52+57+48+36+63+44)+6

=3004-6

=50(株)

50X92=4600(株)

答：這塊試驗田一共有4600株水稻。

【點評】本題考查了求平均數(shù)問題的應用。

24.(2024秋?長葛市期中)娜娜參加作文大賽，需要提交電子版文檔。她用電腦錄入這篇作文，已經(jīng)打完

320個字，又打了20.5分鐘，平均每分鐘打x個字。

(1)用式子表示娜娜一共打了多少個字。

(2)當x=28時，娜娜這篇作文一共有多少個字？

【考點】含字母式子的求值；用字母表示數(shù).

【專題】代數(shù)初步知識.

【答案】(1)(20.5X+320)個;

(2)894個。

【分析】(1)先表示出又打的字數(shù)，再加上已經(jīng)打的字數(shù)即可；

(2)把尤=28代入求值即可。

【解答】解：⑴娜娜一共打了(20.5X+320)個字。

(2)20.5X28+320

=574+320

=894(個)

答：娜娜這篇作文一共有894個字。

【點評】能用字母表示數(shù)量關系，是解答此題的關鍵。

25.(2024秋?鞏義市期中)一個書包。元，一本《童話故事》書24元。

(1)用含有字母的式子表示買2個書包和1本故事書一共要花多少錢?

（2）根據(jù)這個式子，當a=45時，一共花了多少錢？

【考點】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值.

【專題】用字母表示數(shù)；應用意識.

【答案】（1）（2。+24）元；（2）114元。

【分析】（1）根據(jù)總價=單價X數(shù)量，求出買2個書包的總價，再加上24,即可解答;

（2）把。=45代入式子計算，即可解答。

【解答】解：（1）（2。+24）元

答：用含有字母的式子表示買2個書包和1本故事書一共要花（2a+24）元。

（2）把a=45代入（2a+24）得：

2X45+24

=90+24

=114（元）

答：一共花了114元。

【點評】本題考查的是用字母表示數(shù)，把字母看作數(shù)是解答關鍵。

考點卡片

1.小數(shù)的加法和減法

【知識點歸納】

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算.

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊.由于小數(shù)中有小數(shù)點，

因此，只要小數(shù)點對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了.

步驟：①把各個加數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，滿十進

一；③和（計算結(jié)果）的小數(shù)點要與加數(shù)的小數(shù)點上下對齊.

小數(shù)減法的法則：小數(shù)點對齊，相同位數(shù)對齊.

步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進行計算，從右邊最末一位減起，不

夠減時，借一當十；③差的小數(shù)點要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點上下對齊.

【命題方向】

?？碱}型：

例1:計算小數(shù)加減時，要（）對齊.

A、首位B、末尾C、小數(shù)點

分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計算法則：（1）計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)

位上的數(shù)對齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)

點（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇.

解：根據(jù)小數(shù)加減法的計算法則可知：

計算小數(shù)加減時，要把小數(shù)點對齊.

故選：C.

點評：主要考查小數(shù)加減法的計算法則的掌握和應用.

例2：小麗在計算3.68加一個一位小數(shù)時，由于錯誤的把數(shù)的末尾對齊結(jié)果得到了4.25,正確的得數(shù)應是

9.38.

分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進行計算就可以得出正確

的結(jié)果.

解：根據(jù)題意可得：

4.25-3.68=0.57,那么這個一位小數(shù)就是：0.57X10=5.7；

正確的結(jié)果是：3.68+5.7=9.38.

故答案為：9.38.

點評：根據(jù)題意，先求出錯誤的另一個加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進一步解答即可.

2.小數(shù)乘小數(shù)

【知識點歸納】

小數(shù)乘小數(shù)：意義一一就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5X1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊

起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的。要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。

【方法總結(jié)】

小數(shù)乘法應該怎樣計算？

先按照整數(shù)乘法算出積，再點小數(shù)點；

（2）點小數(shù)點時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

【常考題型】

給一個長2.4相，寬0.8相的長方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？

答案：2.4X0.8=1.92（平方米）

1.92X0.9=1.728（千克）

一個長方形的機器零件，長為0.36%，寬為0.25優(yōu)，它的面積是多少平方米？

答案：0.36X0.25=0.09（平方米）

3.用字母表示數(shù)

【知識點歸納】

字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具

有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關系表示出來.比如：f可以表示時間.

用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義.使思維

過程簡化，易于形成概念系統(tǒng).

注意：

1.用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用（點）表示.

2.字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫.

3.出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示.

4.結(jié)果含加減運算的，單位前加氣）”.

5.系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù).

例如：乘法分配律：（a+b）Xc—aXc+bXc

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法交換律：aXb=bXa.

【命題方向】

命題方向：

例：甲數(shù)為x,乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6,求乙數(shù)的算式是（）

A、x+3+6B、（尤+6）4-3C、（尤-6）+3D、3x+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)X3+6,代數(shù)計算即可.

解：乙數(shù)為：3x+6.

故選：D.

點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然

后根據(jù)題意列式計算即可得解.

4.含字母式子的求值

【知識點歸納】

在數(shù)學中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數(shù).通常我們所謂

的求解尤的方程也是含字母式子的求值.如尤的4倍與5的和，用式子表示是4x+5.若加個條件說和為9,

即可求出x—1.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：當a=5、b=4時，ab+3的值是（）

A、5+4+3=12B、54+3=57C、5X4+3=23

分析：把。=5,。=4代入含字母的式子油+3中，計算即可求出式子的數(shù)值.

解：當°=5、b~4時

ab+3

=5X4+3

=20+3

=23.

故選：C.

點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進而求出式子的數(shù)值；關鍵是明

確：ab表示aXb,而不是a+b.

例2：4尤+8錯寫成4(x+8)結(jié)果比原來()

A、多42、少4C、多24。、少6

分析：應用乘法的分配律，把4(x+8)可化為4x+4X8=4x+32,再減去4x+8,即可得出答案.

解：4(尤+8)-(4x+8),

=4x+4X8-4x-8,

=32-8,

=24.

答：4x+8錯寫成4(x+8)結(jié)果比原來多24.

故選：C.

點評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變.

5.方程需要滿足的條件

【知識點歸納】

方程必須滿足兩個條件(缺一不可)：

1、含有未知數(shù)；

2、是等式.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：下面的式子中，()是方程.

A、45+9=5B、y+8C、尤+8<15D、4y=2

分析：分析各個選項，根據(jù)方程的定義找出是方程的選項.

解：A,45+9=5這雖然是等式，但不含有未知數(shù)，它不是方程；

B,y+8,雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

C,x+8<15,雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

D,4y=2,這是一個含有未知數(shù)的等式，它是方程.

故選：D.

點評：本題考查了方程滿足的條件，含有未知數(shù)的等式是方程，那么它要滿足兩個條件：一是等式，二是

等式中要有未知數(shù).

例2：x=2是方程.V.（判斷對錯）

分析：方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式.由此進行選擇.

解：x=2,是含有未知數(shù)的等式，所以尤=2是方程，原題說法正確.

故答案為：V.

點評：此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程.

6.正方形的特征及性質(zhì)

【知識點歸納】

1.概念：有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

2.性質(zhì)：

（1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

（2）內(nèi)角：四個角都是90°；

（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；

（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）.

（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).

（6）特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；

正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

（7）正方形是特殊的長方形.

【命題方向】

?？碱}型：

例：四個角都是直角的四邊形一定是正方形.X.（判斷對錯）

分析：根據(jù)正方形的特征及性質(zhì)可知：具有四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形為正方形，據(jù)此判斷

即可.

解：因為四邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形，

所以題干的說法不全面，四個角都是直角的四邊形還可能是長方形，

因此題干的說法是錯誤的；

故答案為：X.

點評：本題主要考查正方形的特征及性質(zhì).

7.平行四邊形的特征及性質(zhì)

【知識點歸納】

平行四邊形的概念：

1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用符號"EIABCD"，如平行四邊形ABC。記作U^ABCD,\

（1）平行四邊形屬于平面圖形.

（2）平行四邊形屬于四邊形.

（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等.

（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形.

2.平行四邊形的性質(zhì)：

主要性質(zhì)

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形.）

（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等.

（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）

（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等.

（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）

（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等.

（4）平行四邊形的面積等于底和高的積.（可視為矩形）

（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.

（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.

（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形.

注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì).

【命題方向】

?？碱}型：

例1:兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（）

4長方形B、平行四邊形C、梯形

分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；

據(jù)此判斷即可.

解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形.

故選：B.

點評：此題應根據(jù)平行四邊形的含義進行分析、解答.

例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（）

4、周長不變，面積變大2、周長不變，面積也不變

C、周長變小，面積變小。、周長不變，面積變小

分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方

形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了.

解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；

長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了.

故選：D.

點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系.

8.梯形的特征及分類

【知識點歸納】

1.概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形.

2.分類：

（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形

（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

（3）一般梯形.

【命題方向】

常考題型：

例1：只有一組對邊平行的四邊形是（）

4三角形B、長方形C、平行四邊形D、梯形

分析：根據(jù)梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇.

解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，

故選：D.

點評：此題考查了梯形的定義.

例2：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（）

A、平行四邊形B、長方形C、三角形

分析：兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據(jù)此解答.

解：由分析可知：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；

故選：C.

點評：結(jié)合題意，根據(jù)完全一樣的兩個直角三角形拼組的特點，即可得出結(jié)論.

9.三角形的特性

【知識點歸納】

三角形具有穩(wěn)定性.

三內(nèi)角之和等于180度,根據(jù)角可以分為銳角三角形（每個角小于90°），直角三角形（有一個角等于90°）,

鈍角三角形（有一個角大于90°）.

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【命題方向】

常考題型：

例1：可以圍成一個三角形的三條線段是.（）

10cm?10cm??10cm?

5cm1HH?5cin,

1-----：---------*1