2025年浙江省中考模擬卷（四）

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.某年我國人均水資源比上年的增幅是一5.6%,后續(xù)三年中，各年比上年的增幅分別是0%,3.2%,

—8.9%,這些增幅中最小的是（）

A.15.6%B.0%C.3.2%D.-8.9%

2.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）

主視方向

第2題圖

ABD

3.中國信息通信研究院測算，2020~2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，

直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6xl013D.1.06xl012

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.%3?x4=x12B.（-2X2）3=-8X6D.X2+^3=X5

5.隨機調(diào)查了某校七年級40名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示，則閱讀課

外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

人數(shù)891310

閱讀課外書數(shù)量（本）67912

A.8本，9本B.9本，12本C.13本，13本D.9本，9本

6.如圖，及鉆。與XDEF是位似圖形，點。為位似中心，位似比為2：3,若A3=3,則DE的長為（

A.4B.4.5C.5D.6

第10題圖

7.不等式理:二:4'的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.如圖，桌上的一個圓柱形玻璃杯（無蓋）高為6厘米，底面周長為20厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5

厘米的A處有一塊蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對方向的玻璃杯底部有一小蟲P,則小蟲爬到蜜

糖A處的最短路程為（）

A.6厘米B.7.5厘米C.10厘米D.12.5厘米

9.已知反比例函數(shù)y=§（左＜0）,對于一個正數(shù)機，當自變量x滿足機WxW2加時，函數(shù)y的最大值為

a,則當一時，函數(shù)丁有（）

A.最大值一2aB.最小值一2aC.最大值一aD.最小值一步

10.如圖，在菱形A3CD中，E是CD的中點，交A3延長線于點R若工=3EF=25

則菱形A3CD的邊長是（）

A.3V5B.yV5C.5D.6

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：2mn—6m=.

12.方程上=J-的解為

13.如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12mm,測得鋼珠頂端離

零件表面的距離為9nim,則這個小孔的直徑A3是mm.

14.有6張卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機抽取一張，每張卡片被抽到的可能性相同,

則抽到的卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是.

15.如圖，在RtZkABC中，ZACB=9Q°,AC=3,BC=4,D,E分別是邊CA,底的中點，連結(jié)DE,

ZCAB的平分線與DE相交于點F,連結(jié)CF,則CF的長為.

第16題圖

16.如圖，在菱形A5CD中，分別過點3,。作對邊的垂線，垂足分別為E,F,G,H,BF與DG

相交于點P,3E與相交于點Q,圍成面積為g的小菱形尸3QD,若cosA=|,則菱形A3CD的

面積為.

三'解答題（本大題共8小題，共72分）

17.(8分)(1)計算：|-4|-V9+Q).(2)化簡：(。+2)(?！?)—a(a—3).

18.（8分）先化簡，再求值：=+^一，其中斫K+2.

a+2a2—4

小明的解答過程如下：

解：原式=吃（次一4）十至三（屋一4）……①

a十24

二〃-2+4...②

=a-\-2.........（3）

當。二百+2時，原式二百+4.

請指出開始出現(xiàn)錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

19.(8分)圖1是某品牌電動單人沙發(fā)的實物圖，在電動沙發(fā)調(diào)節(jié)過程中，沙發(fā)的坐墊3C與水平地

面是平行的，且與水平地面的距離保持不變.圖2是電動沙發(fā)在初始狀態(tài)時的側(cè)面示意圖，靠背A3

與座墊BC的夾角ZABC=110°,座墊BC與腳托CD垂直，且點D恰好落在水平地面EF上.為滿足

不同使用功能的需要，通過控制開關(guān)可以電動調(diào)節(jié)A3和CD分別繞點5和點C旋轉(zhuǎn)合適的角度，

其側(cè)面示意圖如圖3所示.已知電動沙發(fā)的產(chǎn)品尺寸為：AB=50cm,3c=50cm,CD=40cm.在電動

調(diào)節(jié)過程中始終滿足NAB4'：ZDCD'=5：8,且110°^160°.

(1)在電動沙發(fā)的初始狀態(tài)時，求靠背的最高點A到水平地面的距離.

(2)在電動調(diào)節(jié)的過程中，求電動沙發(fā)可伸展的最大水平距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,cos70*0.34,tan700~2.75,sin80°~0.98,cos80°~0.17,tan80°~5.67,

結(jié)果精確到1cm)

圖1圖2圖3

第19題圖

20.(8分)為響應(yīng)“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了冰雪運動知識競賽.

為了解學(xué)生對冰雪運動知識的掌握情況，學(xué)校從兩個年級分別隨機抽取了20名學(xué)生的競賽成績(滿

分10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

員八年級20名學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：

a七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7.5n7

八年級m8P

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)上表中m=,n-,p=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由(寫

出一條理由即可).

(3)該校八年級共400名學(xué)生參加了此次競賽，估計八年級參加此次競賽成績合格的學(xué)生人數(shù).

21.(8分)如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,NR4c=90。，E為3c的中點.

(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在AD上求作一點F,使四邊形AECR為菱形.

⑵若A3=6,AC=8,求菱形AECR的面積.

第21題圖

22.（10分）在一條筆直的公路上依次有A,C,3三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車勻

速去5地，途經(jīng)C地時因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至3地，甲到達3地后，立即按原路原

速返回A地；乙步行勻速從3地至A地.甲、乙兩人距A地的距離y（米）與時間底分）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲的騎行速度為米/分，點”的坐標為,乙的步行速度為米/分.

（2）求乙距A地的距離y（米）關(guān)于時間x（分）的函數(shù)表達式（不需要寫出自變量的取值范圍）.

⑶請求出兩人出發(fā)后，在甲返回途中兩人相遇時的時間.

第22題圖

23.（10分）已知二次函數(shù)y=（x—a—l）（x+。-l）+<7.

⑴當。=1時，求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

（2）求函數(shù)圖象的對稱軸以及頂點縱坐標的最大值.

（3）函數(shù)圖象上有兩點A（xi,yi）和3（x2,*）,當機Vxi<根+1,m+2<%2<機+3時，若存在yi=>2,

請直接寫出用的取值范圍.

24.(12分)如圖，ZkABC內(nèi)接于。。，ZCBG=ZBAC,CD為直徑，0c與A3相交于點E,過點E

作EfUBC,垂足為E延長CD交G3的延長線于點P,連結(jié)3D

(1)求證：PG與。。相切.

(2)求證：.

(3)若第=￡。。的半徑為2,PD=0D,求EC的長.

第24題圖

【參考答案】

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.某年我國人均水資源比上年的增幅是一5.6%,后續(xù)三年中，各年比上年的增幅分別是0%,3.2%,

—8.9%,這些增幅中最小的是（D）

A.15.6%B.0%C.3.2%D.-8.9%

2.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（A）

主視方向

第2題圖

ABD

3.中國信息通信研究院測算，2020~2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，

直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6xl013D.1.06xl012

4.下列運算結(jié)果正確的是（B）

A.%3?x4=x12B.（-2X2）3=-8X6D.X2+%3=X5

5.隨機調(diào)查了某校七年級40名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示，則閱讀課

外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D）

人數(shù)891310

閱讀課外書數(shù)量（本）67912

A.8本，9本B.9本，12本C.13本，13本D.9本，9本

6.如圖，ZkABC與△DER是位似圖形，點。為位似中心，位似比為2：3,若A3=3,則DE的長為（B）

A.4B.4.5D.6

第6題圖第8題圖

二看「4,的解在數(shù)軸上表示正確的是（

7.不等式組C)

^"33t

AB

CD

8.如圖，桌上的一個圓柱形玻璃杯（無蓋）高為6厘米，底面周長為20厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5

厘米的A處有一塊蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對方向的玻璃杯底部有一小蟲P,則小蟲爬到蜜

糖A處的最短路程為（D）

A.6厘米B.7.5厘米C.10厘米D.12.5厘米

9.已知反比例函數(shù)y=§（ZV0）,對于一個正數(shù)相，當自變量%滿足加WxW2加時，函數(shù)y的最大值為

a,則當一2根WxW一機時，函數(shù)了有（A）

A.最大值一2〃B.最小值一2〃C.最大值一aD.最小值一）

【解析】反比例函數(shù)y=*kV0）,

???圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨冗的增大而增大.

?.?對于一個正數(shù)相，當自變量%滿足m<x<2m時，函數(shù)y的最大值為a,

?k?7c?2ma

??一=a,..k=2ma.??y=----,

當一2根S后一加時，

當x=—2m時，函數(shù)y有最小值三笠二一a,

當x=-m時，函數(shù)y有最大值----=—2a.

—m

10.如圖，在菱形A3CD中，E是CD的中點，EfUAB交A3延長線于點R若言=］，EF=2瓜

則菱形A3CD的邊長是（D）

A.3V5B.yV5C.5D.6

［解析】如答圖，過點C作CM±AB交AB的延長線于點、M.

第10題答圖

..BG__1

*CG~39

設(shè)BG=x,CG=3x,

DC=BC=^x.

,：E是邊CD的中點，，CE=^CD=2x.

,：四邊形ABCD為菱形，ACE//AB.

'：EF±AB,CM±AB,：.EF//CM,

...四邊形石五舷。是矩形，

:.CM=EF=2?MF=CE=2x.

GF//CM,

?BFBG由BF1.??2

?.—=—,即一=一,..BF=-x,

FMGC2x33

no

BM=BF+FM=-x+2x=-x

33

在RtABCM中,BM2+CM2=BC2,

2

+(2V^)2=(4X)2,

解得X=g或X=—g(舍去)，

3

「?CD=4x=4x-=6.

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：2mn—6m=2m(n—3).

12?方程士=高的解為—二4——.

13.如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12mm,測得鋼珠頂端離

零件表面的距離為9mm,則這個小孔的直徑AB是6V3mm.

14.有6張卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機抽取一張，每張卡片被抽到的可能性相同,

則抽到的卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是g.

15.如圖，在R3A3C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,D,E分別是邊CA,CB的中點，連結(jié)DE,

ZCAB的平分線與DE相交于點F,連結(jié)CF,則CF的長為卓.

［解析】如答圖，延長CT交于點、G,過點G作GHLBC于點H,則AC//GH.

第15題答圖

?在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,3C=4,：.AB=5.

'：D,E分別是邊C4,C3的中點，

：.DE//AB,AD=CD,：.ZAFD=ZFAG.

,.?AR是NC4B的平分線，

：.ZCAF=ZGAF,

：.ZDAF=ZAFD,：.AD=DF,

：.AD=DF=CD,：.NAFC=90°.

ZAFC=ZAFG,AF=AF,

：.AACF^/\AGF(ASA),

：.AG=AC=3,CF=GF,：.BG=2.

'：AC//GH,

：.ABGHsABAC,

.BG_GH_BH.2_GH_BH

**AB~AC~BC"**5-3-4’

：.GH=~,BHf,

5’5，

：

.CH=4--5=-5'9

/.CG=JGH2+CH2=J(I)2+⑥之=

CF=-CG=—.

25

第13題圖第15題圖第16題圖

16如圖，在菱形ABCD中，分別過點3,。作對邊的垂線，垂足分別為E,F,G,H,BF與DG

相交于點P,3E與相交于點Q,圍成面積為舊的小菱形P3QD,若cosA=g,則菱形ABCD的

5

面積為4V3.

【解析】'：BF±AD,DG±AB,

：.ZAFP=ZAGP=90°,：.NA+ZFPG=180°.

又ZDPF+ZFPG=180°,/.ZA=ZDPF,

PF3

/.cosA=cosXDPF=—=

DP5

.?.設(shè)Pb=3x,DP=5x,：.DF=JDP2~PF2=4X.

?四邊形DPB。是菱形，

/.BP=DP=5x,/.BF=8x,

/.5XX4X=V3,x2=—.

'20

,2AC

VcosA=-=—,BF=8x,

5AB7'

/.AB=10x,AF=6x,

：.菱形ABCD的面積=10xx8x=80x2=4b.

三'解答題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)⑴計算:|-4|-V9+Q).(2)化簡：(a+2)(a—2)—a(a—3).

解：⑴原式=4—3+1

=2.

(2)原式=〃—4—(次一3。)

4—/+3〃

=3a~4.

18.(8分)先化簡，再求值：士+白，其中a=g+2.

a十2az—4

小明的解答過程如下：

解：原式=吃(次一4)十至三(次一4)……①

a十2az—4

=67-2+4.......②

=。+2........③

當。=舊+2時，原式=百+4.

請指出開始出現(xiàn)錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

解：開始出現(xiàn)錯誤的步驟是①.

正確的解答過程如下：

原式=./2—+4

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

_a+2

(a+2)(a—2)

1

工

當a=V3+2時，原式=—.

舊+2—23

19.(8分)圖1是某品牌電動單人沙發(fā)的實物圖，在電動沙發(fā)調(diào)節(jié)過程中，沙發(fā)的坐墊3C與水平地

面是平行的，且與水平地面的距離保持不變.圖2是電動沙發(fā)在初始狀態(tài)時的側(cè)面示意圖，靠背A3

與座墊3C的夾角NA3C=U0。，座墊與腳托CD垂直，且點。恰好落在水平地面ER上.為滿足

不同使用功能的需要，通過控制開關(guān)可以電動調(diào)節(jié)A3和8分別繞點3和點C旋轉(zhuǎn)合適的角度，

其側(cè)面示意圖如圖3所示.已知電動沙發(fā)的產(chǎn)品尺寸為：AB=50cm,BC=5Qcm,CD=40cm.在電動

調(diào)節(jié)過程中始終滿足NAA4'：ZDCD'=5：8,且110°^ZABC^160°.

⑴在電動沙發(fā)的初始狀態(tài)時，求靠背的最高點A到水平地面的距離.

(2)在電動調(diào)節(jié)的過程中，求電動沙發(fā)可伸展的最大水平距離.

(參考數(shù)據(jù):sin70°~0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75,sin80°~0.98,cos80°~0.17,tan80°~5.67,

結(jié)果精確到1cm)

AA

解：(1)如答圖1,過點A作AQLER于點。，交的延長線于點P.

第19題答圖1

,?ZABC=110°,ZABP=18O°-11O°=7O0.

在RtAABP中，AB=50cm,

：.AP=ABsm70°~50x0.94=47(cm).

,JPC//DQ,PQ1DQ,CDLDQ,

PQ=CD=40cm,

.?.AQ=AP+PQ=47+40=87(cm),

靠背的最高點A到水平地面的距離為87cm.

(2)如答圖2,設(shè)/為BC所在的直線，過點A作A'S±l于點S,過點。作D'TLl于點T,則D'T//CD.

第19題答圖2

當電動沙發(fā)伸展到最大水平距離，即NA5c=160。時，

ZA180°-ZABC=180°-160°=20°,

二ZBA'S=90°~ZA5s=70°.

由題意可知，A'B=AB=50cm,CD'=CD=40cm,

在RtAA5S中，BS=A'Bsin70°~50x0.94=47(cm).

ZA'BA=ZA'BC-ZABC=160°-110°=50°,ZABA'：ZDCD'=5：8,

...NDCD，=80。,ZCD'T=ZDCD'=8Q0.

在RtACD'T中，CT=CD"sin800-40><0.98=39.2(cm),

ST=BS+BC+CT=47+50+39.2=136.2-136(cm),

即電動沙發(fā)可伸展的最大水平距離為136cm.

20.（8分）為響應(yīng)“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了冰雪運動知識競賽.

為了解學(xué)生對冰雪運動知識的掌握情況，學(xué)校從兩個年級分別隨機抽取了20名學(xué)生的競賽成績（滿

分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

6.八年級20名學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：

a七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7.5n7

八年級m8P

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）上表中m=_7.5,n-7,p=7.5.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由（寫

出一條理由即可）.

（3）該校八年級共400名學(xué)生參加了此次競賽，估計八年級參加此次競賽成績合格的學(xué)生人數(shù).

解：⑴根=-----------------------=7.5（分），

七年級20名學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是7分，即〃=7,

將八年級20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為年=7.5（分），因此中

位數(shù)是7.5分，即p=7.5.

（2）八年級的成績較好.理由如下：

八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是7.5分，眾數(shù)是8分，都比七年級高.

⑶400x^p=360（名）.

答：估計八年級參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)為360.

21.（8分）如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,NR4c=90。，E為3c的中點.

（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在AD上求作一點F,使四邊形AECR為菱形.

⑵若A3=6,AC=8,求菱形AECR的面積.

第21題圖

解：（1）如答圖，四邊形AECT即為所求（方法不唯一）.

第21題答圖

（2）如答圖，連結(jié)跖，交AC于點。

?四邊形AECE是菱形,

.EF1AC,OA=OC,OE=OF.

?E是5C的中點,

.BE=EC,

.OE=-AB=3,

.EF=2OE=6,

.菱形AECF的面積=JcER，x8x6=24.

22.(10分)在一條筆直的公路上依次有A,C,3三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車勻

速去3地，途經(jīng)C地時因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至3地，甲到達3地后，立即按原路原

速返回A地；乙步行勻速從3地至A地.甲、乙兩人距A地的距離y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲的騎行速度為_240米/分，點〃的坐標為_(6,1200),乙的步行速度為—60

米/分.

(2)求乙距A地的距離y(米)關(guān)于時間x(分)的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量的取值范圍).

(3)請求出兩人出發(fā)后，在甲返回途中兩人相遇時的時間.

第22題圖

解：(1)由題意得，甲的騎行速度為

1020+管-1)=240(米/分)，

240x(11-1)+2=1200(米),即A,2兩地之間的距離為1200米.

由題意可知甲往返總時間為11分鐘，中間休息一分鐘，總共騎行10分鐘，所以點M的橫坐標為

6,則點般的坐標為(6,1200).

1200:20=60(米/分)，

即乙的步行速度為60米/分.

(2)設(shè)乙距A地的距離y(米)關(guān)于時間x(分)的函數(shù)表達式為y=kx+b,

,,_f=1200,,=-60,

把點(0,1200),(20,0)代v入，得1解得1

120/c+h=0,kb=1200,

故函數(shù)表達式為y=—60%+1200.

(3)設(shè)所在直線的表達式為y=mx+n.

..八、_f6m+n=1200,(m=-240,

把點M(6,1200),(11,0)代入，得4解得《

(llm+n=0,In=2640,

故MN所在直線的函數(shù)表達式為y=-240x+2640.

令一60x+l200=-240x+2640,

解得x=8.

答：兩人出發(fā)后，在甲返回途中兩人相遇時的時間為兩人出發(fā)8分鐘時.

23.(10分)已知二次函數(shù)y=(x—a—l)(x+tz—l)+a

⑴當。=1時，求函數(shù)圖象與入軸的交點坐標.

(2)求函數(shù)圖象的對稱軸以及頂點縱坐標的最大值.

(3)函數(shù)圖象上有兩點A(xi,yi)和3(%2,/),當機V?V機+1,機+2<%2<加+3時，若存在yi=、2,

請直接寫出機的取值范圍.

解：(1)當a=l時，y=x(x—2)+1—2x+1=(x—1)2,

???函數(shù)圖象與無軸的交點坐標為(1,0).

(2)\)二(%一〃一l)(x+〃-l)+a,

函數(shù)圖象經(jīng)過點(〃+1,