模板13交變電流(兩大題型)

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)和四個(gè)值問(wèn)題題型02遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題

題型01線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)和四個(gè)值問(wèn)題

該題型中的高頻考點(diǎn)為交變電流的四個(gè)值：瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值。命題形式一般會(huì)綜

合考查交變電流的產(chǎn)生、表述和四個(gè)值相關(guān)問(wèn)題，對(duì)于線圈在中性面或垂直中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)交變電

流的幾個(gè)物理量的表達(dá)式要清楚。

◎梗他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、交變電流

定義：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流，簡(jiǎn)稱(chēng)交流。

產(chǎn)生條件：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，矩形線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

中性面：線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)所在的平面。

2、正弦式交變電流瞬時(shí)值、峰值表達(dá)式的推導(dǎo)

線圈平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間f,線圈轉(zhuǎn)過(guò)一定角度小皿，如下圖所示，他邊的線速度跟

=

磁感線方向的夾角3=cot,ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度的大小v=coR=co^^-,ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eab=

2

BLabVsine=-BS(osin(ot,整一個(gè)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e=eab=BS(osinst。N匝線圈產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)為e

2

e

=NBScosincot=Esincot電流為i=-----=Isincoto

moR+rm

電流方向的改變：線圈通過(guò)中性面時(shí)，電流方向發(fā)生改變，一個(gè)周期內(nèi)線圈兩次通過(guò)中性面，因此

電流的方向改變兩次。

交變電動(dòng)勢(shì)的最大值E,“=A?So,由線圈匝數(shù)N,磁感應(yīng)強(qiáng)度8,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。及線圈面積S決定與轉(zhuǎn)

軸位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān)。

線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則以圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=/msin

線圈在垂直于中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則對(duì)圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=/mCOS0/。

3、交變電流的周期和頻率

交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒(s)。

頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比，用/表示，單位是赫茲(Hz)。

周期與頻率的關(guān)系：T=/或戶.。

物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。

我國(guó)民用交變電流的周期和頻率：周期T=0.02s；頻率/=50Hz。

4、交變電流的四個(gè)值

瞬時(shí)值：交流電某一時(shí)刻的值，常用e、u、i表示，適用于計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況。

最大值：Em=NBSa),與線圈的形狀，以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)哪個(gè)位置無(wú)關(guān)。適用于電容器的耐

壓值時(shí)，則應(yīng)根據(jù)交流電的最大值。

有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的。即在同一時(shí)間內(nèi)，跟某一交流電能使同一

電阻產(chǎn)生相等熱量的直流電的數(shù)值，叫做該交流電的有效值。適用于計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量，如功、

功率、熱量等；交流電表的測(cè)量值；電氣設(shè)備所標(biāo)注的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流。

_A0_E

平均值：交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值。E=房,/=而。適用于計(jì)算

通過(guò)電路某一截面的電荷量：q=I-to

二、解題模板

1、解題思路

判斷開(kāi)始討

否為中性面

2、注意問(wèn)題

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，僅是產(chǎn)生交變電流的一種方式，不是唯一方式。任意形狀的平面

線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞平面內(nèi)垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)均可產(chǎn)生正弦交流電。

交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)：①確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式e=E,“si”

皿,，=/林泳”求出相應(yīng)峰值；②明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。如線圈在中性面位置開(kāi)始

計(jì)時(shí)，則以圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為匚/線圈在垂直于中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則》

圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=I?,coscot.

3、解題方法

有效值的求解方法：交變電流、恒定電流/直分別通過(guò)同一電阻凡在交流電的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳

熱分別為。交、。直，若。交=。直，則交變電流的有效值/=/直（直流有效值也可以這樣算）。正余弦電流與非

正余弦電流有效值的計(jì)算：①有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)，要抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電

U2

阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。②利用兩類(lèi)公式。=產(chǎn)&和。=示7可分別求得電流有效值和電壓有

1

效值。③若圖像部分是正弦（或余弦）交流電，其中的從零（或最大值）開(kāi)始的疝周期整數(shù)倍部分可直接應(yīng)

用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系品=/人Um=^U求解。交流的最大值是有效值的6倍僅

適用于正（余）弦式交變電流。

線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)交變電流的變化規(guī)律

物理量函數(shù)圖像

4)

0.

磁通量0=0coscot=BScoscot

m-a

?.

電動(dòng)勢(shì)

Em-sincot=NBScosmcot0

A

TTREm.

電壓u—C/m-Sincot—n.SIHCDt0

-a

Emr

電流z—/m-sincot—「,sincot02v1,

?模板運(yùn)用

|（2024?天津?高考真題）電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中可以控制電機(jī)轉(zhuǎn)為發(fā)電模式，在產(chǎn)生制動(dòng)效果

的同時(shí)，將汽車(chē)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，儲(chǔ)存在儲(chǔ)能裝置中，實(shí)現(xiàn)能量回收、降低能耗。如圖1所示，

發(fā)電機(jī)可簡(jiǎn)化為處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的單匝正方形線框ABCD線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)電阻忽略不計(jì)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為B,線框轉(zhuǎn)軸。（7與磁場(chǎng)垂直，且與A3、C。距離相等。線框與儲(chǔ)能裝置連接。

⑴線框轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖1所示，試判斷圖示位置AB中的電流方向;

(2)若線框以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面與中性面垂直瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框在f時(shí)刻位置如圖2所示,

求此時(shí)AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);

⑶討論電動(dòng)汽車(chē)在某次制動(dòng)儲(chǔ)存電能時(shí)，為方便計(jì)算，做兩點(diǎn)假定：①將儲(chǔ)能裝置替換為阻值為R的

電阻，電阻消耗的電能等于儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)存的電能；②線框轉(zhuǎn)動(dòng)第一周的角速度為。。，第二周的角速度

為梟第三周的角速度為?，依次減半，直到線框停止轉(zhuǎn)動(dòng)。若該制動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)在水平路面上做勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)質(zhì)量為加速度大小為。，儲(chǔ)存的電能為初動(dòng)能的50%,求制動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)行駛

的最大距離

(2024?山東?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO'勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3矩形線圈面積為S,匝數(shù)為N,線圈電阻為r,線圈的轉(zhuǎn)

速為〃，線圈與二極管、阻值為R的定值電阻及理想交流電流表相連。求:

(1)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180。過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量4；

(2)交流電流表的示數(shù)/。

題型02遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題

韻觀型解裱

1、電容器是一種存儲(chǔ)電荷和電能的原件，當(dāng)電路發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起電容器發(fā)生充電或放電行為,

這樣的問(wèn)題叫含容電路問(wèn)題。

2、這類(lèi)題型需要學(xué)生能夠正確分析電路的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，然后利用電容器公式和閉合電路的相關(guān)

規(guī)律進(jìn)行求解。

。槿健西建

、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、理想變壓器

工作時(shí)沒(méi)有能量損失（銅損、鐵損），沒(méi)有磁通量損失（磁通量全部集中在鐵芯中）。

構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成的，如下圖所示。

原理：電磁感應(yīng)的互感現(xiàn)象。原線圈中電流的大小、方向不斷變化，在鐵芯中激發(fā)的磁場(chǎng)也不斷變

化，變化的磁場(chǎng)在副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

作用：改變交變電流的電壓，不改變交變電流的周期和頻率。

特點(diǎn)：變壓器鐵芯內(nèi)無(wú)漏磁；原、副線圈不計(jì)內(nèi)阻，即不產(chǎn)生焦耳熱；鐵芯中不產(chǎn)生渦流。

2、原、副線圈的電壓關(guān)系

功率關(guān)系：尸入=p出。

頻率關(guān)系：f入=于出。

電壓關(guān)系：對(duì)理想變壓器，原、副線圈中每一匝線圈都具有相同的等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

有昂=〃筆，Ez=n黑,所以答=?;由于不計(jì)原、副線圈的電阻，因此原線圈兩端的電壓伍=也，

副線圈兩端的電壓仍=史，所以瞿=竽。當(dāng)有多組線圈時(shí)，則有￥=￥=￥…。

幾2幾2

hri2

電流關(guān)系：只有一個(gè)副線圈時(shí)，h=有多個(gè)副線圈時(shí)，Ulh=t/2/2+U3I3+-+UnIno

3、理想變壓器的制約關(guān)系

電壓制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比?一定時(shí)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2,即。2=白3。

功率制約：P出決定P入,產(chǎn)出增大，尸入增大；尸出減小，尸入減??；尸出為①P入為0。

ni

電流制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比溫一定，且輸入電壓U1確定時(shí)，副線圈中的輸出電流/2決定

原線圈中的電流/1,即/1=矛（只有一個(gè)副線圈時(shí)）。

4、遠(yuǎn)距離輸電

遠(yuǎn)距離輸電的示意圖如下圖所示，總共有三個(gè)回路。

電源回路:產(chǎn)發(fā)電機(jī)=。/=尸1。

輸送回路:12=1線=b，U2=AU+Lh，NU=hR線,NPfR線。

用戶回路:%="/4=尸用戶。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

輸電線上損失的功率：P%,U應(yīng)為輸電線上損耗的電壓,而不是輸電電壓。

輸電導(dǎo)線損耗的電功率：尸%,因此，當(dāng)輸送功率一定時(shí)，輸電電壓增大到原來(lái)的w倍,

輸電線上損耗的功率就減小到原來(lái)的1。

n

電網(wǎng)送電遵循“用多少送多少”的原則,而不是“送多少用多少"，說(shuō)明原線圈電流由副線圈電流決

定。

3、解題方法

UimIiH2

電源回路和輸送回路：瓦=石，Pi=P2。

th及3ha4

輸送回路和用戶回路：。4=〃4，/4=儂，尸3=尸4。

能量守恒關(guān)系式尸1=P報(bào)+P4。

電壓損失：輸電線路上，2=/線=〃，總電阻R線導(dǎo)致的電壓損失AU=U2—。3=/線R線。

功率損失：尸損=尸1一匕；P盤(pán)=1線線

◎一極運(yùn)用

|（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）遠(yuǎn)距離輸電示意圖如圖所示，其中變壓器為理想變壓器，水電站發(fā)

電機(jī)的輸出功率為440kW,發(fā)電機(jī)的電壓為220V。通過(guò)升壓變壓器升高電壓至ilkV后向遠(yuǎn)處輸電，在

用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V,使用戶得到的功率為432kW。求：

⑴輸電線的總電阻r；

（2）降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比。

（23-24高二下?廣東清遠(yuǎn)?期中）有一條河流，河水流量為4m3/s,落差為5m。現(xiàn)利用它來(lái)

發(fā)電，水電站的總效率為50%,發(fā)電機(jī)的輸出電壓為400V。水電站到用戶之間要進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電，兩

地間輸電線的總電阻為8C,允許輸電線上損耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的5%,用戶所需要的電壓為

220V,認(rèn)為所用的變壓器都是理想變壓器。水的密度P=1.0xl（）3kg/m3,重力加速度g=lOm/s?,求：

（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率尸及輸電線上損耗的功率庫(kù);

（2）升壓、降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比。

@模板演秣

1.（23-24高二下?江蘇泰州?階段練習(xí)）某工廠購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)應(yīng)急備用發(fā)電機(jī)及升壓變壓器及降壓變壓器各一

臺(tái)。如圖，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻為1Q,升壓變壓器匝數(shù)比為1:10,降壓變壓器匝數(shù)比9:1,輸電線總電阻R=5O。

工廠共36個(gè)車(chē)間，每個(gè)車(chē)間有"220V,22W”燈10盞，若保證全部電燈正常發(fā)光，貝I：

（1）輸電線上損失的電功率多大？

（2）發(fā)電機(jī)輸出功率多大？

（3）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)多大？

2.（2024?浙江臺(tái)州?一模）如圖所示，虛線框內(nèi)簡(jiǎn)化模型為旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)，線圈仍cd的匝數(shù)N=100,

內(nèi)阻r=1。，與傾角。=37。、間距d=lm且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌相連。導(dǎo)軌上接有理想電壓表，C=2F的

電容器，及被鎖定在距離底端足夠遠(yuǎn)的。金屬棒和靜置于水平足夠長(zhǎng)光滑導(dǎo)軌的6金屬棒，。、6棒質(zhì)

量均為機(jī)=2kg,電阻均為R=1Q。導(dǎo)軌間存在垂直導(dǎo)軌平面向下且3=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。“棒與導(dǎo)軌的

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.75,C、。處用絕緣材料平滑連接。轉(zhuǎn)動(dòng)磁極，使線圈的磁通量變化規(guī)律為

<D=M]sin（10兀。Wb。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，兩棒在運(yùn)動(dòng)中始終與導(dǎo)軌良好接觸?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)S打到1處，求：

100兀17

（1）理想電壓表的讀數(shù)；

（2）若將開(kāi)關(guān)S打到2處時(shí)，同時(shí)解鎖。棒以%=4m/s沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)底端的速度和電容器所充

的電量；

⑶。棒進(jìn)入水平軌道后與b棒始終不相碰，則初始6棒距離CD至少多遠(yuǎn)？

⑷若水平磁場(chǎng)存在右邊界（未畫(huà)出），當(dāng)兩棒在水平導(dǎo)軌上恰好穩(wěn)定時(shí)，6棒剛好離開(kāi)磁場(chǎng)，此時(shí)。棒

距離磁場(chǎng)右邊界毛=2m,此后a棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則。棒在水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

3.（2024?北京大興?三模）電源是通過(guò)非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的裝置，在不同的電源

中，非靜電力做功的本領(lǐng)也不相同，物理學(xué)中用電動(dòng)勢(shì)來(lái)表明電源的這種特性。如圖1所示，固定于水

平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),金屬

棒油在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌

并接觸良好。己知金屬棒斷電阻為R,框架電阻不計(jì)。

（1）請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，推導(dǎo)金屬棒M切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

（2）證明：當(dāng)金屬棒與框架所圍矩形的磁通量增大△①的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒M的電量為第；

（3）某同學(xué)在南半球用電荷量計(jì)（能測(cè)出一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量）測(cè)量地磁場(chǎng)強(qiáng)度，完

成了如下實(shí)驗(yàn)：如圖2,將面積為5、電阻為E的單匝矩形導(dǎo)線框Med沿圖示方位放置于水平地面上，

將其從圖示位置繞東西軸cd轉(zhuǎn)180°,測(cè)得通過(guò)線框的電荷量為0；將其從圖示位置繞東西軸cd轉(zhuǎn)90。,

測(cè)得通過(guò)線框的電荷量為。2o求該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？

4.(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。己知線圈匝數(shù)為N=100匝，面積為S=0.1m2,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

為。=100rad/s,通過(guò)理想變壓器連接阻值為尺=160的電阻，正常工作時(shí)，理想電流表示數(shù)為0.25A。

若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，

(1)寫(xiě)出該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)若不計(jì)發(fā)電機(jī)線圈電阻，求理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比。

5.(2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，紙面內(nèi)有邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的九匝正方形金屬線框，置于水平向右的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框的總電阻為心線框繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，仍邊的線速度為V。求:

(1)從圖示位置轉(zhuǎn)到90度時(shí)，線圈磁通量;

(2)若用理想交流電表，測(cè)量導(dǎo)線中的電流,求經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，電流表讀數(shù)。

\O'

6.(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))如圖所示為學(xué)生常用的飯卡內(nèi)部實(shí)物圖，由感應(yīng)線圈Med和芯片組成電路。當(dāng)

飯卡處于感應(yīng)區(qū)域時(shí)，刷卡機(jī)會(huì)激發(fā)變化的磁場(chǎng)，從而在飯卡內(nèi)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流來(lái)驅(qū)動(dòng)芯片工作。

已知線圈的匝數(shù)為"匝，線圈的油邊長(zhǎng)為L(zhǎng),A邊長(zhǎng)為繞制線圈的導(dǎo)線粗細(xì)均勻，單位長(zhǎng)度的電

阻為廣，芯片的電阻可忽略不計(jì)。某次刷卡時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)正好垂直，且全部處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，刷

卡機(jī)激發(fā)的變化磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化為5(，)=30cos于"T),式中的Bo、T為已知量，片0時(shí)刻

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于線圈平面方向向外，求：

(1)/時(shí)刻，線圈的M邊所受安培力的大小；

(2)0~T內(nèi)，線圈中電流的熱功率

模板13交變電流（兩大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)和四個(gè)值問(wèn)題題型02遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題

題型01線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)和四個(gè)值問(wèn)題

韻數(shù)型斛裱

該題型中的高頻考點(diǎn)為交變電流的四個(gè)值：瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值。命題形式一般會(huì)綜

合考查交變電流的產(chǎn)生、表述和四個(gè)值相關(guān)問(wèn)題，對(duì)于線圈在中性面或垂直中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)交變電

流的幾個(gè)物理量的表達(dá)式要清楚。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、交變電流

定義：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流，簡(jiǎn)稱(chēng)交流。

產(chǎn)生條件：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，矩形線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

中性面：線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)所在的平面。

2、正弦式交變電流瞬時(shí)值、峰值表達(dá)式的推導(dǎo)

線圈平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間線圈轉(zhuǎn)過(guò)一定角度必皿，如下圖所示，湖邊的線速度跟

磁感線方向的夾角0=ait,ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度的大小v=o?R=0'幽，ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e°b=

2

BLabVsin9=—BScosincot,整一個(gè)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e=eab—BSmsincotoN匝線圈產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)為e

2

e

=NBScosincot=Emsincot0電流為i=----=1的譏①t。

R+r

11/29

電流方向的改變：線圈通過(guò)中性面時(shí)，電流方向發(fā)生改變，一個(gè)周期內(nèi)線圈兩次通過(guò)中性面，因此

電流的方向改變兩次。

交變電動(dòng)勢(shì)的最大值E",=A?So,由線圈匝數(shù)N,磁感應(yīng)強(qiáng)度2,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。及線圈面積S決定與轉(zhuǎn)

軸位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān)。

線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則以圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=/msin

線圈在垂直于中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則對(duì)圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為，=/mCOS

3、交變電流的周期和頻率

交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒(s)。

頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比，用/表示，單位是赫茲(Hz)。

周期與頻率的關(guān)系：或尸/

物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。

我國(guó)民用交變電流的周期和頻率：周期T=0.02s；頻率/=50Hz。

4、交變電流的四個(gè)值

瞬時(shí)值：交流電某一時(shí)刻的值，常用e、u、i表示，適用于計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況。

最大值：Em=NBSco,與線圈的形狀，以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)哪個(gè)位置無(wú)關(guān)。適用于電容器的耐

壓值時(shí)，則應(yīng)根據(jù)交流電的最大值。

有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的。即在同一時(shí)間內(nèi)，跟某一交流電能使同一

電阻產(chǎn)生相等熱量的直流電的數(shù)值，叫做該交流電的有效值。適用于計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量，如功、

功率、熱量等；交流電表的測(cè)量值；電氣設(shè)備所標(biāo)注的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流。

_A0_E

平均值：交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值。E=/w,/=而。適用于計(jì)算

通過(guò)電路某一截面的電荷量：q=I-to

二、解題模板

1、解題思路

12/29

判斷開(kāi)始討

否為中性商

2、注意問(wèn)題

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，僅是產(chǎn)生交變電流的一種方式，不是唯一方式。任意形狀的平面

線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞平面內(nèi)垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)均可產(chǎn)生正弦交流電。

交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)：①確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式e=EmS而

匚〃6加初求出相應(yīng)峰值；②明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。如線圈在中性面位置開(kāi)始

計(jì)時(shí)，則以圖像為正弦函數(shù)圖像,函數(shù)表達(dá)式為線圈在垂直于中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則》

圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i=ImCOS8t。

3、解題方法

有效值的求解方法：交變電流、恒定電流/直分別通過(guò)同一電阻R,在交流電的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳

熱分別為。交、。直，若。交=Q直，則交變電流的有效值/=/直（直流有效值也可以這樣算）。正余弦電流與非

正余弦電流有效值的計(jì)算：①有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)，要抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電

U2

阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。②利用兩類(lèi)公式。=產(chǎn)用和。=灰7可分別求得電流有效值和電壓有

1

效值。③若圖像部分是正弦（或余弦）交流電，其中的從零（或最大值）開(kāi)始的7周期整數(shù)倍部分可直接應(yīng)

用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系Um=pU求解。交流的最大值是有效值的吸倍僅

適用于正（余）弦式交變電流。

線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)交變電流的變化規(guī)律

物理量函數(shù)圖像

4)

6

磁通量◎=^mcoscot=BScoscot0

-0.

E.

電動(dòng)勢(shì)e=Enrsincot=NBScosEcot0

J

.REm.

電壓u—cTT/m-sincot—?.sincot

也Q

Em

電流①￡一^+廠sincot0

&模板運(yùn)用

（2024?天津?高考真題）電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中可以控制電機(jī)轉(zhuǎn)為發(fā)電模式，在產(chǎn)生制動(dòng)效果

13/29

的同時(shí)，將汽車(chē)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，儲(chǔ)存在儲(chǔ)能裝置中，實(shí)現(xiàn)能量回收、降低能耗。如圖1所示，

發(fā)電機(jī)可簡(jiǎn)化為處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的單匝正方形線框ABCD線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)電阻忽略不計(jì)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8,線框轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)垂直，且與A3、C。距離相等。線框與儲(chǔ)能裝置連接。

(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖1所示，試判斷圖示位置AB中的電流方向;

⑵若線框以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面與中性面垂直瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，線框在f時(shí)刻位置如圖2所示,

求此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

⑶討論電動(dòng)汽車(chē)在某次制動(dòng)儲(chǔ)存電能時(shí)，為方便計(jì)算，做兩點(diǎn)假定：①將儲(chǔ)能裝置替換為阻值為R的

電阻，電阻消耗的電能等于儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)存的電能；②線框轉(zhuǎn)動(dòng)第一周的角速度為。。，第二周的角速度

為魯，第三周的角速度為粵，依次減半，直到線框停止轉(zhuǎn)動(dòng)。若該制動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)在水平路面上做勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)質(zhì)量為相，加速度大小為m儲(chǔ)存的電能為初動(dòng)能的50%,求制動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)行駛

的最大距離X。

思路分析

第一問(wèn)的思路:

根據(jù)左手定則即可判斷出電流的方向

第二問(wèn)的思路:

線框平面與中性面垂根據(jù)偏轉(zhuǎn)角度寫(xiě)出感應(yīng)

直瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式

第三問(wèn)的思路:

求出線框轉(zhuǎn)動(dòng)第一根據(jù)電學(xué)規(guī)律求出第一周產(chǎn)根據(jù)動(dòng)能定理和牛

周產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)生的電腦，同理求出第二…第頓第二定律求出汽

最大值n周的電能車(chē)行駛的最大距離

髓細(xì)解析

【答案】⑴電流方向從B到A

14/29

12

（2）e=—（t>BLcoscot

、4^B2L4

⑶無(wú)二——0匕一

maR

【詳解】（1）由右手定則可知，圖示位置A3中的電流方向從3到A。

（2）線框平面與中性面垂直瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過(guò)時(shí)間/轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

d=cotAB切割磁感線的速度為

L介

y=G—COS”

2

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

e=BLv

解得此時(shí)AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

12

e=—coBLcoscot

2

（3）線框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AB.CD均能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線框轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

ex=2e=coBl}coscot

線框轉(zhuǎn)動(dòng)第一周產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值

紇“=BCOQI}

儲(chǔ)存電能為

（七/nl）2

2

/7/27.71_7tBI^CO0

￡

'Ra>0R

同理線框轉(zhuǎn)動(dòng)第二周儲(chǔ)存的電能

兀B2cg

￡2~~R--2

同理線框轉(zhuǎn)動(dòng)第三周儲(chǔ)存的電能

兀B工（on

J3=----R------2-2T

線框轉(zhuǎn)動(dòng)第w周儲(chǔ)存的電能

兀BY叫

R2”T

則直到停止時(shí)儲(chǔ)存的電能為

t

萬(wàn)22r豌27rB2上外

￡=弓+邑+(1+-++

R2R

儲(chǔ)存的電能為初動(dòng)能的50%,可知初動(dòng)能

F47rB2fa)。

效o

R

根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律可得

15/29

fa=Ek0-0

f=ma

解得X="色里S

maR

（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO'勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,矩形線圈面積為S,匝數(shù)為M線圈電阻為廣，線圈的轉(zhuǎn)

速為〃，線圈與二極管、阻值為R的定值電阻及理想交流電流表相連。求：

（1）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180。過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量q；

（2）交流電流表的示數(shù)

【答案】（1）魯

R+r

,\iiNBSn

僅/

【詳解】（1）線圈由圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颍O管

處于正向?qū)顟B(tài)。轉(zhuǎn)過(guò)180。過(guò)程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

—A①

E=N—

又

△①=285

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

1=-^-

R+r

根據(jù)電流定義式有

q=I't

解得

2NBS

q=--------

R+r

（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有一半的時(shí)間有電流流過(guò)電阻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值

16/29

Em=2TtNBSn

感應(yīng)電流的峰值

7litNBSn

由于交流電流表測(cè)量的是有效值，得

RI2RT

I—2J-2=

解得/=史駒

R+r

題型02遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題

1、電容器是一種存儲(chǔ)電荷和電能的原件，當(dāng)電路發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起電容器發(fā)生充電或放電行為,

這樣的問(wèn)題叫含容電路問(wèn)題。

2、這類(lèi)題型需要學(xué)生能夠正確分析電路的串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，然后利用電容器公式和閉合電路的相關(guān)

規(guī)律進(jìn)行求解。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、理想變壓器

工作時(shí)沒(méi)有能量損失（銅損、鐵損），沒(méi)有磁通量損失（磁通量全部集中在鐵芯中）。

構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成的，如下圖所示。

原理：電磁感應(yīng)的互感現(xiàn)象。原線圈中電流的大小、方向不斷變化，在鐵芯中激發(fā)的磁場(chǎng)也不斷變

化，變化的磁場(chǎng)在副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

作用：改變交變電流的電壓，不改變交變電流的周期和頻率。

特點(diǎn)：變壓器鐵芯內(nèi)無(wú)漏磁；原、副線圈不計(jì)內(nèi)阻，即不產(chǎn)生焦耳熱；鐵芯中不產(chǎn)生渦流。

2、原、副線圈的電壓關(guān)系

功率關(guān)系：P\=Paso

17/29

頻率關(guān)系：f入=于出。

電壓關(guān)系：對(duì)理想變壓器，原、副線圈中每一匝線圈都具有相同的等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

有Ei=〃箋，E?=n黑,所以答=?;由于不計(jì)原、副線圈的電阻，因此原線圈兩端的電壓伍=田，

副線圈兩端的電壓。2=瓦，所以察=華。當(dāng)有多組線圈時(shí)，則有普=9=9…。

U2幾2"2幾3

hR2

電流關(guān)系：只有一個(gè)副線圈時(shí)，有多個(gè)副線圈時(shí)，U1I1=U2h+U3I3+-+Unlno

3、理想變壓器的制約關(guān)系

電壓制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比華一定時(shí)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2,即。2=用。

功率制約：尸出決定P入，尸出增大，尸入增大；尸出減小，尸入減小；P出為0,P入為0。

m

電流制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比溫一定，且輸入電壓U1確定時(shí)，副線圈中的輸出電流及決定

原線圈中的電流/1,即只有一個(gè)副線圈時(shí)）。

4、遠(yuǎn)距離輸電

遠(yuǎn)距離輸電的示意圖如下圖所示，總共有三個(gè)回路。

電源回路：P發(fā)電機(jī)=t/iZi=Pi=

輸送回路:12=1線=凡U2=AU+Lh，NU=hR線,NP=1/R稅。

用戶回路:P4=Ud4=P用戶。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

輸電線上損失的功率：Pq，U應(yīng)為輸電線上損耗的電壓,而不是輸電電壓。

18/29

輸電導(dǎo)線損耗的電功率:，因此，當(dāng)輸送功率一定時(shí)，輸電電壓增大到原來(lái)的〃倍,

輸電線上損耗的功率就減小到原來(lái)的1。

電網(wǎng)送電遵循“用多少送多少”的原則，而不是“送多少用多少“，說(shuō)明原線圈電流由副線圈電流決

定。

3、解題方法

U\n\I\R2

電源回路和輸送回路：Uz=b=ni，尸1=尸2。

。3ri3hH4

輸送回路和用戶回路：豆=布,，4=九3，尸3=尸4。

能量守恒關(guān)系式Pl=P損+尸4。

電壓損失：輸電線路上，2=/線=，3,總電阻R線導(dǎo)致的電壓損失八。=。2—。3=/線H線。

功率損失:尸損=尸1一尸4；P損=/線線=

0模板運(yùn)用

|(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))遠(yuǎn)距離輸電示意圖如圖所示，其中變壓器為理想變壓器，水電站發(fā)

電機(jī)的輸出功率為440kW,發(fā)電機(jī)的電壓為220V。通過(guò)升壓變壓器升高電壓至llkV后向遠(yuǎn)處輸電，在

用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V,使用戶得到的功率為432kW。求：

發(fā)13

電用

〃

站"14

戶

■a

⑴輸電線的總電阻廠；

(2)降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比。

思路分析

第一問(wèn)的思路:

求出輸電線上的電流求出損耗功率求出輸電線的總電阻

第二問(wèn)的思路:

19/29

（23-24高二下?廣東清遠(yuǎn)?期中）有一條河流，河水流量為4m3/s,落差為5m?，F(xiàn)利用它來(lái)

發(fā)電，水電站的總效率為50%,發(fā)電機(jī)的輸出電壓為400V。水電站到用戶之間要進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電，兩

地間輸電線的總電阻為8。，允許輸電線上損耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的5%,用戶所需要的電壓為

220V,認(rèn)為所用的變壓器都是理想變壓器。水的密度P=L0xl（）3kg/m3,重力加速度g=lOm/s?,求:

（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率P及輸電線上損耗的功率。；

（2）升壓、降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比。

【答案】（1）lxlO5W,5X103W;（2）1:10,190:11

【詳解】（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率為

尸=50%包政=50%左儂

解得

P=lxlO5W

20/29

輸電線上損耗的功率為

耳員=5%P=5xl()3w

（2）輸電線上損耗的功率

月員=^R

解得

/線=25A

升壓變壓器輸出電壓為

P

U.=—=4000V

/線

故升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

n2U210

輸電線上損失的電壓為

%=鏟=200V

降壓變壓器的輸入電壓為

。3=。2-。損=38。0丫

一ruU,190

故降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2T

%。411

疆模板一一

1.（23-24高二下,江蘇泰州,階段練習(xí)）某工廠購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)應(yīng)急備用發(fā)電機(jī)及升壓變壓器及降壓變壓器各一

臺(tái)。如圖，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻為1O,升壓變壓器匝數(shù)比為1:10,降壓變壓器匝數(shù)比9:1,輸電線總電阻R=5￡K

工廠共36個(gè)車(chē)間，每個(gè)車(chē)間有"220V,22W"燈10盞，若保證全部電燈正常發(fā)光，貝心

（1）輸電線上損失的電功率多大？

（2）發(fā)電機(jī)輸出功率多大？

（3）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)多大？

21/29

【答案】（1）80W；（2）8000W；（3）240V

【詳解】（1）根據(jù)題意可知，用電器的總功率為

巴=36xl0x22W=7920W

則用電器都正常工作時(shí)的總電流為

兩個(gè)變壓器之間輸電線上的電流為

4=4=乙=g=4A

故輸電線上損耗的電功率

6=《R=42x5W=80W

（2）升壓變壓器的輸出功率為

P2=PR+P4=8000W

（3）升壓變壓器的輸出電壓為

U,=^=2000V