24屆高三二輪復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)專題2——函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)

(二)

一、洛必達(dá)泰勒公式

1.(2023上?福建莆田?高三莆田第四中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

f(x)=sinx-2ax-axcosx,Vx>0,/(x)<0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A?卜HB-H)C.g+HD.(0,1

2.(2024?湖北武漢?武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考二模)已知e，+sinxN以+1對任意xe[0,+co)

恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-00,2]B.[2,+oo)C.D.[1,+co)

3.(2024上.北京石景山?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)〃x)=ln(l-%).

⑴求曲線V=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

⑵求證：當(dāng)xe(-8,0)時(shí)，f(x)>-^x2-x；

(3)設(shè)實(shí)數(shù)k使得/(x)>小_x對xe(-8,0)恒成立，求k的取值范圍.

4.(2023下?四川資陽?高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù)〃x)=(x—l)e'+依+1.

⑴若”=-e,求〃力的極值;

(2)若xNO,/(x)>2sinx,求。的取值范圍.

5.(2023下?安徽合肥.高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù)〃x)=e"g(x)=sinx+cosx.

⑴求證：/(%)>%+!；

(2)若xNO,問/(x)+g(x)-2-6NO(aeR)是否恒成立?若恒成立，求a的取值范圍;

若不恒成立，請說明理由

二、主元法

6.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(了)=々%*—36+2sim:-l,其中e為自然對數(shù)的底

數(shù).

⑴若〃0)是函數(shù)〃x)的一個(gè)極值，求實(shí)數(shù)。的值；

⑵求證：當(dāng)時(shí)，/(x)>0.

試卷第2頁，共36頁

7.(2024上?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=±9D-elnx

⑴當(dāng)”=e時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)a>e時(shí)，證明：/(^)<(a-l)e.

8.(2024上?全國?高三專題練習(xí))知函數(shù)f(x)=xlnx.

⑴求函數(shù)AM的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)當(dāng)>>0時(shí)，求證：bb>(^y(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));

e

（3）若〃>0,6>0求證：/（Q）+（Q+））ln22/（Q+Z?）-/e）.

9.(2004.全國?高考真題)已知函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x,g(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)〃x)的最大值；

(2)設(shè)0<"6,證明。<g(a)+g(b)-2g[苛^]<(b-a)ln2.

10.(2023?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=a(e*-l)-hu.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求的圖象在點(diǎn)。，/⑴)處的切線方程；

⑵當(dāng)時(shí)，證明：/(x)>sinr.

試卷第4頁，共36頁

三、零點(diǎn)比大小

11.（2012.全國.高考真題）已知函數(shù)，（x）滿足滿足/（%）=/”）e"T-/（0）x+g%2；

（1）求人%）的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)>^x2+ax+b,求(。+1)。的最大值.

12.（2024上?湖北十堰?高三統(tǒng)考期末）若直線y=與曲線y=2+lnx相切，則a+b

的取值范圍為（）

1

A.[e,+oo）B.—,+oo

C.[2,+a））D.[l,+oo)

13.（2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)/（%）=%-e—“，直線y=ox+b

是曲線＞=/（%）的切線，則為+b的最小值為（）

11

A.2——B.丁—1

ee

C.2——D.2T——

ee

14.（2024?全國?高三專題練習(xí)）已知關(guān)于%的不等式（。+1＞之lnx+〃恒成立，貝心筋一的

最小值為（）

111

A.-1B.D.

248

15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知》+44/皿"對Vxe'L+s]恒成立，則的最小

a\a）a

值為.

四、剪刀差

16.(2023?四川宜賓?統(tǒng)考一模)已知/'(x)=x-xlnx-1,記了⑴在x處的切線方程

e

為g(x).

⑴證明：g(x)N/(x)；

(2)若方程/(x)=機(jī)有兩個(gè)不相等的實(shí)根%,%(%<々)，證明：xl-x2>2m+2-e-^.

17.(2023?四川瀘州?四川省敘永第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測)己知函數(shù)Ax)=hix-二.

X

(1)是否存在實(shí)數(shù)a使得了⑺在(。，+8)上有唯一最小值如果存在，求出。的值；如果

不存在，請說明理由；

(2)己知函數(shù)/(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，記/5)的兩個(gè)零點(diǎn)是X1,求證：

尤2-尤］v(e+l)a+1；

試卷第6頁，共36頁

18.（2023上?全國?高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)=x-1有

兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求。的取值范圍；

7

（2）設(shè)兩零點(diǎn)分別為百,%2（石<%），證明龍2-%

19.（2022?四川資陽?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)〃尤）==+4（尤+1）.

（1）若f（x）單調(diào)遞增，求。的取值范圍；

（2）若/'（無）有兩個(gè)極值點(diǎn)耳，巧，其中玉<馬，求證：x2-^>e-ea+\ll-a.

20.（2023下?四川成都?高三成都七中?？奸_學(xué)考試）己知函數(shù)〃x）=e"T.

⑴求函數(shù)〃X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)可無）=彳詈的最小值；

⑶若函數(shù)“X）的圖象與直線y=機(jī)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（%，M）、網(wǎng)和％）,證明:

UPe7Mej—4

五、韋達(dá)類零點(diǎn)問題

21.（2023?四川攀枝花?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)7■（x）=ae，—x（aeR）.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

⑵設(shè)函數(shù)8（力=1一1'工一%一〃尤），當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)石,馬（不＜馬）時(shí)，總有

塢（％）"2+xjd+月-3）成立，求實(shí)數(shù)r的值.

試卷第8頁，共36頁

22.(2023上?山西呂梁?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(無)=-；x2+G-]nx(aeR).

⑴求函數(shù)A?的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)4，%。<三)，求當(dāng)a為何值時(shí)，4/(占)-2/(々)取得最大

值.

23.(2024上?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

y(x)=?lnx-x2-(2-a)x.

⑴求函數(shù)/(x)的極值；

fr()

⑵設(shè)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為廣(可，若4/(%<%)為〃%)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：y^xy>-l

24.(2024上.天津?qū)幒?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(無)=ln尤+#,aeR.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(x)在(I"⑴)處的切線方程；

⑵求的單調(diào)區(qū)間；

⑶設(shè)和々(°〈不<々)是函數(shù)g(x)=/(x)-融的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：

g(^)-g(x2)<j-lna.

25.(2024上?江蘇無錫?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)+orlnx(aeR),廣⑺為

〃x)的導(dǎo)函數(shù)，g(x)=/'(x).

⑴若。=-12,求y=/(x)在［1,灰］上的最大值；

⑵設(shè)尸(可超(3))，2(x2,g(x2)),其中<再.若直線PQ的斜率為左，且

"<g'a)+g'㈤,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2

試卷第10頁，共36頁

六、隱零點(diǎn)

26.(2024上?遼寧葫蘆島?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(”=e*-aln(ax+“)-。，其中.0.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知。<0,若/(彳)只有一個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

27.(2024?廣東廣州?鐵一中學(xué)?？家荒?已知函數(shù)-x+lnx),其導(dǎo)函數(shù)

為廣(?.

⑴若〃無)在不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若〃x)>0在(1,y)上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.

28.(2024上?廣東深圳?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f(x)=e，-aln(x+l)(aeR).

⑴若了(a)的最值為。，求實(shí)數(shù)”的值；

(2)當(dāng)a=±("eN*)時(shí)，證明：/(%)>(M+l)a.

29.(2024?四川自貢?統(tǒng)考一模)函數(shù)/(x)=e*-lnx的最小值為機(jī).

⑴判斷力與2的大小，并說明理由：

⑵求函數(shù)g(x)=Inx-三的最大值.

30.(2023上?四川綿陽?高三綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知實(shí)數(shù)a>0,函

數(shù)〃x)=xlna-alnx+(x-e)2,e是自然對數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)。=e時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：/(X)存在極值點(diǎn)%,并求看的最小值.

試卷第12頁，共36頁

七、零點(diǎn)極值點(diǎn)作差

31.（2023上?廣東深圳?高三珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)

/（x）=（x-l）er+ax2,aeR.

⑴討論，（x）的單調(diào)性；

⑵當(dāng)時(shí)，若/⑺的極小值點(diǎn)為馬，證明：/（無）存在唯一的零點(diǎn)4,且為-%21112.

32.（2024上?天津?高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)〃尤）=e工-無e「aln：（e是自然對數(shù)的

底數(shù)）.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)“X）在點(diǎn)。/。））處的切線方程；

⑵當(dāng)a>e時(shí),

①求證：函數(shù)/(X)存在唯一的極值點(diǎn)4；

②在①的條件下，若/(x0)=0且％>玉，求證：/<5[+1-3

2%+1

33.(2024上?重慶?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)=e'+(l-a)x-ln<zr.(e為自然對數(shù)

的底數(shù))

⑴當(dāng)°=1時(shí)，證明〃尤)存在唯一的極小值點(diǎn)%,且〃％)>2；

⑵若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，記較小的零點(diǎn)為天，s是關(guān)于x的方程

ln(l+x)-cosx=ar1—2的根，證明：s>%.

Q

34.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=(cosx-％)(兀+2%)-§(sinx+l),

試卷第14頁，共36頁

g(x)=3(%-兀)cosx-4(1+sinx)In13---J.

⑴證明：存在唯一X。,使〃x)=o；

(2)證明：存在唯一尤1d半兀)，使g(%)=0,且對(1)中%有毛+不＜兀.

35.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)g(x)=lnx--y+a,

/(x)=g(x)+a(x-l)+^-^(aeR).

⑴若與g(x)在定義域上有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍;

(2)當(dāng)。＞1時(shí)，記“X),g(x)的零點(diǎn)分別為無。，占，判斷％與4的大小關(guān)系，并說明理

由.

八、對稱方程

36.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃同=3-f+依+igeR）,其中e是自然對數(shù)的

底數(shù).

⑴當(dāng)。=-1,求“X）的極大值；

（2）若存在占,々（芯片馬），使得/（不）=）（當(dāng)），且%+%=1,求。的取值范圍.

37.（2024上.廣東湛江?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/。）=@*,xe[l,^o）.

X

⑴討論了（X）的單調(diào)性.

⑵是否存在兩個(gè)正整數(shù)4,巧，使得當(dāng)玉＞%時(shí)，（々-%）2=無『靖?若存在，求出

所有滿足條件的為，巧的值；若不存在，請說明理由.

38.（2023?四川南充,統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)/（x）=（x-l）e，-尤-1釜為自然對數(shù)的底數(shù)）

試卷第16頁，共36頁

(1)求/(尤)在x=0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積;

(2)證明：/(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)外,且為+%=。.

39.(2024上?河北邯鄲?高三磁縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

/(x)=x1-2x+nAwc+—(加eR).

⑴當(dāng)%=1時(shí)，求〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)=f(x)-(x-若存在％+赴=2(玉工尤?)，使得g(%)=gQ),求實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍.

40.(2024?全國.模擬預(yù)測)已知函數(shù)/'(x)=g(x)(eX+l)+2.

⑴若g(x)=x,求證：當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2ex

⑵若g（x）=sinx-1,求證：〃x）在（-兀，兀）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)七，巧，X?（士<尤2<尤3），

且再+/+W=0.

九、三條切線問題

41.（2023上?廣東汕頭?高三金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若過點(diǎn)（〃?,〃）（〃，>0）可作曲線

y=d-3x三條切線，貝I]（）

A.n<—3mB.n>nr'—3m

C.n=in3—3m或〃=—3mD.-3m<n<m3-3m

X+]

42.（2023下?黑龍江大慶?高二大慶中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=—若過點(diǎn)

e

尸（-1,㈤可以作曲線y=/（%）三條切線，則m的取值范圍是.

43.（2023下?陜西西安?高二陜西師大附中?？计谀┤羟€“可吟有三條過點(diǎn)（。,a）

的切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

9

44.（2024?河南?模擬預(yù)測）己知函數(shù)〃尤）=—+lnx的圖象在x=4處的切線方程為

x

y=/（x）.

⑴求/（X）的解析式；

⑵若過點(diǎn)（。力）（a<4）可作圖象的三條切線，證明：

試卷第18頁，共36頁

2

45.（2023?廣東?東莞市東華高級中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)/（無）=—+ln尤在x=4處的切線

x

方程為>=人（彳）.

⑴求丸（尤）；

（2）已知;<a<l,過9力）可作了（x）的三條切線，證明：h（,a）<b<f（a）.

十、零點(diǎn)同構(gòu)

46.（2023下?四川成都?高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知％是方程

4-x（）

%3^-4+2111%-4=0的一個(gè)根，貝Ue丁+2111%的值是（）

A.3B.4C.5D.6

47.（2023上?河北石家莊?高三石家莊市第二十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知

m3-6m2+15m=l,n3-6n2+15n=27,那么根+〃的值是.

48.（2023上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?高三期末）已知函數(shù)/（x）=ln%+mx+l,g（x）=x（ex-1）.

⑴若f（x）的最大值是0,求用的值;

⑵若對任意尤>0,/(x)Vg(x)恒成立,求機(jī)的取值范圍.

49.(2023上?四川?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ax-lnx(aeR),g(x)=xe*-1.

(1)若a=3,求〃尤)的極值；

⑵若/'(x)+g(x)20對任意的xe(0,+<x>)恒成立，求a的取值范圍.

50.(2022?全國響二專題練習(xí))已知為是函數(shù)/(X)=x~e""+lnx-2的零點(diǎn)，貝!|

e2f+lnxQ=.

H^一■、換元同構(gòu)

51.(2023?四川成都?石室中學(xué)?？家荒?已知函數(shù)〃尤)=(1*2-名山式+?尤2有三個(gè)零

21nxilnxInx

點(diǎn)七、巧、X3且占(尤2<尤3，則—：—+9"的取值范圍是()

試卷第20頁，共36頁

52.（2023?四川樂山?統(tǒng)考二模）若存在「目-1,2],使不等式

x（）+（'-l）lna^+金與-2成立，則“的取值范圍是（）

A.[―.e2"|B.二通2C.|"4-'e4"|D.|"-,e4

_2eJJ[e2J|_e_

53.（2023上?四川內(nèi)江?高三四川省內(nèi)江市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)

〃無）=（111%）2-彳工111%+￡尤2有三個(gè)零點(diǎn)七,馬,三，且玉＜三，則。的取值范圍是.

54.（2023?新疆?校聯(lián)考一模）若存在正實(shí)數(shù)蒼丫滿足xln上-ye'+尤（無+1）20,則）的

X

最大值為.

55.（2023上?寧夏銀川?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=（lnx-5+2）lnx.

⑴討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)。=2時(shí)，求證：/（x）＜---x2+ax-a.

十二、Lambert同構(gòu)

56.（2024上?青海西寧?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（無）=e*-尤-1.

（1）證明:〃x）±0.

⑵若關(guān)于x的不等式?+2足尤+12%2/有解，求。的取值范圍.

57.（2024上?山西運(yùn)城?高三校考期末）已知函數(shù)/（力=3+依（4€11）.

⑴若函數(shù)〃彳）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵若對任意的xe（O,+s）恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)。的

最大值.

58.（2023上?湖南衡陽?高三衡陽市八中校考階段練習(xí)）設(shè)〃x）=ar-（a+l）ln尤-

⑴討論的單調(diào)性；

⑵設(shè)g（x）=*e2，—/⑺，若關(guān)于尤的不等式gaB^+g+sjlnx+g+l恒成立，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

試卷第22頁，共36頁

59.(2023?全國?高三專題練習(xí))完成下列各問：

(1)已知函數(shù)〃x)=xex-a(x+hr),若/(力20恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是;

(2)已知函數(shù)/(%)=祀*+6-。(％+111%+1),若/⑺之。恒成立，則正數(shù)a的取值范圍

是;

(3)已知函數(shù)/(x)=W—alnx-x-l(尤>1),其中b>0,若/(力20恒成立，則實(shí)數(shù)

a馬b的大小關(guān)系是;

(4)已知函數(shù)/(x)=ae2-ln2x-l,若/(x)20恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是;

(5)若函數(shù)〃"=依+氏5-lnx-1在(0,y)上的最小值為0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

60.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=J-ex+alnx的最小值為1,則。的取

值范圍為.

十三、乘法同構(gòu)

61.(2022上?四川廣安?高三廣安二中?？计谥?已知正數(shù)羽丫滿足yin尤+ylny=e"

則孫-2x的最小值為()

A.—In2B.2—2In2C.—In2D.2+ln2

22

62.(2023?四川綿陽?統(tǒng)考二模)已知讓R,對任意正數(shù)x都有八3'、-log3%N0恒成立，

則r的最小值為()

A.-------B.-----C.A3D.pe

2eln3eln3ee

63.(2024上?河北?高三雄縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末)設(shè)實(shí)數(shù)〃〉0,若不等式

x

aeE-L.ln—對任意x>0恒成立，則。的最小值為（）

e

A.eB.2eC.—D.—

e2e

64.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（%）=0?"-'）"+6111%+工2-（6+2）工.

⑴當(dāng)。=0時(shí)，求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)6=一1時(shí)，已知方程〃x）=d在臺［］］時(shí)有且僅有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

65.（2023?四川樂山?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=log/,g{x）=ax,其中實(shí)數(shù)々>1.

x

⑴求力(%)=在（。,+8）上的單調(diào)區(qū)間和極值;

g(x)

⑵若方程gd+對'（X）=1有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

試卷第24頁，共36頁

十四、加法同構(gòu)

66.（2024上?廣東深圳?高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

/（x）=xlnx+（（7-l）x.

⑴若“X）的最小值為-2.求。的值；

⑵若函數(shù)y=eA-a-f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn).其中e為自然對數(shù)的底數(shù).求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

67.（2023上?四川雅安?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)〃無）=eE」lnA」，若/（x）對恒

aa

成立，貝心的取值范圍是.

68.（2024上.廣東深圳.高三深圳外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）若不等式

e"+（2a-1）x-2欣20對任意x?0,內(nèi)）恒成立，則。的取值范圍是.

69.（2023上?廣東佛山?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/。）=2屁2\

（1）求了（尤）的最小值；

⑵若對V無：>0,a>0,/（了）“依+1）111（空）-2x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

70.(2023?廣東?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知實(shí)數(shù)相，”滿足

2023-2/n3-ln2

---------m=--------lnw-ln(2e2020)=0,貝|機(jī)〃=_________.

2nV'

十五、其他同構(gòu)

71.(2023上?四川德陽?高三德陽五中?？茧A段練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)=x+lna,

g(x)=竺詈，若/(尤)>g(x)在xe(0,l)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

72.(2023上?四川廣安?高三四川省廣安友誼中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

f(x)=弓,g(x)=?,若/(m)=g(n)<0,貝!］，”"的最小值為.

73.(2022?全國?高三專題練習(xí))若々>1,對任意元￡6+8)，°十〃％一°以“加小-6

lax

恒成立，求。的取值范圍.

74.(2023?廣東廣州?廣州市培正中學(xué)一模)若實(shí)數(shù)f是方程e'7nx=x+，的根，則e」nt

X

的值為.

75.(2024上?廣東揭陽?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)=Ze龍+(hix)2—x,其中左>().

⑴當(dāng)上=,時(shí)，證明：/(x)>0;

e

⑵若對任意xe(0,+oo),都有/(x)N(尤+ln左))求人的取值范圍.

試卷第26頁，共36頁

十六、切點(diǎn)同構(gòu)

76.(2024?四川成都.成都七中?？寄M預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=a-Mog,x,其中4>1.

⑴當(dāng)b=e時(shí)，若/(尤)在區(qū)間(1,口)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)當(dāng)匕=1時(shí)，討論了⑺的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

77.(2023?四川南充?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)=/(e為自然對數(shù)的底數(shù))，函數(shù)/⑺與

函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

(1)設(shè)函數(shù)力(幻=也應(yīng)，若xe(O㈤時(shí)，/z(x)2也恒成立，求利的取值范圍；

sinx

(2)證明：/(工)與g(x)有且僅有兩條公切線，且/(x)圖象上兩切點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

78.(2024上?廣東?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)=x"Tog,x(a>0,b>0)且bwl),

若21恒成立，則必的最小值為.

79.(2023上?河南?高三開封高中校聯(lián)考期中)已知a>0且awl,對于Vxe(0,+oo),不

等式x"TogaXNl恒成立，則alna=.

80.(2024?陜西安康?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知若曲線y=a1na與直線V="相

切，貝.

十七、異構(gòu)

81.(2020上?江西南昌?高三南昌縣蓮塘第一中學(xué)校考階段練習(xí))已知aeR,函數(shù)

f(x)=e'-ax-\,g(x)=x-ln(x+l)(e=2.71828…).

(1)討論函數(shù)/(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若°=1,當(dāng)無e[0,+<?)時(shí)，求證：/(x)>g(x).

試卷第28頁，共36頁

82.(2024上.山東濱州.高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/⑺=(2-〃-

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若.=1,求證：/(j;)+exln(x+l)<x+l.

83.(2023上,山東?JWJ三校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)/(尤)=辦-+—(其中〃>0).

x

⑴討論了(%)的單調(diào)性；

(2)設(shè)若關(guān)于％的不等式g(x)2成：+(〃+3)1!1%+L+1恒成立，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

84.(2023上?江蘇南通?高三統(tǒng)考階段練習(xí))若存在行(。,+8),使得Inx-夜+1之2辦,

則，的取值范圍是.

85.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(%)=ln%+M+l,g(x)=-1).

⑴若f(x)的最大值是0,求正的值；

⑵若對于定義域內(nèi)任意x,/(x)4g(x)恒成立，求機(jī)的取值范圍.

86.(2023上?北京東城?高三北京市廣渠門中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

/(x)=eA-6cv+?-l,aeR.

⑴求證：Vxe(0,+co),InxVx恒成立；

(2)若/(x)存在極值，求。的取值范圍；

⑶若xe[a,+oo)時(shí)，0成立，求。的取值范圍.

87.(2023?海南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=xlnx-加.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑵若不等式/("，。/+0-4/一對亙成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第30頁，共36頁

88.(2024上.江蘇南京?高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(尤)=口-1)/一(依2-1,。€!<.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x?0時(shí)，/(x)>(%-2)eY-ln(x+l)+2x,求°的取值范圍.

89.(2022.全國.高三專題練習(xí))已知函數(shù)y(x)=e￡-"-xlnr+x(aeR)有兩個(gè)極值點(diǎn),

“x2(xl<^),設(shè)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),證明。>2.

e2，2

90.（2022?全國?高三專題練習(xí)）當(dāng)a>0時(shí)，證明,zhix+2+lnW

a

十八、分而治之

91.（2024上?山東淄博.高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)可無）=三二

⑴若x>0時(shí)，恒