江西省撫州市高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2024-2025學年九年級下學期4月期中數(shù)學檢測試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.的相反數(shù)是（）A. B.2035 C. D.2.江西風景獨好，山川秀美，古跡眾多，是一片融合了壯麗自然景觀與豐厚歷史文化地方．2024年國慶假期，南昌市累計接待游客數(shù)量近800萬人次．其中800萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.柱式橋墩（圖1）是一種常見的橋梁支承結構形式，在各種類型的橋梁建設中扮演著至關重要的角色．將實際問題轉化為數(shù)學模型是解決復雜現(xiàn)實世界問題的重要步驟，如圖2，是數(shù)學家依據(jù)柱式橋墩建立的一個立體圖，這個立體圖的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A.數(shù)學考試96分 B.明天必然下雨C.太陽東升西落 D.晚上有月亮5.如圖，在中，，的角平分線與交于點，過點作邊上的高，交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，其運動速度為每秒1個單位長度，沿的路線勻速運動，記點的運動時間為秒，的面積為，則下列能大致反映與之間關系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如果，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，那么______．8.在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則的值是______．9.若，，那么______．10.若關于的方程是一元二次方程，則______．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，，是正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點，則的正弦值為______．12.如圖，在中，，以斜邊為直徑作外接圓，圓心為點，點在（直徑的右側）上運動，連接，，，得到．當為等腰三角形時，的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解方程：．14.如圖，在平行四邊形中，點，為對角線上的兩點，且．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．15.化簡，下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：（1）甲同學解法的依據(jù)是______，乙同學解法的依據(jù)是______；（均填序號）①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一名同學的解法，寫出完整的解答過程．16.如圖，在中，點E為的中點，請只用無刻度的直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，在上找點F，使得四邊形面積是面積的；（2）如圖2，作（點G在上），使得面積是面積的．17.已知函數(shù)．（1）當為何值時，是的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的圖形的面積是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，點為的中點，過點作交于點．延長到點，使得，已知，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．19.數(shù)學實踐活動不僅可以增強學生的動手能力，還能加深他們對數(shù)學知識的理解．某數(shù)學興趣小組開展了測量旗桿高度的實踐活動，如圖，斜坡的坡度，，在點處測得旗桿頂部的仰角為，在點處測得旗桿頂部的仰角為．（1）求點離水平地面的高度；（2）求旗桿的高度（結果保留根號）．20.如圖，為的直徑，過點A作于點，延長交直線于點，平分交于點．（1）求證：直線與相切；（2）若，，，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.坐落于江西省南昌市贛江之畔的滕王閣，不僅是中國四大名樓之一，也是國家重點風景名勝區(qū)．景區(qū)內(nèi)的官方紀念品店銷售一系列精美的手工藝品及地方特產(chǎn)，包括一種頗受歡迎的兒童木質拼圖．該拼圖的成本價固定為40元/件，依據(jù)景區(qū)規(guī)定，銷售利潤必須限制在進價的50%以內(nèi)．近期的銷售數(shù)據(jù)表明，當拼圖定價為50元時，每日銷量可達350件，然而，每當價格提升5元，銷售數(shù)量便會隨之減少50件．設銷售單價為x元（銷售單價不低于50元）．（1）當這種木質拼圖以最高價出售時，每天的銷售量為多少件？（2）求這種木質拼圖每天獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；（3）當銷售單價為多少元時，該景區(qū)銷售這種木質拼圖每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？22.近年來，隨著健康意識不斷提升及國家對學生體質健康的重視，越來越多的學校開始鼓勵學生在課外尤其是寒暑假期間加強體育鍛煉，以增強身體素質．南昌某知名中學積極響應號召，在新學期開學之際，由體育組發(fā)起了一項調(diào)查活動，旨在深入掌握學生寒假體育鍛煉的習慣與現(xiàn)狀．通過此次調(diào)查，學校希望能夠制定更為合理的體育鍛煉計劃，進一步激發(fā)學生的運動熱情，促進全面發(fā)展．體育組調(diào)查并整理數(shù)據(jù)，按同學們每天鍛煉的時間x（分鐘）的多少分為四類：A類（），B類（），C類（），D類（），現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息回答下列問題：（1）這次活動共抽查了______人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求出“B類”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校2500名學生中，有多少名學生每天鍛煉時間大于30分鐘．六、解答題（本大題共12分）23.【問題情景】如圖，在中，，點D是平面內(nèi)與點A，C不重合的任意一點，連接，將線段繞點D順時針旋轉角得到線段，連接．【觀察猜想】（1）如圖1，當時，的值為______；【類比探究】（2）如圖2，當時，請求出的值并僅就圖2的情形說明理由；【拓展應用】（3）若，，點P是的中點，當A，D，P三點共線時，請直接寫出的值．數(shù)學模擬答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】D【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】A【6題答案】【正確答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【正確答案】2【8題答案】【正確答案】【9題答案】【正確答案】【10題答案】【正確答案】【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【正確答案】（1）；（2）【14題答案】【正確答案】（1）見解析（2）【15題答案】【正確答案】（1），；（2），詳見解析【16題答案】【正確答案】（1）見解析（2）見解析【17題答案】【正確答案】（1）當時，是的一次函數(shù)（2）4四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【正確答案】（1）見解析（2）【19題答案】【正確答案】（1）6（2）【20題答案】【正確答案】（1）見解析（2）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【21題答案】【正確答案】（1）當這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天銷售量為250件；