第1頁，共57頁2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）1湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有且僅有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】C【解析】令u=f(x)，則f(u)=0．所以由f(f(x))=0可得f(x)≤0或f(x)=1．如圖所示，滿足f(x)≤0的x有無數(shù)個，方程f(x)=1只有一個解，不滿足題意；所以由f(f(x))=0可得f(x)=1，當(dāng)x>0時，由f(x)=log2x=1，可得x=2，因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(f(x))=0有且僅有兩個實(shí)數(shù)根，則方程f(x)=1在(—∞,0]上有且僅有一個實(shí)數(shù)根，故選：C．2湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知F1,F2是雙曲線第2頁，共57頁>0)的左、右焦點(diǎn)，以F2為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn)，若3AB>F1F2，則雙曲線的離心率的取值范圍是())【答案】B【解析】設(shè)以F2(c,0)為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線bx-ay=0交于A,B兩點(diǎn)，則F2到漸近線bx-ay=0的距離所以因?yàn)?AB>F1F2即4a2>5b2=5c2-5a2，可得5c2<9a2，所以所以e<，又e>1，所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選：B3湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）阿基米德有句名言：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬起整個地球!”這句話說的便是杠桿原理，即“動力×動力臂=阻力×阻力臂”．現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里預(yù)購買20g黃金，售貨員先將10g的砝碼放在天平左盤中，取出xg黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將10g的砝碼放在天平右盤中，取yg黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的xg和yg黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量()A．大于20gB．等于20gC．小于20gD．無法確定【答案】A【解析】設(shè)天平左臂長為x1，右臂長為x2，且x1≠x2，第3頁，共57頁故選：A．4湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}滿足*【答案】D【解析】因?yàn)閚nnnn所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(〔),l)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)所以所以故選：D．5湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(m,m2)上有最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,3,2C．【答案】A因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，易知x≠1，所以x≠-1，即有得到免費(fèi)試卷公眾號：凹凸學(xué)長所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠-1且x≠1}，第4頁，共57頁所以定義域?yàn)閧x|x≠-1且x≠1}，m,m2此時f(x)=ln(x+1)-ln(1-x)+在(m,m2)上單調(diào)遞增，不合題意，m,m2由得到x=3或-3又f(x)在區(qū)間(m,m2)上有最小值，所以1<m<3<m2，解得<m<3，此時f(x)在區(qū)間(m,3)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,m2)上單調(diào)遞增，滿足題意，故選：A.6湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知F1為雙曲線22a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，Q為雙C的離心率為()【答案】D【解析】設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，由余弦定理可得由雙曲線的定義可得QF2-QF1=2a，故選：D.7湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）若且則sin第5頁，共57頁【答案】D所以sinα-sinβ=-sinY,cosα-cosβ=cosY，兩式平方相加得2-2cos(α-β)=1，因?yàn)閟inα-sinβ=-sinY<0，所以故選：D.8湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若第6頁，共57頁B．-2D．21【答案】A等式左邊所以21=7tan(α-β)，即tan(α-β)=3，故選：A.9湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知直線l:x=m(y-3)與曲線有兩個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()【答案】D所以C為橢圓的右半部分．當(dāng)m=0時，直線l:x=0與C有兩個公共點(diǎn)；由圖可知所以第7頁，共57頁綜上，m的取值范圍是故選：D.10湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，設(shè)事件M=“第一次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則下列事件中與M相互獨(dú)立的是()A．第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù)B．第一次朝上面的數(shù)字是1C．兩次朝上面的數(shù)字之和是8D．兩次朝上面的數(shù)字之和是7【答案】D【解析】拋擲骰子兩次，共有6×6=36個基本事件數(shù)，}共18個基本事件，則設(shè)事件E為第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù)，則事件M與事件E是對立事件，故A錯誤；設(shè)事件F為第一次朝上面的數(shù)字是1，則FM，故B錯誤；設(shè)事件N為兩次朝上面的數(shù)字之和是8，}共5個基本事件，則}，因?yàn)镻(MQ)=P(M).P(Q)，所以事件M與事件Q相互獨(dú)立.故選：D11湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個蜂房（如圖例如：從蜂房A只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房，…,以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號蜂房的方法數(shù)，則a10=()第8頁，共57頁【答案】C28,a6789故選：C12湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知f(x)=sin(①x+φ)(①>0，的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B，C是f(x)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，且 【答案】C【解析】由正弦函數(shù)性質(zhì)有由△ABC是直角三角形，可得AB丄BC，解得或第9頁，共57頁故選：C.13湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）記A，B為隨機(jī)事件，已知P(B)=，P【答案】D代入數(shù)據(jù)有解得故選：D．14湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列{an}中，a3=3,a1+a4=5.n]，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則數(shù)列{bn}的前2024項(xiàng)和為()A．4965B．4964C．1893D．1892【答案】A故選：A第10頁，共57頁15湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐A-BCD中，AC=，其余各校長均為2，P是三棱錐A-BCD外接球的球面上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最大值為()【答案】D【解析】取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，CM，則AM丄BD，CM丄BD，且AM∩CM=M，AM,CM平面ACM，所以BD丄平面ACM，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是△BCD，△ABD的中心，由等邊三角形的性質(zhì)可知，點(diǎn)E,F分別在CM,AM上，且分別過點(diǎn)E,F作OE丄CM，OF因?yàn)锽D丄平面ACM，BD平面BCD，所以平面BCD丄平面ACM，且平面BCD∩平面ACM=CM，所以O(shè)E丄平面BCD，同理OF丄平面ABD，則點(diǎn)O在平面ACM內(nèi)，點(diǎn)O到A,B,C,D的距離相等，所以點(diǎn)O為三棱錐A-BCD外接球的球心，連結(jié)OM，因?yàn)镸E=MF，則OE=OF，連結(jié)BE,OB，所以三棱錐A-BCD的外接球的半徑為R=，3故選：D第11頁，共57頁16湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)-2xy+2,f(1)=2，則下列結(jié)論正確的是()A．f(4)=12B．方程f(x)=x有解C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)【答案】C【解析】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)-2xy+2,f(1)=2，取x=y=1，得f(1)+f(1)=f(2)-2+2，則f(2)=4，取x=y=2，得f(2)+f(2)=f(4)-8+2，則f(4)=14，故A錯誤；對于B，取y=1，得f(x)+f(1)=f(x+1)-2x+2，則f(x+1)-f(x)=2x，所以f(x)-f(x-1)=2(x-1),f(x-1)-f(x-2)=2(x-2),…,f(2)-f(1)=2，以上各式相加得所以f(x)=x2-x+2(x∈Z)，令f(x)=x2-x+2=x，得x2-2x+2=0，此方程無解，故B錯誤.對于CD，由B知f(x)=x2-x+2，所以是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：C.17湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1第12頁，共57頁【答案】C【解析】如圖所示，取AB,AD,DD1,D1C1,C1B1,B1B的中點(diǎn)，記為M,N,E,F,P，G，根據(jù)正方體的性質(zhì)易知六邊形MNEFPG為正六邊形，此時A1C的中點(diǎn)O在正六邊形的中心，且A1C丄平面MNEFPG，當(dāng)圓錐底面內(nèi)切于正六邊形MNEFPG時該圓錐的底面積最大，設(shè)此時圓錐底面圓半徑為r，因?yàn)樗詧A錐體積故選：C.18湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且滿足f’(x)-2f(x)<0，f(0)=1，【答案】D【解析】依題意令因?yàn)閒’(x)-2f(x)<0在R上恒成立，故g(x)在R上單調(diào)遞減，第13頁，共57頁所以故A不正確；所以，即即f<e2f=e2，故B不正確；故選：D.19湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù)為()【答案】D【解析】由題意知：要使正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，則4個頂點(diǎn)不共面，1、8個頂點(diǎn)任選4個，有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),8)種，2、8個頂點(diǎn)任選4個，共面的有12種，∴以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),8)-12=58個.故選：D20湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）一個三角形紙板的三個頂點(diǎn)為的空間所形成的幾何體的體積為()【答案】A【解析】而A為三角形內(nèi)角，故，故幾何體的體積為第14頁，共57頁故選：A.21湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）若不等式kx+b≥lnx恒成立，則的取值范圍是()【答案】B【解析】令f(x)=lnx-kx-b，則f(x)≤0恒成立，當(dāng)k≤0時，f,(x)>0恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且x→+∞時f(x)→+∞,不符合題意；當(dāng)k>0時，令f,(x)>0，解得0<x<，令f,(x)<0，解得x>，所以f(x)在(|(0,),上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)max=f),=ln-1-b=-lnk-1-b≤0，所以b≥-lnk-1，所以令所以g(k)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，故選：B22．設(shè)函數(shù)f(x)=(x3-ax2+x-a)log0.5(x+b)，若f(x)≤0，則a，b滿足的關(guān)系式為()【答案】C【解析】f(x)=(x3-ax2+x-a)log0.5(x+b)=(x2+1)(x-a)log0.5(x+b)，且y=x2+1>0恒成立，y=x-a在定義域上單調(diào)增且零點(diǎn)為x=a，(x+b)在定義域上單調(diào)減且零點(diǎn)為x=1-b，第15頁，共57頁故y=x-a與y=log0.5(x+b)在定義域內(nèi)函數(shù)值正負(fù)相反且零點(diǎn)重合，則a=1-ba+b=1.故選：C23．小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點(diǎn)的率為p(0<p<1)，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點(diǎn)，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù)，現(xiàn)以使P(X=6)最大的N值估計(jì)N的取值并計(jì)算E(X).（若有多個N使P(X=6)最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是()C．E(X)=6【答案】B【解析】X服從二項(xiàng)分布B(N,P)，則P(X=6)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(6),N)p6(1-p)N-6，P(X=6)最大即為滿足解得又N∈N+，故為整數(shù)時，結(jié)合題設(shè)要求不為整數(shù)時N為小于，=Np<6，故E故選：B24多選題湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)A．f(x)的一個對稱中心為(|(π,0),B．f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若y=f(x)在區(qū)間(0,m)上與y=1有且只有6個交點(diǎn)，則【答案】BD對于A，由故A錯誤；第16頁，共57頁對于B，f(x)的圖象向右平移個單位長度后得：為奇函數(shù)，故B正確；對于時，則由余弦函數(shù)單調(diào)性知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，由f=1，得解得或，y=f(x)在區(qū)間(0,m)上與y=1有且只有6個交點(diǎn)，ππ5π3π9π5π其橫坐標(biāo)從小到大依次為而第7個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故D正確.故選：BD25多選題湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(2+x)+g(-x)=1，則()A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱B．f(x)是以8為周期的周期函數(shù)【答案】ABC【解析】由題意f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)，且g(0)=0,f(2+x)+g(-x)=1，即f(x+2)-g(x)=1①,用-x替換f(2+x)+g(-x)=1中的x，得f(2-x)+g(x)=1②,由①+②得f(x+2)+f(2-x)=2，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2,1對稱，且f(2)=1，故A正確；第17頁，共57頁由f(x+2)+f(2-x)=2，可得f(x+4)+f(-x)=2,f(x+4)=2-f(-x)=2-f(x)，所以f(x+8)=2-f(x+4)=2-2-f(x)=f(x)，所以f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，故B正確；由①知g(x)=f(x+2)-1，則g(x+8)=f(x+8+2)-1=f(x+2)-1=g(x)，故g(x+8)=g(x)，因此g(x)也是以8為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x+4)+f(-x)=2，所以f(x)+f(x+4)=2，令x=2，則有f(2)+f(6)=2，令x=10，則有f(10)+f(14)令x=8090，則有f(8090)+f(8094)=2，所以故D錯誤.故選：ABC26多選題湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()B．f(x)的值域?yàn)镽【答案】BD在定義域上恒成立，第18頁，共57頁所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(1,+∞)，故A錯誤；當(dāng)x趨近于0時，f(x)趨于-∞,當(dāng)x趨近于1，且在1的左側(cè)時，f(x)趨于+∞,所以f(x)的值域?yàn)镽，故B正確；所以所以f(log20232024)+f(log20242023)=0，故C錯誤；所以a=e-b，即aeb=1，故D正確.故選：BD.27多選題湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)A(-2,0),B(1,0)，圓C:x2A．圓M:x2+(y-1)2=1與圓C公共弦所在直線的方程為3x-y=0B．直線y=k(x-3)與圓C總有兩個交點(diǎn)C．圓C上任意一點(diǎn)M都有MA=2MB【答案】BCD【解析】對于A:兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程：y=2x；錯誤對于B：y=k(x-3)過定點(diǎn)(3,0)，而(3,0)在圓C:x2+y2-4x=0的內(nèi)部，所以直線y=k(x-3)與圓C總有兩個交點(diǎn)，正確；對于C:設(shè)M(x,y)，由MA=2MB可得：化簡可得：x2+y2-4x=0，所以第19頁，共57頁滿足條件的M軌跡就是圓C，正確；對于D：因?yàn)閎是a,c的等差中項(xiàng)，所以2b=a+c（不同時為0）可令，解得，則直線l過定點(diǎn)N(1,-1)，設(shè)(x-4)2+y2=12的圓心為C，當(dāng)CN與直線l垂直時，PQ最小，此時kCN×kl=-1，所以解得c=0:直線l的方程為x+y=0.正確故選：BCD28多選題湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分別為棱AB,CC1,C1D1的中點(diǎn)，O1為正方形A1B1C1D1的中心，動點(diǎn)Q∈平面A．正方體被平面MNP截得的截面面積為B．若DQ=AB，則點(diǎn)Q的軌跡長度為2πC．若BK=2KB1C．若BK=2KB1，則B1Q+KQ的最小值為3D．將正方體的上底面A1B1C1D1繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)45。，對應(yīng)連接上、下底面各頂點(diǎn)，得到一個側(cè)面均為三角形的十面體，則該十面體的體積為【答案】ACD【解析】對于A，連接NP并延長，與DC,DD1所在直線交于點(diǎn)E,F，連接EM，交BC于點(diǎn)H，交直線DA于點(diǎn)G，連接GF，交AA1,A1D1于點(diǎn)I,J，連接PJ,HN,MI，如圖所示，則正方體被平面MNP截得的截面為六邊形MHNPJI，第20頁，共57頁因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以平面ABB1A1//平面DCC1D1，又平面EFG∩平面ABB1A1=IM，平面EFG∩平面DCC1D1=PN，所以PN//IM，又N,P分別為棱CC1,C1D1的中點(diǎn)，所以PN//CD1，所以IM//A1B，則點(diǎn)I為AA1中點(diǎn)同理可得所以六邊形MHNPJI為正六邊形，則故A正確；對于B，由A可知，平面MNP即為平面MHNPJI，以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接MP，取MP中點(diǎn)O2，連接DO2,O2Q，如圖所示，則D(設(shè)平面MNP的一個法向量為=(x,y,z)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),O)第21頁，共57頁又QO2平面MNP，所以DO2丄QO2，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(-→),Q)所以所以點(diǎn)Q的軌跡為以O(shè)2為圓心半徑為的圓，點(diǎn)Q的軌跡長度為故B錯誤；連接B1O2，由得，所以，所以B1關(guān)于平面MNP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，所以故C正確；對于D，如圖所示，ABCD-A1B1C1D1即為側(cè)面均為三角形的十面體，在平面A1B1C1D1，以A1C1,B1D1為對角線作正方形A2B2C2D2，連接AA2,BB2,CC2,DD2，則ABCD-A2B2C2D2是上底和下底都是正方形的四棱臺，第22頁，共57頁所以V十面體故D正確；故選：ACD．29多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知n>，A．若x=y，則C．若x=y=z，則m4+2m2【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A，由x=y得，log2m=log2n+1=log2(2n)，又m<2n，可得m.2n=1，項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，由y=z得到得所以選項(xiàng)D正確.第23頁，共57頁故選：ACD.30多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且設(shè)數(shù)列{Sn-an}的前n項(xiàng)和為Tn，則()A．{Sn}為等比數(shù)列B．a(chǎn)n=9n-1【答案】ACDn+1n，則an+1=0，這與an>0矛盾，所以不成立；=1，所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為9的等比數(shù)列，即Sn=9n-1，故A正確；那么故故B錯誤；T-a12n)易得n≥2時，an=8Sn-1，故D正確.故選：ACD.31多選題湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若S，T為某空間幾何體表面上的任意兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的距離的最大值稱為該幾何體的線長度.已知圓錐PO的底面直徑與線長度分第24頁，共57頁A．圓錐PO的體積為B．AA1與底面A1B1C1D1所成角的正切值為3C．圓錐PO內(nèi)切球的線長度為D．正四棱臺ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積為42π【答案】BC設(shè)圓錐PO內(nèi)切球的半徑為r，則相似三角形知識知道△PAB~△PCO，即得到解得，所以圓錐PO內(nèi)切球的線長度為正確.C過A，C作A1C1的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則AA1與底面A1B1C1D1所成的角為上AA1E，且tan上正確.設(shè)正四棱臺ABCD-A1B1C1D1外接球的半徑為R，球心為N，設(shè)正四棱臺ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心分別為M,M1，設(shè)NM1=h，由NA1=NA，得h2+(2則正四棱臺ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積為4π×(h2+8)=40π,D錯誤.第25頁，共57頁故選：BC.32多選題湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(1,2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)都在拋物線上，且A．拋物線方程為y2=2xB．F是△ABM的重心【答案】BCD【解析】對于A，由M(1,2)在拋物線上可得4=2p，即拋物線方程為y2=4x，錯誤；對于B，分別取AB,AM的中點(diǎn)D,E，則+=2，即F在中線MD上，同理可得F也在中線BE上，所以F是△ABM的重心，正確；對于C，由拋物線的定義可得所以所以正確；對于D，S△y1，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)故選：BCD.33多選題湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+bx+c(a,b,c∈R),f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A．“a=c=0”是“f(x)為奇函數(shù)”的充要條件第26頁，共57頁B．“a=b=0”是“f(x)為增函數(shù)”的充要條件C．若不等式f(x)<0的解集為{x∣x<1且x≠-1}，則f(x)的極小值為-D．若x1,x2是方程f,(x)=0的兩個不同的根，且則a<0或a>3x1x2【答案】ACD【解析】對于A中，當(dāng)a=c=0時，函數(shù)f(x)=x3+bx，則滿足f(-x)=-x3-bx=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以充分性成立；若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-x3-2ax2-bx+c=-f(x)=-x3+2ax2-bx-c，則4ax2-2c=0恒成立，所以a=c=0，所以必要性成立，所以A正確；對于B中，當(dāng)a=b=0時，f(x)=x3+c，可得f,(x)=3x2≥0，所以f(x)為增函數(shù)；由f,(x)=3x2-4ax+b，當(dāng)f(x)為增函數(shù)時，Δ=16a2-12b≤0，所以“a=b=0”是“f(x)為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以B錯誤；對于C中，由f,(x)=3x2-4ax+b，若不等式f(x)<0的解集為{x|x<1且x≠-1}，則f(x)在R上先增后減再增，則f,(-1)=0,f(1)=f(-1)=0，解得2a=b=c=-1，故f(x)=x3+x2-x-1=(x+1)2(x-1)，可得f,(x)=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)，令f,(x)=0，解得x=-1或x=，當(dāng)x∈(-∞,-1)內(nèi)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)內(nèi)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)內(nèi)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值為所以C正確．對于D中，由f,(x)=3x2-4ax+b，因?yàn)閤1,x2是方程f,(x)=0的兩個不同的根，所以Δ=16a2-12b>0，即4a2-3b>0，且聯(lián)立方程組，可得a2-3a>0，解得a<0或a>3，所以D正確．第27頁，共57頁故選：ACD．34多選題湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿n)=0，記{nan+1}的前n項(xiàng)和A．可能為等差數(shù)列B．a(chǎn)n=(-1)n-1【答案】ACD【解析】由題意可得an+1=nan或an+1當(dāng)n=1時也符合，此時故數(shù)列為等差數(shù)列，故A正確；=0，故an=(-1)n-1，故B錯誤；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(為),數(shù))故選:ACD.35多選題湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ln(1+eax)-x是偶函數(shù)，點(diǎn)A(x1,f(x1))，點(diǎn)B(x2,f(x2))，點(diǎn)C(x3,f(x3))在函數(shù)f(x)的圖象上，且x3-x2=x2-x1=1，記AC邊上的高為h，則()A．a(chǎn)=2B．函數(shù)g(x)=f(x)-x是減函數(shù)C．點(diǎn)B可能在以AC為直徑的圓上D．h的最大值為ln第28頁，共57頁【答案】ABD【解析】對于A選項(xiàng)，由f(x)是偶函數(shù)得到f(x)=f(-x)，則ln(1+eax)-x=ln(1+e-ax)+x，解得a=2，故A正確；對于B選項(xiàng)，g(x)=f(x)-x=ln(1+e2x)-2x，故恒成立，故得g(x)為減函數(shù)，故B正確；對于C選項(xiàng)，由B知g(x2)>g(x3)，即f(x3)-f(x2)<1，由對稱性，可設(shè)x3>x2≥0，則f(x3)-f(x2)>0．即(f(x1)-f(x2))(f(x3)-f(x2))=1．若x3>x2≥0，則f(x1)-f(x2)<0，不滿足題意；若而:(f(x1)-f(x2))(f(x3)-f(x2))<1，故B不可能在以AC為直徑的圓上，故C錯誤；對于D選項(xiàng)，過點(diǎn)B作x軸的垂線交AC于點(diǎn)D，則h≤AD（當(dāng)且僅當(dāng)x2=0時取等而記ex2當(dāng)且僅當(dāng)t=1的時候取等，即x2=0時取等，所以兩個不等號能同時取等，第29頁，共57頁故h的最大值為ln，故D正確．故答案選：ABD36多選題湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)*)的圖象關(guān)于直線x=對稱，最小正周期若將f的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD(2π)2π2π(2π)2π2π因此可得即A正確；對于B,將f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)因此B錯誤；對于時可得根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可得可得C正確；易知當(dāng)k=0時，可得g(x)在「|L-,-上單調(diào)遞增，即D正確.故選：ACD37多選題湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈?0頁，共57頁(-∞,0)u(0,+∞)，若f(x)+f(y)-f(x)f(y)=f(xy)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(-1)<1，則()A．f(1)=0B．f(-1)=0C．f(x)是奇函數(shù)D．x≠0,f(x)<1【答案】ABD【解析】對于A，令x>0,y=1，得f(x)+f(1)-f(x)f(1)=f(x)，則f(1)[1-f(x)]=0，由f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，得f(x)不恒為1，因此f(1)=0，A正確；對于B，令x=y=-1，得f(-1)+f(-1)-f(-1)f(-1)=f(1)，則f(-1)[2-f(-1)]=0，而f(-1)<1，因此f(-1)=0，B正確；對于C，x∈(-∞,0)u(0,+∞)，取y=-1，則f(x)+f(-1)-f(x)f(-1)=f(-x)，即有f(x)=f(-x)，因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，又x>1時，f(x)>f(1)=0，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，C錯誤；因此x∈(0,+∞),f(x)<1，當(dāng)x∈(-∞,0)時，-x∈(0所以x≠0,f(x)<1，D正確.故選：ABD38多選題湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術(shù)，更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體．如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C．半圓C1的方程為x2+y2=9(y≥0)，半橢圓C2的方程為則下列說法正確的是 A．點(diǎn)A在半圓C1上，點(diǎn)B在半橢圓C2上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA⊥OB，則△OAB面積的最大值為6B．曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值之和為7第31頁，共57頁，P是半橢圓C2上的一個動點(diǎn)，則cos∠APB的最小值為D．畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點(diǎn)都在與橢圓同中心的圓上．稱該圓為橢圓的蒙日圓，那么半橢圓C2擴(kuò)充為整個橢圓C,：+=1(-4≤y≤4)后，橢圓C,的蒙日圓方程為x2+y2=25【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)辄c(diǎn)A在半圓C1上，點(diǎn)B在半橢圓C2上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA⊥OB，當(dāng)B位于橢圓的下頂點(diǎn)時取等號，所以△OAB面積的最大值為6，故A正確；對于B，半圓C1上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都是3，半橢圓C2上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離的最小值為3，最大值為4，所以曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值之和為7，故B正確；當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB時取等號，所以cos∠APB的最小值為，故C錯誤；對于D，由題意知：蒙日圓的圓心O坐標(biāo)為原點(diǎn)(0，0)，在橢圓中取兩條切線：x=3和y=4，它們交點(diǎn)為(3,4)，第32頁，共57頁此時蒙日圓方程為：x2+y2=25，故D正確．故選：ABD．39多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在區(qū)間[0,π]上的函數(shù)f(x)=ax+cosx，其中a∈R，若函數(shù)f(x)恰有兩個極值點(diǎn)，設(shè)其極大值、極小值分別記為m1,m2.則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f,(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱B．實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)2【答案】ABC所以函數(shù)f'x的圖象關(guān)于直線x=對稱，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)閒'x,在(|(0,,)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(x)在[0,π]上有兩個極值點(diǎn)，且la-1<0所以{，解得la-1<0因?yàn)榇嬖谑沟胒,<x<π時，f'x>0；當(dāng)x1<x<x2時，f'x<0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,x1),(x2,π)，單調(diào)遞減區(qū)間為(x1,x2)，所以函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x1，極小值點(diǎn)為x2，又因?yàn)楹瘮?shù)f'x的圖象關(guān)于直線x=對稱，則x1+x2=π,22-cosx1=aπ.所以選項(xiàng)C正確，D錯誤.故選：ABC.第33頁，共57頁40多選題湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若PF1丄PF2,△F1PF2的面積等于4.則下列結(jié)論正確的A．若點(diǎn)P是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若P是動點(diǎn)，則b的值恒為2C．若P是動點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若P是動點(diǎn)，則PF1+PF2的取值范圍是【答案】ABD所以a2=8，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選項(xiàng)A正確；對于B，設(shè)P(x,y)，由題意可知S△PF1F2=.2c.y=c.y=4①,由②③及b2+c2=a2得又由①知，所以b=2.故選項(xiàng)B正確；所以橢圓的離心率故選項(xiàng)C錯誤；對于D，由橢圓定義可得PF1+PF2PF1故選：ABD.41多選題湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)第34頁，共57頁A．f(x)的表達(dá)式可以寫成B．f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C．h(x)=f(x)+1的對稱中心D．若方程f(x)=1在（0，m）上有且只有6個根，則【答案】AB【解析】對A，由圖分析可知得所以故A正確；對B，f(x)向右平移個單位后得為奇函數(shù)，故B正確；對于所以對稱中心，1k∈Z，故C不正確；對于D，由f=1，得第35頁，共57頁令解得又在（0，m）上有6個根，則根從小到大為故選：AB．42多選題湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，過點(diǎn)C(a,0)(a>0)的直線AB交拋物線y2=2px(p>0)于A，B兩點(diǎn)，連接AO、BO，并延長，分別交直線x=-a于M，N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定成立的有()A．BM//ANB．以AB為直徑的圓與直線x=-a相切△MOND．SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)MCN=4S△ANC.S△BCM【答案】ACD聯(lián)立，消x可得y2-2pmy-2pa=0，則Δ=(2pm)2+8pa>0，y1y2=-2pa,y1+y2=2pm，222同理kAN=0,:BM//AN，故A正確；對于C，設(shè)x=-a與x軸交于P，S△PON=S△AOC,S△MOP=S△BOC，第36頁，共57頁所以SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)MCN=a2(y1-y2)2=a2(y1+y2)2-4y1y2=4pa2(pm2+2a)=4S△ANC.S△BCM，故對于B，AB中點(diǎn)即Q(pm2+a,-pa),則Q到直線x=-a的距離d=pm2+2a，以AB為直徑的圓的半徑所以當(dāng)時相切，當(dāng)時不相切，故B錯誤.故選：ACD.43多選題湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(-x)，當(dāng)x∈(1,2]時f(x)=2x-2，則下列結(jié)論正確的有()B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對稱C．f(2024)>f(2025)第37頁，共57頁【答案】ABD【解析】對A，:f(x)滿足f(x+2)=-f(-x)，令x=-1，則f(1)=-f(1)，即f1=0，又:f(x)為偶函數(shù)，:f(-1)=f(1)=0，故A對；對B，:f(x+2)=-f(-x)=-f(x)，:f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，故f(x)的周期T=4，再根據(jù)f(x+2)=-f(-x)，即f(x+6)=-f(-x)，:f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對稱，故B對；對C，由B知：f(x)的周期T=4，故f(2024)=f(506×4)=f(0)，:f(x+2)=-f(-x)，則f2=—f0，又:當(dāng)x∈(1,2]時f(x)=2x-2，:f(2)=22-2=2，即f(0)=-f(2)=-2，即f(2024)=f(0)=-2，故f(2024)<f(2025)，故C錯誤；對D，f(x)滿足f(x+2)=-f(-x)，第38頁，共57頁∴fx關(guān)于1,0中心對稱，又:當(dāng)x∈(1,2]時f(x)=2x-2，∴fx在[0,2]上單調(diào)遞增；當(dāng)x≠0時，:f(x)為偶函數(shù)，x當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，即x=1時等號成立，x故D對.故選：ABD.44多選題湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是曲線Γ:y2=x上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C:(x-2)2+y2=1引兩條切線，這兩條切線與Γ的另一個交點(diǎn)分別為A,B，則下列結(jié)論正確的有()B．直線AB與圓C相切C．△PAB的周長的最小值為4【答案】BD【解析】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，直線PA在圓C的左邊，直線PB在圓C的右邊.第39頁，共57頁首先，若直線PA的斜率不存在，則P(1,1)，A(1,-1)，設(shè)直線PB的方程為：y-1=k(x-1)即kx-y+1-k=0.因?yàn)橹本€PB與圓C相切，所以→k=0，此時直線PB：y=1與曲線Γ只有1個交點(diǎn)，不合題意；其次，若直線PB的斜率不存在，則P(3,)，B(3,-)，設(shè)直線PA的方程為：y-=k(x-3)即kx-y+-3k=0.因?yàn)橹本€PA與圓C相切，所以→EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),C)直線由得直線AB與圓C相切，故B成立；因?yàn)锳B=PA=PB=2，所以△PAB的周長為6，滿足C選項(xiàng)；S△滿足D選項(xiàng).最后，直線PA，PB的斜率都存在時：EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up1(2),1)tEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up1(2),2),t2.所以因?yàn)橹本€PA與圓C相切，所以→EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)所以t1,t2為方程(t2-1)x2+2t.x+3-t2=0的兩根.第40頁，共57頁所以點(diǎn)C到直線AB的距離為所以直線AB與圓C相切，故B正確；又點(diǎn)P到直線AB的距離為所以m2所以當(dāng)m∈(-1,0)時所以f,當(dāng)m∈(0,2)時所以f,第41頁，共57頁所以f(m)在(-1,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減.又因?yàn)閒(-1)=27，f(2)=27，所以f(m)>27.綜上可知，△PAB的面積的最小值為3、/3，故D正確.又△PAB的內(nèi)切圓半徑為1，所以S△PAB=PA+PB+AB)，即△PAB周長的最小值為6，故C錯誤.故選：BD.45多選題）已知圓M:x2-2ax+y2=0(a>-1)，過點(diǎn)P(-2,0)向圓M引切線l，切點(diǎn)為Q，記Q的軌跡為曲線C，則()A．曲線C關(guān)于x軸對稱B．C在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)為1-、/5C．C的漸近線為x=1D．當(dāng)點(diǎn)(x0,y0)在C上時【答案】ABD【解析】圓M:(x-a)2+y2=a2，圓心M(a,0)，半徑a，且a>-1，且a≠0.由題意知MQ丄PQ，設(shè)Q(x,y)，2又點(diǎn)Q在圓M上，則x2-2ax+y2=0②, 由a>-1且a≠0，解得-2<x<2，且x將③代入②消a得(0,2)即為曲線C的方程.第42頁，共57頁令f,(x)=0，解得x=1-，或x=0，或x=1+（舍）當(dāng)-2<x<1-v5時，f'x>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1-v5<x<0時，f'x<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0<x<2時，f'x>0，f(x)單調(diào)遞增.且當(dāng)y≥0時，函數(shù)g(x)=·與f(x)單調(diào)性相同，故g(x)的大致圖象如圖①所示，又由方程可知曲線C關(guān)于x軸對稱，x≠-2且x≠0.故曲線C的大致圖象為如圖②所示，故C在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)為1-、/5，漸近線為x=2，A、B項(xiàng)正確，C錯誤；D項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)(x0,y0)在C上時，則由-2<x0<0，或0<x0<2.第43頁，共57頁則所以成立，故D正確；故選：ABD.46湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f,(-x)>2f(x)，且f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為.【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以f(-x)=-f(x)，兩邊同時求導(dǎo)可得-f,(-x)=-f,(x)，即f,(-x)=f,(x)且f(0)=0，又因?yàn)楫?dāng)x>0時，f,(-x)>2f(x)，所以f,(x)>2f(x).構(gòu)造函數(shù)則又因?yàn)閑2x>0，所以f(x)在(1,+∞)上大于零，在(0,1)上小于零，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(-∞,-1)上小于零，在(-1,0)上大于零，47湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)C為扇形AOB的弧AB上任意一點(diǎn)，且上AOB=60O，若則λ+μ的取值【解析】方法一：設(shè)圓O的半徑為1，由已知可設(shè)OB為x軸的正半軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O點(diǎn)作x軸垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，其中其中上第44頁，共57頁即整理得解得所以方法二：設(shè)λ+μ=k，如圖，當(dāng)C位于點(diǎn)A或點(diǎn)B時，A,B,C三點(diǎn)共線，所以k=λ+μ=1；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時所以故答案為48湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2bsinA，【解析】如圖：過C作CD丄AB于D.第45頁，共57頁（當(dāng)且僅當(dāng)t2=2c4即t=2時取“=”）.所以49湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=xeax-lnx-ax-1，若函數(shù)f(x)的最小值恰好為0，則實(shí)數(shù)a的最小值是.令u=f(x)=xeax-lnx-ax-1，則u=t-lnt-1，令=t-lnt-1，則故當(dāng)t=1時，g(t)取得最小值g(1)=0，故當(dāng)xeax=1，即a=-時，函數(shù)f(x)的最小值恰好為0，所以h(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+∞)上單調(diào)遞增，第46頁，共57頁則min=h=所以a的最小值為.故答案為：.50湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知α,β為銳角，且【答案】所以整理得到tan2β+(·i33)tanβ+2s3=故答案為51湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線C:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，雙曲線C上的點(diǎn)P在x軸上方，若上PF2F1的平分線交PF1于點(diǎn)A，且點(diǎn)A在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓上，則直線PF2的斜率為．當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，令|PF2|=m，則|PF1|=2+m，由F2A平分上PF2F1，由點(diǎn)A在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓上，得AF2丄PF1，2|FA|22當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時，令|PF2|=t，則|PF1|=t一2，由F2A平分上PF2F1，第47頁，共57頁2-|PA|2，代入整理得解得t=4，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up31(〔),l)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up31(x),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up31(y),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up31(3),y)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up20(2),0)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up38(x),y)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up35(0),0)所以直線PF2的斜率或.故答案為或52湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）設(shè)拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則.AF+BF=.【答案】14【解析】由題意可得F(3,0)，設(shè)A(X1,y1,BX2,y2)，拋物線的準(zhǔn)線：x=-3，過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C,D，因?yàn)锳B的中點(diǎn)為P(4,1)，所以AF+BF故答案為：14.第48頁，共57頁53湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）在三棱錐P一ABC中，體積為.【答案】【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接PD,CD，設(shè)PD=a，則PA2=PB2=a2+1，此時三棱錐P一ABC的體積△故答案為：.54湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）曲線【答案】即[(x2+y21)1][(x2+y21)7]=0，解得x2+y2=2或x2+y2=8，第49頁，共57頁因此曲線C表示兩個同心圓，且這兩個圓的半徑分別為I2,2-、，55湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，現(xiàn)有兩排座位，第一排3個座位，第二排5個座位，將8人（含甲、乙、丙）隨機(jī)安排在這兩排座位上，則甲、乙、丙3人的座位互不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率為．【答案】【解析】甲、乙、丙3人的座位互不相鄰的情況分為三種：第一種，這3人都在第二排，共有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),5)種不同的安排方法；第二種，這3人中2人在第一排，1人在第二排，共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)=3AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)種不同的安排方法；第三種，這3人中1人在第一排，2人在第二排，①若第一排的這1人安排在中間的位置，則有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)=4AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)種不同的安排方法，②若第一排的這1人不安排在中間的位置，則有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),2)(CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),4)-2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)=8AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)種不同的安排方法．第50頁，共57頁故甲、乙、丙3人的座位互不相鄰的概率為故答案為：.56湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體切割為125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=.【答案】【解析】X的所有可能取值為0,1,2,3，大正方體8個頂點(diǎn)處的8個小正方體涂有3面油漆；每一條棱上除了兩個頂點(diǎn)處的小正方體外剩余的都涂有兩面油漆，所以涂有兩面油漆的有3×12=36個；每個表面去掉四條棱上的16個小正方體，還剩9個小正方體，這9個都是一面涂漆，所以一共有9×6=54個小正方體涂有一面油漆；剩余的125-(8+36+54)=27個內(nèi)部的小正方體6個面都沒有涂油漆，故答案為：.57湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)f(x)=(a-2cosx)sinx+x在第51頁，共57頁R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.【解析】根據(jù)題意，f,(x)=acosx+2sin2x-2cos2x+=acosx-4cos2x+，:f(x)在R上單調(diào)遞增，:f,(x)≥0在R上恒成立，根據(jù)題意g(t)在[-1,1]上的最小值非負(fù)，故答案為58湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的解析式：.①f(x)不是常函數(shù)②f(x)的最小正周期為2③f(x)不存在對稱中心【答案不唯一）【解析】根據(jù)題中函數(shù)需滿足的條件，可取函數(shù)為正弦型函數(shù)，即可取其圖象為：結(jié)合圖象可知滿足題意，故答案為不唯