八下第五章分式與分式方程章末實訓卷

本試卷共23題。滿分120分，建議用時120分鐘。

一、單選題（共10題；共30分）

1.在代數(shù)式工，，，手，2中，屬于分式的有（）

%+ym-237i

A?1個B?2個C.3個D.4個

Y—2

2.若分式Y的值為0,則無的值是（）

x+2

A.2B.-2C.2或一2D.0

3.把分式一X—VA中的x、y都擴大3倍，那么分式的值（）

x—y

A.擴大3倍B.縮小為原來的;

C.不變D.縮小為原來的g

4.一項工程，甲單獨干，完成需要。天,乙單獨干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成

這項工程所需的天數(shù)是（)

]

aba+b

A.------B.a+1C.D.

a+bab

b

5.下列各式中，最簡分式是（）

222222

A.3x-y%—y

B,C.,22D.

x+yx+yXy+xy

6.下列式子中，從左往右變形錯誤的是（)

,bbe(、1—X21+X113m3

C.D.

aacxx-1x-11-x2m2

7.下列各式中，無論％取何值，分式都有意義的是（）

x口2x2x+1x

A.-zC.D.

x+2x+42x+l2x

YYI3

8.若關于x的分式方程-3+4=1有增根，則加的值為（）

x-22-x

A.1B.-1C.3D.-3

9.小明用滴滴打車去火車站，他可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是15千米，但交

通擁堵；路線B的全程比路線A的全程多6千米，但平均車速是走路線A時速度的1.5倍,

走路線8的全程比走路線A少用15分鐘.設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題

意，可列分式方程（）

1515+615+615

A.B.

x1.5x1.5xx

15+6151515+6_1

C.D.

1.5xx4x1.5x4

10-已知關于x的方程誓=3的解是正數(shù)，則加的取值范圍是（）

A.m>-6且根4B.加＞-6且機w2

C.m>0D.m>6

二填空題（共5題；共15分）

11.使式子，三有意義的X的取值范圍是.

X

12k

12.已知x=l是分式方程、=上的根，則實數(shù)人—.

x+2x

11ynI/?OZLlx2n—2m+mn,,

13.已知---=1,則代數(shù)式-----------的u值為.

mnmn+n-m

14.某5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產(chǎn)

3萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)40萬件產(chǎn)品所需時間比更新技術前生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品所需時間少1

天.設更新技術前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得.

15.關于x的方程注的解是個正數(shù)，那么機的取值范圍是____.

x-2x-2

三、解答題（共8道題，共75分）

16.計算:

（ab、ab

（1）—7+-,———7；

\a-bb-a）a-b

（2）a+b+^^.

a-b

（2丫+]）Y+2

（3）先化簡一:+l+—7,再從中選擇一個合適的數(shù)作為尤的值代入求值.

\x-1yx-1

17.解下列方程：

23

(D-7—=0；

x-5x

⑵1^一后”

18.某鑄造廠承攬了一項鑄造任務，因技術升級改造，實際鑄造一個大長方體模塊需要的費

試卷第2頁，共4頁

用比原計劃少5元,則實際用3000元鑄造的大長方體模塊與原計劃用4000元鑄造的大長方

體模塊數(shù)量相等.

(1)求實際每個大長方體模塊的鑄造費用是多少元？

(2)若用棱長為2分米的10個正方體實心模塊熔鑄后，恰好能熔鑄成底面是正方形，高5分

米的長方體實心模塊，求長方體模塊的底面邊長為多少分米？

19.《花卉裝點校園》項目學習方案：

項目情校慶將至，某中學購買花卉裝點校園.同學們需完成了解花卉知識(包括花語

景等知識)，購買花卉，插花，擺放盆栽等任務

采購小組到市場上了解到每枝A種花卉比每枝B種花卉便宜3元，用600元

素材一

購買的8種花卉數(shù)量為用240元購買的A種花卉數(shù)量的2倍

任務一小組成員甲設①__________，由題意得方程：2x—=

yy+3

小組成員乙設用240元購買的A種花卉的數(shù)量為X枝，由題意得方程：

任務二

②______________

插花時,技術小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時間內(nèi)可完成機盆小盆栽的插花任務或

素材二完成(7-〃。盆大盆栽的插花任務，并且完成25盆小盆栽所用時間與完成10

盆大盆栽的時間相同

任務三求m的值

(1)任務一中橫線①處應填;

(2)任務二中橫線②處應填,并求解此方程；

(3)完成任務三

20.生物實驗課上要求：制作并觀察洋蔥鱗片葉肉內(nèi)表皮細胞臨時裝片，上周生物老師用

20元購買了一部分洋蔥，本周實驗時發(fā)現(xiàn)洋蔥不夠用，由于天氣原因，本周洋蔥單價上漲

了20%,生物老師花了30元，但只比上周多買了10斤洋蔥.求上周生物老師買的洋蔥單價

為每斤多少元？

2L定義：如果一個分式能化成，〃+入的形式〃都是常數(shù),A是整式)，那么稱這個分

1、、，K蟲心、r人心八r尤+2X+1+1X+11.1r-Lt、tx+2

式為系數(shù)為小的分式.如：-=-----=r+7=1+所以是系數(shù)為1

x+1x+1x+1x+1X+1X+1

4尤一14x+2-34尤+2-32(2x+l)-3.-3匚匚i4x-l

的分式;-----=--------=------+-----=」-----U--------=2+---------，所以_-是

2x+l2尤+12x+l2x+12x+l2x+l2尤+12x+l

系數(shù)為2的分式.

丫一

⑴請你再寫出一個系數(shù)為2的分式（寫最簡分式，不能與4會一1相同）

2x4-1

⑵將主￥化成加+二的形式（相，77都是常數(shù)，A是整式）.

x-1A

（3）當分式"士1的值為整數(shù)，且x也是整數(shù)時，求所有尤的值.

2x-l

22.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程

度.如圖，在某路口的斑馬線路段A-3-C橫穿雙向機動車道，其中AB段長6米，比BC段

少1米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過A3速度的1.4

倍，求小明通過AB時的速度.

CBA

23.數(shù)學規(guī)律探究是提升思維能力的有效方式，通過觀察、歸納、驗證，從表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在

規(guī)律，既能提升觀察力，又能提升數(shù)學素養(yǎng).

anl+1

a+

例如：給定一列式子，并規(guī)定：4=1,a2=x,n+2（〃為正整數(shù)）,

氏+1x+1<

則：。3——一----=x+l,

1,

%+lx+1+1x+2

xx

x+2

+1

。4+1X_2x+2_2,

X+1X+1X

照此規(guī)律，解答下列問題：

⑴6二；

⑵若臂=3,求知的值；

（3）求%026.%027，“2028的最小值.

試卷第4頁，共4頁

《八下第五章分式與分式方程章末實訓卷》參考答案

題號12345678910

答案BABAABACDA

1.B

【分析】本題主要考查了分式的定義，一般地，如果A、B（8不等于零）表示兩個整式，

且8中含有字母，那么式子￡就叫做分式，熟練掌握此定義是解題的關鍵.

D

【詳解】解：—>—分母中含有字母，故是分式，手，2分母中不含有字母，故

x+ym-23兀

不是分式，

故屬于分式的有2個，

故選：B.

2.A

【分析】本題考查分式為零的條件，分式的值為0,分子為0且分母不能為0,據(jù)此作答.

【詳解】：分式的值為0

??x—2=0,%+2。0,

?=xW―2.

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題關鍵是用到了整體代入的思想.把原分式中

的X、y換成3%、3y,進行計算，再與原分式比較即可.

【詳解】解：把原分式中的龍、,換成3x、3y,貝|

3x-3y__1x-y

9x2-9y2~3Xx2-y2，

所以縮小為原來的;

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了分式的混合運算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關鍵.

設工作量為1,則甲的效率為工，乙的效率為:，依題意列出代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：設工作量為1,則甲的效率為」，乙的效率為:，

ab

答案第1頁，共11頁

11ab

甲、乙合作，需要1?1=不而二=天能完成這項工程,

abab

故選：A.

5.A

【分析】本題主要考查了最簡分式的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.根據(jù)各個分式的

分子分母是否有公因式可進一步化簡進行判斷即可.

X—V

【詳解】解：A.—21是最簡分式，故A符合題意；

%+y

B.=+不是最簡分式，故B不符合題意；

x+yx+y

c.2]（x+;）（\y）=3,不是最簡分式，故c不符合題意；

xy+xyAy（無+y）xy

-y1（x-y）（尤+y）尤_y

D.;—■='（2=T，不是最簡分式，故D不符合題意.

（x+y）（尤+y）x+y

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握正負符號的改變和分式的分子分母同乘

除一個不為。的數(shù)或代數(shù)式，分式的值不變是解題關鍵.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A、-=^=—（c^O）,此選項正確，但不符合題意;

aaxeac

1-x2_(l+x)(l-x)_(l+x)(l-x)_1+x1+x

B、(x-1)2(x-1)2(1-x)2I-1此選項錯誤，符合題意;

111

c、一:7二下不二「:，此選項正確，但不符合題意;

X—L—IA—1II—X

D、翌=誓%=],此選項正確，但不符合題意.

2m2m2

故選：B.

7.A

【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于

零.根據(jù)分式有意義的條件分析四個選項哪個方式分母不為零，進而可得答案.

XX

【詳解】A、72+2尤+4=(尤+1)2+3，(x+l)2>0,貝U(x+iy+3N3,無論x取何值,

答案第2頁，共11頁

分式都有意義，故此選項符合題意；

B、當x=-g時，分式分母=0,分式無意義，故此選項不符合題意；

C、當％=0時，分式分母=0,分式無意義，故此選項不符合題意；

D、當x=0時，分式分母=0,分式無意義，故此選項不符合題意.

故選：A.

8.C

【分析】本題考查分式方程的增根問題，將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，求出

工的值，代入整式方程中，求出用的值即可.

方程去分母，得：m-3=x-2,

??,方程有增根，

**?X—2=0,

.*?x=2,

把％=2代入%-3=%-2,得：m—3=2—2,

m=3；

故選：C.

9.D

［分析］本題考查了從實際問題抽象出分式方程，設走路線A時的平均速度為x千米/小時，

根據(jù)走路線B的全程比走路線A少用15分鐘列方程即可.

【詳解】解：由題意，得

1515+61

x1.5%4

故選D.

10.A

【分析】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，易錯點是不注意分式

方程產(chǎn)生增根時字母參數(shù)的取值要排除.先解分式方程得到方程的根為：x^m+6,再根據(jù)

方程的解為正數(shù)及分母不為0,列不等式組，從而可得答案.

【詳解】解：生等=3,

x-2

2x+m=3x—6，

答案第3頁，共11頁

解得：x=m+6,

V關于X的方程生F=3的解是正數(shù)，

x-2

一.帆+6>0且帆+6w2,

解得：加〉-6且相。一4.

故選：A.

11.且xwO

【分析】本題考查了分式和二次根式有意義的條件.根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的

被開方數(shù)大于或等于0列出不等式組求解即可得.

fl-x>0

【詳解】解：由題意得：,

[x^Qn

解得xVl且xwO,

故答案為：且％。0.

12.-

6

12k1

【分析】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求值，先把X=1代入一,解得左=

x+2xo

即可作答.

2k

【詳解】解：?尤=1是分式方程1一土的根，

x+2x

.1_2k

??一，

1+21

即!=24，

解得上=會

0

故答案為：—

6

13.3

2

【分析】本題考查分式的化簡求值.利用整體代入的思想是解題關鍵.

由已知可得出川-機=加〃.再將代數(shù)式"2"一變形為2（"嗎）+加,最后整體代入化

mn+n—mmn+n—m

簡即可.

【詳解】解：?.」」=：!,

mn

...n-m=mn,

答案第4頁，共11頁

.2n-2m+mn

mn+n—m

2^n-m）+mn

mn+n-m

_2mn+mn

mn+mn

_3nm

2mn

_3

-2,

3

故答案為：—.

一30?40

14.-----］二----

x%+3

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題

的關鍵.

設更新技術前每天生產(chǎn)X萬件產(chǎn)品，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（X+3）萬件，由現(xiàn)在生產(chǎn)40萬件

產(chǎn)品所需時間比更新技術前生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品所需時間少1天建立方程.

【詳解】解：設更新技術前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得：--1=^-,

xx+3

3040

故答案為：---1=.

xx+3

15.根>3且機。5

【分析】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識.根據(jù)解分式

方程的步驟，可得分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可

得答案，并注意分母不為零.

【詳解】解：由原方程去分母，得X+3=相，

解得％=m-3,

,,關于X的方程==—的解是正數(shù)，

x-2x-2

m—3>0,

解得m>3,

又,x-2w0,

「.Xw2,

m手5,

故m的取值范圍為機>3且加。5,

答案第5頁，共n頁

故答案為：根＞3且加w5.

ab

16.(1)

a-b

⑵°一+4

a-b

Y2

⑶義，當x=2時，原式的值為:

x+13

【詳解】(1)解：［七+六］

\a-bb-aja-b

_(abyab

\a-ba-b)a-b

--a-----b-----a-b---

a—ba-b

ab

a-b

2b2

(2)角星：a+b+-^—

a-b

(a+b)(a-b)2b*2

a—ba-b

a2-b22b2

--------------1----------

a-ba-b

a2+b2

a-b

x+2

⑶解:Dx-1

2x+1+—1%+2

x2-1x-\

x(x+2)x-1

(x+l)(x-l)x+2

X

-7+i;

由分式有意義的條件可知，

J%+2w0

[x2-1^0，

???九不能取±L—2,可取2,

當％=2時，原式=三2=彳2.

1+23

17.(l)x=9,

⑵無一

答案第6頁，共11頁

【分析】本題考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關鍵，要注意解分式方程

必須檢驗.

(1)先把分式方程化成整式方程，再求解，最后檢驗即可；

(2)先把分式方程化成整式方程，再求解，最后檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘x(x-3)得：2x-3(.r-3)=0,

去括號，得：2x—3x+9=0,

移項，得：2x—3x=—9,

合并同類項，得：-》=-9,

系數(shù)化為1,得：x=9,

經(jīng)檢驗，x=9是原方程的根,

.?.X=9是原方程的解.

(2)解：方程兩邊同時乘(尤+l)(x—1)得：(x—I)?—3=(x+l)(x—1),

去括號，得：X2-2X+1-3^X2-1,

移項，得：X2-2x-x2=-1-1+3,

合并同類項，得：-2x=l,

系數(shù)化為1,得：x==,

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根，

是原方程的解.

18.(1)實際每個大長方體模塊的鑄造費用是15元

(2)長方體模塊的底面邊長為4分米

【分析】本題考查分式方程的實際應用與立體圖形體積計算，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列

分式方程求解費用，利用體積不變性計算長方體邊長.

(1)設實際每個大長方體模塊的鑄造費用是x元，根據(jù)數(shù)量相等列分式方程儂=生”求

解；

(2)利用正方體與長方體體積相等，列方程54=23x10求底面邊長.

【詳解】(1)解：設實際每個大長方體模塊的鑄造費用是無元,

30004000

根據(jù)題意得:

x尤+5

答案第7頁，共11頁

解得：x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，

答：實際每個大長方體模塊的鑄造費用是15元；

(2)解：設長方體模塊的底面邊長為。分米，

根據(jù)題意得：5a2=23x10,

解得a=4,

答：長方體模塊的底面邊長為4分米.

19.(1)設A種花卉的單價為y元，

(2)—+3=—,無=20

x2尤

(3)m=5

【分析】本題考查分式方程的實際應用，找準等量關系，正確的列出分式方程是解題的關鍵：

(1)①由題意，可知：用600元購買的B種花卉數(shù)量為2x,根據(jù)每枝A種花卉比每枝8種

花卉便宜3元，列出方程即可；

②根據(jù)方程可知，等量關系為：600元購買的8種花卉數(shù)量為用240元購買的A種花卉數(shù)量

的2倍，故乙設的是A種花卉的單價；

(2)根據(jù)完成25盆小盆栽所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同，列出方程進行求解即

可.

【詳解】(1)解：依題意，2、空=粵表示600元購買的3種花卉數(shù)量為用240元購買

yy+3

的A種花卉數(shù)量的2倍，

...小組成員甲設的是A種花卉的單價為y元;

故答案為：A種花卉的單價為y元；

(2)解：小組成員乙設用240元購買的A種花卉的數(shù)量為X枝,

240.600

由題意得方程:------1-3二--------

x2x

解得20,

經(jīng)檢驗：20是原分式方程的解,

即用240元購買的A種花卉的數(shù)量為20枝,

(3)解：由題意，得：—=-^-,

m/-m

解得：m=5f

答案第8頁，共11頁

經(jīng)檢驗機=5,是原方程的解且符合題意,

所以根=5.

20.0.5元

【分析】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵；

設上周生物老師購買洋蔥的單價為每斤X元，則本周所買洋蔥的單價為每斤(1+20%卜元,

根據(jù)題意列出分式方程求解即可.

【詳解】解：設上周生物老師購買洋蔥的單價為每斤x元，則本周所買洋蔥的單價為每斤

(1+20%卜元，

根據(jù)題意得：三=而西T0,

解得：％=0.5,

經(jīng)檢驗：1=0.5是原方程的解，且符合題意.

答：上周生物老師購買洋蔥的單價為每斤0.5元.

21.⑴見解析

(2)3+^—

X-L

(3)1或0或4或-3

【分析】(1)答案不唯一，根據(jù)題意2+—==解答即可.

x+1x+1

(2)根據(jù)到2=史二叱=3+2解答即可.

X—1X—1

4x+5_（4x-2）+7_（4%-2）77

(3)根據(jù)題意，得+^=2+右，根據(jù)分式的值為整數(shù),

2九一12x—12x-l2x-l

且x也是整數(shù)，得2%-1=1或=或2%-1=-7或2x-l=7,解答即可.

本題考查了分式的新定義，熟練掌握新定義是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：答案不唯一，根據(jù)題意2+-^=1^,

x+1x+1

故分式為

3x-3+53x—35

(2)解:原式

x-1X~1X~1X~1

4x+5（4x-2）+7_（4x-2）

(3)解：根據(jù)題意，得——=2+-------

2x12x—1

由分式的值為整數(shù)，且X也是整數(shù),

得2x-l=l或21=-1或2x—l=-7或2x-l=7,