8.6.2

直線與平面垂直（2）第八章立體幾何初步直線與平面垂直定義線面角判定定理

0°≤

θ

≤90°復(fù)習(xí)回顧下面我們研究直線與平面垂直的性質(zhì),即探究直線a與平面α垂直的條件下，能推出哪些結(jié)論.線面垂直性質(zhì)

？

思考探究根據(jù)已有經(jīng)驗，我們可以探究直線a與平面α內(nèi)的直線的關(guān)系.但由定義，a與α內(nèi)的所有直線都垂直.所以，可以探究a，α與其他直線或平面的關(guān)系.思考探究

在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.在空間中是否有類似的性質(zhì)呢?(1)如右圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系?

(2)如右圖，已知直線a、b和平面α.

如果a⊥α，b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎?平行一定平行可以發(fā)現(xiàn)這些直線相互平行，不失一般性，我們以(2)為例加以證明.假設(shè)b與a不平行，且b∩α=O.

顯然點O不在直線a上，所以點O與直線a可確定一個平面.一方面：在該平面內(nèi)過點O作直線b'//a，則直線b與b'是相交于點O的兩條不同直線,所以直線b與b'可確定平面β.另一方面：設(shè)α∩β=c,則O∈c.因為a⊥α,b⊥α，所以a⊥c,b⊥c.又因為b'//a,所以b'⊥c.這樣在平面β內(nèi)，經(jīng)過直線c上同一點O就有兩條直線b、b'與c垂直，顯然不可能.

因此b//a.思考探究定理

垂直于同一個平面的兩條直線平行．1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理圖形語言：

符號語言：

線面垂直線線平行性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系.√×1、判斷下列命題的正誤.（2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行（）（3）平行于同一平面的兩條直線互相平行（）（4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行（）×（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行（）√課堂練習(xí)思考：在線面垂直的條件下，你還能得到什么結(jié)論?思考探究線面垂直的性質(zhì)：

思考探究線面垂直的性質(zhì)：

例1

已知：如右圖，直線l平行于平面

.

求證：直線l上各點到平面

的距離相等.例題分析A1B1AB

一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離.進一步得出，如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.2、直線與平面、平面與平面的距離.α

PO.垂線段“點面距”α

PO..l

“點面距”“線面距”α

β

O..P“點面距”“面面距”2、直線與平面、平面與平面的距離α

PO..l

“點面距”“線面距”α

β

O..P“面面距”

例如：在棱柱、棱臺的體積公式中，它們的高就是它們的上、下底面間的距離.

課堂練習(xí)例題分析

ADBCA′B′C′D′P

O′O課堂練習(xí)1.已知直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系是________.2.已知A，B兩點在平面α的同側(cè)，且它們與α的距離相等，求證：直線AB//α.α

AA1..B1..B

課堂練習(xí)5.如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.課堂練習(xí)定理

垂直于同一個平面的兩條直線平行．1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理圖形語言：

符號語言：

線面垂直線線平行性質(zhì)課堂小結(jié)線面垂直的性質(zhì)：

課堂小結(jié)