中考復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第一講實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

選擇題（共17小題）

1.在實(shí)際生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作+20元，那么支

出10元記作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

2.某地區(qū)某日最高氣溫是零上8℃,記作+8℃,最低氣溫是零下3℃,應(yīng)該記作（）

A.-3℃B.+3℃C.-5℃D.+5℃

22n__

3.在實(shí)數(shù)遮，―,0,一,V36，-1.414,有理數(shù)有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

22

4.在2.5,-m0,一,0.1010010001-（每隔一個(gè)1增加一個(gè)0）中，有理數(shù)有（）個(gè)

3

A.1B.2C.3D.4

1一

5.的相反數(shù)是I)

2025

1

A.2025B.-2025C.------D.......-

20252025

6.-2025的倒數(shù)是（)

1

A.2025B--------C.-2025D.-------

20252025

7.1-的相反數(shù)是（)

1

A.-B--C.4D.-4

44

8.有理數(shù)m6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

b0a

A.a>b>0B.b<0<aC.\a\>\b\D.a+b>0

9.《四川省國(guó)土空間規(guī)劃（2021-2035年）》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)劃》）是2024年1月23日中華人民共和國(guó)國(guó)

務(wù)院發(fā)布批復(fù)，原則同意自然資源部審查通過(guò)的文件.《規(guī)劃》提出，到2035年，四川省耕地保有量不

低于7542.57萬(wàn)畝，其中永久基本農(nóng)田保護(hù)面積不低于6306.88萬(wàn)畝，將數(shù)據(jù)“6306.88萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.6.30688X103B.6306.88X104

C.63.0688X106D.6.30688X107

10.華為14納米芯片問世，標(biāo)志著芯片技術(shù)重要突破.已知14納米=0.000014毫米，其中0.000014用科

學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.1.4X10-5B.1.4X10-6C.14X10-4D.0.14X10-6

11.9的平方根是（

A.±3B.±9C.3D.-3

12.9的平方根是±3,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，正確的是（）

A.V9=3B.±V9=3C.V9=±3D.±V9=±3

13.下列說(shuō)法正確的是（）

A.。的平方根是0B.4的平方根是2

C.負(fù)數(shù)有2個(gè)平方根D.正數(shù)只有1個(gè)平方根

14.要使代數(shù)式雋有意義，則x的取值范圍是（）

A.x=3B.%W3C.x>3D.x23

15.下列各式為最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.V5B.V12C.D.

16.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V36=+6B.2V5-V5=1C.V27-V3=3D.V12x=4

企的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在

17.估計(jì)gxj+V10^)

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

二.填空題（共8小題）

18.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)：|1-fl|--l\+\a-b\

b-10a1

19.數(shù)軸上點(diǎn)A,2表示的數(shù)分別為-3和5,點(diǎn)M也在該數(shù)軸上，且到A,B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M

表示的數(shù)是

b0a

20.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a-1和3-a,則a

21.已知y=V2x-5+V5-2%+3,則孫的值是

22.若恒與最簡(jiǎn)二次根式而不I是同類二次根式，則m的值為

若式子卷在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

23.

24.計(jì)算：（1-/）2

25.計(jì)算企(遮+VT6)的結(jié)果是.

三.解答題(共3小題)

26.已知2a-1的平方根為土百，3a-26+1的平方根為±3,求4a-b的平方根.

27.計(jì)算：—3|+(―+V6xV3-

28.計(jì)算:

(1)V3xV6+V8；

(2)(7T-3.14)°+V(-2)2-V=27.

中考復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第一講實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

參考答案與試題解析

一.選擇題（共17小題）

題號(hào)1234567891011

答案BADCDBB.BD.AA

題號(hào)121314151617

答案DADACC

一.選擇題（共17小題）

1.在實(shí)際生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作+20元，那么支

出10元記作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義.例如收20元記作

+20元，則支出10元記作-10元.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具

有相反意義的量.

2.某地區(qū)某日最高氣溫是零上8℃,記作+8℃,最低氣溫是零下3℃,應(yīng)該記作（）

A.-3℃B.+3℃C.-5℃D.+5℃

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，某地區(qū)某日最高氣溫是零上8℃,記作+8℃,最低氣溫是零

下3℃,應(yīng)該記作-3℃.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具

有相反意義的量.

22n一

3.在實(shí)數(shù)遮，—,0,V36,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案.

22

【解答】解：一，0,V36,-1.414,是有理數(shù)，

7

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

22

4.在2.5,-TT,0,—,0.1010010001…（每隔一個(gè)1增加一個(gè)0）中，有理數(shù)有（）個(gè).

3

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

22

【解答】解：有理數(shù)有：2.5,0,5，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).注

意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循

環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)的形式，因而不屬

于有理數(shù).需強(qiáng)調(diào)，n是無(wú)理數(shù).

1

5.的相反數(shù)是（）

2025

11

A.2025B.-2025C.-------D.一^^

20252025

【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

【解答】解：焉的相反數(shù)是一贏.

20252025

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

6.-2025的倒數(shù)是（）

11

A.2025B.一77MC.-2025D.-------

270252025

【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-2025的倒數(shù)是-盛.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.|-；|的相反數(shù)是（）

一一：

A.4B.4C.4D.-4

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義解答即可求得答案.

【解答】解：

工的相反數(shù)是一.

44

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的定義是解答此題的關(guān)鍵.

8.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

—J-----1-?----?

b0a

A.a>b>0B.b<O<aC.|a|>|例D.a+b>0

【分析】根據(jù)所給數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征對(duì)所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由所給數(shù)軸可知，

b<O<a,且|例>|。|,

所以a+6<0.

顯然只有B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

9.《四川省國(guó)土空間規(guī)劃（2021-2035年）》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)劃》）是2024年1月23日中華人民共和國(guó)國(guó)

務(wù)院發(fā)布批復(fù)，原則同意自然資源部審查通過(guò)的文件.《規(guī)劃》提出，到2035年，四川省耕地保有量不

低于7542.57萬(wàn)畝，其中永久基本農(nóng)田保護(hù)面積不低于6306.88萬(wàn)畝，將數(shù)據(jù)“6306.88萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.6.30688X103B.6306.88X104

C.63.0688X106D.6.30688X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定w的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：6306.8875=63068800=6.30688X107.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

10.華為14納米芯片問世，標(biāo)志著芯片技術(shù)重要突破.已知14納米=0.000014毫米，其中0.000014用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4X105B.1.4X106C.14X104D.0.14X106

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用

的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【解答】解：0.000014=1.4X10-5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（T",其中〃為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

11.9的平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：：（±3）2=9,

-1.9的平方根為±3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作土VH（a

20）.

12.9的平方根是±3,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，正確的是（）

A.V9=3B.+V9=3C.V9=±3D.+V9=±3

【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

B、根據(jù)平方根的定義即可判定；

C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

。、根據(jù)平方根的定義即可判定.

【解答】解：A、g=3表示9的算術(shù)平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、±V9=±3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等式左右兩邊不可能相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、+V9=±3,故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平方根的定義及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.

13.下列說(shuō)法正確的是（）

A.0的平方根是0B.4的平方根是2

C.負(fù)數(shù)有2個(gè)平方根D.正數(shù)只有1個(gè)平方根

【分析】根據(jù)平方根的定義判斷即可.

【解答】解：A、。的平方根是0,故此選項(xiàng)符合題意；

B、4的平方根是±2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、負(fù)數(shù)沒有平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、正數(shù)有兩個(gè)平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

-\/y-3

14.要使代數(shù)式篇^有意義，則工的取值范圍是（）

A.%=3B.%W3C.x>3D.%23

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，可得解不等式組即可得出答案.

【解答】解：由題意，得廠：之二

解得：入23.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，分式有

意義的條件是解題的關(guān)鍵.

15.下列各式為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V5B.V12C.D.V0A

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

【解答】解：4、逐是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B、V12=2V3,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、R=孝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、<4=^,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；熟練

掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V36=±6B.2V5-V5=1C.何+百=3D.V12xJ|=4

【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可.

【解答】解：A、V36=6,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2V5-V5=V5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C>V27-j-V3=3,正確，符合題意；

D、V12x=J12X|=74=2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.估計(jì)gxJI+同一魚的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算.

F5

【解答】解：原式=2WXT+VTU+魚=2+遮=2+2.236=4.236,故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的

形式后再運(yùn)算.最后估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小.

二.填空題（共8小題）

18.有理數(shù)。，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)：\1-a\-\b-l|+|a-例=

-------1--------1_?-!--------?

0.b-10a1

【分析】根據(jù)所給數(shù)軸，得出絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：由所給數(shù)軸可知，

1-〃>0,b-KO,a-Z?>0,

則原式=（1-。）-（-Z?+l）+（a-b）

=1-a+b-1+di-b

=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.數(shù)軸上點(diǎn)A,8表示的數(shù)分別為-3和5,點(diǎn)/也在該數(shù)軸上，且到A,8兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M

表示的數(shù)是1.

b0a

【分析】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的差的絕對(duì)值等于數(shù)軸上兩數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是心

-3<x<5,

|x-(-3)|=x-5|,

x+3=5-x,

x=\.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)有理數(shù)的差的絕對(duì)值等于數(shù)軸上兩數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離.

20.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2〃-1和3-m則a=-2.

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)得出2a-1+3-〃=0,即可求出a的值.

【解答】解：根據(jù)題意得2a-1+3-tz=0,

解得〃=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

____________15

21.已知y=72x-5+—2%+3,則孫的值是_萬(wàn)_.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求出羽進(jìn)而求出y,計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得：2x-5^0,5-2x20,

解得：x=

?'?y=3,

則xy=|x3=字

15

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.若聞與最簡(jiǎn)二次根式而不I是同類二次根式，則m的值為4.

【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用同類二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：:=3麻，與最簡(jiǎn)二次根式不T是同類二次根式，

m+1=5,

解得m=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

23.若式子三三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x>l.

Vx-