線性代數(shù)教案

第（1）次課授課時(shí)間（）

教學(xué)章節(jié)第一章第一、二、三節(jié)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)

教材和

參考書1.《線性代數(shù)》（第6版）同濟(jì)大學(xué)編

1.教學(xué)目的：熟練掌握2階,3階行列式的計(jì)算；

掌握逆序數(shù)的定義，并會(huì)計(jì)算；

掌握〃階行列式的定義；

2.教學(xué)重點(diǎn)：逆序數(shù)的計(jì)算；

3.教學(xué)難點(diǎn)：逆序數(shù)的計(jì)算.

1.教學(xué)內(nèi)容：二、三階行列式的定義；全排列及其逆序數(shù)；〃階行列式的定義

2.時(shí)間安排:2學(xué)時(shí);

3.教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；

4.教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示.

基本內(nèi)容備注

第一節(jié)二、三階行列式的定義

一、二階行列式的定義

從二元方程組的解的公式，引出二階行列式的概念。

設(shè)二元線性方程組/='

〃2112+〃22%2—b?

用消元法，當(dāng)ana22-q2a21工。時(shí)，解得

“22仇一。12”2-_%1瓦一&21bl

令g”2=孫％2-%沏，稱為二階行列式，則

。21。22

瓦%瓦

如果將D中第一列的元素如，.換成常數(shù)項(xiàng)仇，名，則可得到

另一個(gè)行列式，用字母2表示，于是有

D=仄%2

%。22

按二階行列式的定義，它等于兩項(xiàng)的代數(shù)和：仇出2-打內(nèi)，這就是公

式（2）中天的表達(dá)式的分子。同理將。中第二列的元素a12,a22換

成常數(shù)項(xiàng)bl,b2，可得到另一個(gè)行列式，用字母2表示，于是有

。2=""仇

。21%

按二階行列式的定義，它等于兩項(xiàng)的代數(shù)和：4也-。2自，這就是公

式（2）中X2的表達(dá)式的分子。

于是二元方程組的解的公式又可寫為

2

Dx

V萬

其中。wO

x.三

2一D

3%i-2X2=12

例1.解線性方程組

2xx+%2=1

anxx+anx2+〃i3%3=bx

同樣，在解三元一次方程組

a2ixx+a1nx2+〃23%=5時(shí)，要用到

〃3]X]+。32%2+。33%3=

“三階行列式”，這里可采用如下的定義.

二、三階行列式的定義

anxx+anx2+ai3x3-bx

設(shè)三元線性方程組（〃2]X]+。22%2+〃23%3b?

“31+“32%2+'33”3=^3

用消元法解得

隊(duì)叱22電3+以12a23&3+幽#2以32.4叱23的3-以1心2%3一演以22月

X]=

。11022%3+%以23%1+演以21a32—一知白2色3一以13以22%

，也%3+自723%]+卜）3町也一，1叼3瓦一瓦以21%3-

41臼2白33+以12223?31+以13%1%2—以11叼3々32—以12221以33—儀13。22%1

711a220+々1也。31+囪。21以32—々也白32—012—自《22?31

。1出2。33+知以23%+，3a21a33—月2一"12a21a33一，3。22%1

定義設(shè)有9個(gè)數(shù)排成3行3列的數(shù)表

a\\an“13

a2\a22〃23

〃31“32“33

alla12a13

記D=aaa,

212223〃11〃22。33+。12〃23。31+〃13〃21〃32"13"22031”11023^32“12々21033'

a31a’32a,33

稱為三階行列式，則

3

4白12“13

“11瓦白)3ai2瓦

%以22以23

22i瓦a21a22比

k七2a33的h“33“31%2%

三階行列式所表示的6項(xiàng)的代數(shù)和，也用對角線法則來記憶:

從左上角到右下角三個(gè)元素相乘取正號(hào)，從右上角到左下角三個(gè)

元素取負(fù)號(hào)，即

主

aa對

角

a.線

方

Daraa向

次對角線方向

12-4

例2.計(jì)算三階行列式D=-221.(-14)

-34-2

111

例3.求解方程23x=0(%=2或x=3)

49x2

—2x+y+z=—2

例4.解線性方程組x+y+42=0.

3x-7y+5z=5

解先計(jì)算系數(shù)行列式

-211

D=114=—10+12—7—3—56—5=—69/0

3-75

再計(jì)算D.,D2,D3

4

-211-2-21-21-2

2=014=—51，D2=104=31，2=110=5

5-753553-75

X—2」7=21=_31

得X————,y,z

D23~D~69D~69

第二節(jié)排列與逆序

引例：用1、2、3三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的三位

數(shù)？

一、全排列

把n個(gè)不同的元素排成一列，叫做這〃個(gè)元素的全排列（簡稱

排列）.

可將幾個(gè)不同元素按1~九進(jìn)行編號(hào)，則〃個(gè)不同元素的全排列

可看成這〃個(gè)自然數(shù)的全排列.

〃個(gè)不同元素的全排列共有〃!種.

二、逆序及逆序數(shù)

逆序的定義：取一個(gè)排列為標(biāo)準(zhǔn)排列，其它排列中某兩個(gè)元素

的次序與標(biāo)準(zhǔn)排列中這兩個(gè)元素的次序相反時(shí)，則稱有一個(gè)逆序.

通常取從小到大的排列為標(biāo)準(zhǔn)排列，即1~〃的全排列中取

123…5-1）〃為標(biāo)準(zhǔn)排列.

逆序數(shù)的定義：一個(gè)排列中所有逆序數(shù)的總數(shù)稱為這個(gè)排列

的逆序數(shù).

逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列，逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為

奇排列，標(biāo)準(zhǔn)排列規(guī)定為偶排列.

5

例1:討論1,2,3的全排列.

全排列123231312132213321

逆序數(shù)022113

奇偶性偶奇

逆序數(shù)的計(jì)算：設(shè)Bp?…p”為123…（〃-1）〃的一個(gè)全排列，則其

逆序數(shù)為t=t}+t2+?-?+/?=J?,..

Z=1

其中4為排在化前，且比化大的數(shù)的個(gè)數(shù).

例2:求排列54321的逆序數(shù).

n

=

解：t=o,t2=1,?32,口=3,才5=4/=Z。'=1Q

1=1

（對于逆序數(shù)的計(jì)算介紹另一種算法）

對換的定義：在排列中，將任意兩個(gè)元素對調(diào)，其余元素不動(dòng),

這種作出新排列的手續(xù)叫做對換.

將相鄰兩個(gè)元素對調(diào)，叫做相鄰對換.

例：%…%…b----4…%bab{---b.

定理1一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對換,排列改變奇偶

性.

推論

奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，

偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù).

證明：由定理1知對換的次數(shù)就是排列奇偶性的

變化次數(shù),而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列（逆序數(shù)為0）,因此知推論成立

6

第三節(jié)〃階行列式的定義

下面可用全排列的方式改寫二階，三階行列式.

二階行列式"=?11?22-?12?21

。21a22

anant

aa

=4”“22_區(qū)2a21=Z(-l)\pnp-

%%2

其中：①PJ2是1,2的全排列，②/是0P2的逆序數(shù)，③E是對

所有1,2的全排列求和.

三階行列式

Cly?^^13

D=^^22^^23]^^22^^33++^^13^^21^"32

^^31^^32^^33

其中：①P]P2P3是1,2,3的全排列,②/是P1P2P3的逆序數(shù)，③E是

對所有1,2,3的全排列求和.

“11"12"13

=Z(—1)〃1〃]〃2〃2”3刀”,

〃21。22。23

。31。32。33

其中：①P1P2??.p〃是1,2,…小的全排列，②/是PR??P"的逆序

數(shù)，定理2："階行列式為:

“11〃12...“13

〃21...〃23

。22=況1)“42

??????,..???

,..

7

其中t為P1P2…P”的逆序數(shù).

（以4階行列式為例，對證明過程作以說明）

（補(bǔ)充）定理3〃階行列式也可定義為

許。12…。13

a22…a23

。21=Z(-l)%必%必2…"。必"，

見2???見1

其中P1P1--,P”和名見…必是兩個(gè)〃級排列，/為行標(biāo)排列逆序

數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和.

練習(xí)：試判斷64a23a31a42a56。65和一432a4364a51a25。66是否都是六

階行列式中的項(xiàng).

③￡是對所有1,2,…，〃的全排列求和.

0001

例1.計(jì)算對角行列式：002°（24）

0300

4000

例2.證明對角行列式（其對角線上的元素是4,未寫出的元素

都為0）

證明：按定義式

44

8

44

%

幾241+，，1+-1

=(-1廣"2=(-1)(-1)"2122.-,

n(n-l)

—(-1)244,,

例3.證明下.三角行彳列式

an0

a2]Cl22

D==ana22---aim-

an\icin2n,cinr

證明：按定》1式得

00

“32a33_“43..=…—"〃

D=an.—Q]]。22.

an2an：annan3an4ann

以上，〃階行列式，的定義;式，是利用行歹?J式的第一行元素來定義行

列式的，這個(gè)式弓。通常稱為行列式按第一行元素的展開式.

9

小結(jié)：

1.二三階行列式的定義；

回顧和小結(jié)

2.全排列及其逆序數(shù)；

3.〃階行列式的定義。

思考題：

1-23

1.計(jì)算三階行列式D=7-89

4-56

復(fù)習(xí)思考題或作業(yè)題

2.求排列54321的逆序數(shù).

作業(yè)題：

習(xí)題一:第1(1,3)、2(2,4,6)

1.通過學(xué)習(xí)學(xué)員理解了二、三階行列式和全排

列及的定義概念，會(huì)計(jì)算二、三階行列式；

實(shí)施情況及分析2.對其逆序數(shù)等方面的應(yīng)用有待加強(qiáng).

10

第（2）次課授課時(shí)間（）

教學(xué)章節(jié)第一章第四節(jié)學(xué)時(shí)3學(xué)時(shí)

教材和

參考書《線性代數(shù)》（第6版）同濟(jì)大學(xué)編

1.教學(xué)目的：掌握〃階行列式的性質(zhì)，會(huì)利用，階行列式的性質(zhì)計(jì)算，階行列

式的值；

2.教學(xué)重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)；

3.教學(xué)難點(diǎn)：行列式的性質(zhì).

1.教學(xué)內(nèi)容：對換；行列式的性質(zhì)；

2.時(shí)間安排：3學(xué)時(shí)；

3.教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；

4.教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示.

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基本內(nèi)容備注

第四節(jié)行列式的性質(zhì)

轉(zhuǎn)置行列式的定義

““心…匹知心…」

記D=?21。22???電〃DT=al2a22???an2（。，）

a

ma“2annalna2n???ann

行列式DT稱為行列式。的轉(zhuǎn)置行列式（依次將行換成列）

一、〃階行列式的性質(zhì)

性質(zhì)1：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.

由此知，行與列具有同等地位.關(guān)于行的性質(zhì)，對列也同樣成

立，反之亦然.

如：。="°7°

cdbd

以力表示第,行，Cj表示第/列.交換，"兩行記為03小交

換i,j兩列記

作q<->Cj.

性質(zhì)2：行列式互換兩行（列），行列式變號(hào).

推論：行列式有兩行（列）相同，則此行列式為零.

性質(zhì)3：行列式的某一行（列）的所有元素乘以數(shù)"等于用

數(shù)左乘以該行列式.

推論：行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行

列式符號(hào)外.

12

性質(zhì)4：行列式中有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則此行

列式為零.

性質(zhì)5：若行列式中某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則

此行列式等于兩個(gè)行列式之和.

aa

ilan(Q“+au)???\n

(，2i+)

〃21a22a2n

即若D=

{ani+

anl“)

a〃2a,?1,ann

%]%2anan一ali,,?a\n

a21〃22a2ia2\〃22**a2i.,,a2n

則D=+

ar

a.2aniannanla.2'?ni,,ann

性質(zhì)6：把行列式某一行（列）的元素乘以數(shù)女再加到另一行

（列）上，則該行列式不變.

二、〃階行列式的計(jì)算：

2-512

-37-14

例L計(jì)算°。.

J-92/

4-612

2-5121-5221-522

r+r

-37-14Cj-17-342\02-16

解：D=

5-9272-957會(huì)一240113

4-6121-6420-120

1-5221-522

「2+2以

00360-120

——=_()-

G+Q00330030

0-1200003

abbba+3ba+3ba+3ba+3b

babbbabb

例2.D——

bbabbbab

bbbabbba

13

11111

rx-----1111

a+3b

babb0a-b00

=(a+3b]=(a+3a

bbab[?=2,3,4'700a-b0

bbba000a-b

=(a+3Z?)(a-Z?)?

（推廣至〃階，總結(jié)一般方法）

p+qq+rr+pPqr

例3.證明：Pi+0/+6卷+P]=2Pl%八

02+%“2+G4+02Piq?G

q+rr+prr+p

..第一列PqQ+

證明：左端=Pi+八r+%%+r6+Pi

性質(zhì)50l+Pix

G+P2

Pi42+G4+Piq?%+丫2

pq+rrqrr+ppqrqrp

—Pi%+64+dr\rx+P\—PlQirx+driPl

Pl42+馬丫2%r2G+，2Plq?丫2q?丫2P2

Pqr

=2Pi%rx.

例4.計(jì)算2”階行列式.

ab

ab

ab

D==(ad-bc)n

cd

cd

cd

（利用遞推法計(jì)算）

au-a\k

a

例5.D=a“-,,kk

cn,■%

Cnl,,Cnk

14

b..???b.

a\\…11In

D—

}det(%)=::，D2=det(Z?.)=?

ak\…akb.???b

nlnn

證明：D=DXD2.

小結(jié)：

對換和〃階行列式的性質(zhì)與計(jì)算

回顧和小結(jié)

1.對換的定義及兩個(gè)定理；

2.〃階行列式的性質(zhì)與計(jì)算；

思考題：

1.把排列54132作一次對換變?yōu)?4135,問相當(dāng)

于作幾次相鄰對換？把排列12345作偶數(shù)次對

復(fù)習(xí)思考題或作業(yè)題換后得到的新排列是奇排列還是偶排列？

0aba

2?計(jì)算：a0ab-

D=

ba0a

abaQ

作業(yè)題：

習(xí)題一:第3,4(2,4),5(2,4,5)

1.通過學(xué)習(xí)學(xué)員掌握了〃階行列式的定義和對

換的概念；

實(shí)施情況及分析

2.對利用”階行列式的定義和對換等方面的應(yīng)

用有待加強(qiáng).

15

第（3）次課授課時(shí)間（）

教學(xué)章節(jié)第一章第5節(jié)及習(xí)題課學(xué)時(shí)3學(xué)時(shí)

教材和

參考書1.《線性代數(shù)》（第4版）同濟(jì)大學(xué)編；

1.教學(xué)目的：了解余子式和代數(shù)余子式的概念；掌握行列式按行（列）展開；

2.教學(xué)重點(diǎn)：行列式按行（列）展開；

3.教學(xué)難點(diǎn)：行列式按行（列）展開.

1.教學(xué)內(nèi)容：行列式按行（列）展開；

2.時(shí)間安排：2學(xué)時(shí)；

3.教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；

4.教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示.

16

基本內(nèi)容備注

第5節(jié)行列式按行(列)展開

定義在〃階行列式中，把元素%所處的第，行、第/列劃去，

剩下的元素按原排列構(gòu)成的”-1階行列式，稱為％的余子式，記為

而&=(-1),+;M..稱為%的代數(shù)余子式.

引理如果〃階行列式中的第，,行除%外其余元素均為零，即：

?ii先???

D=0%°1

aa

n\…nj…&1m

則：D=%&?.

%0…0

證先證簡單情形：D=°?%

Q“2???a.

再證一般情形：

囹0…0

c*?4_1，…,

怎1?-?a1st

=(―1)"'a陽?=囹4

定理行列式等于它的任意一行(列)的各元素與對應(yīng)的代

數(shù)余子式乘積之和，即

按行：Al+a：2Aj2+???+ainAjn=00*j)

按列：見4+%4/+-一+44=。。打)

17

證:

（此定理稱為行列式按行（列）展開定理）

解:

31-12

—84—6

c々一勺-804—6

D-------帙*（一武21-1

201-1

5G16-27

160-27

-164-2

q-2c2核第二行霞開-16-2

——010=-1x(-1)=40

205

C3+C220-25

2-1

-12

例2：Dn=

2-1

-12

18

2-11001

-12-12

1+r2+-'-+rn

解：D“

2-12-1

-12-12

2-12

-12-1

按第一行展開

+1x(-1廣

2-1

2

-1M-1?-1

Dn=n+l.

從而解得Dn=n+1,

例3.證明范德蒙行列式

11

xxx2

(X，-/)?

DX；%2=n

nn>i>j>l

XL

其中，記號(hào)“n”表示全體同類因子的乘積.

證用歸納法

11

因?yàn)椤?==n(w)

2>i>j>l

所以，當(dāng)〃=2n=2時(shí),(4)式成立.

現(xiàn)設(shè)(4)式對八-1時(shí)成立，要證對〃時(shí)也成立.為此，設(shè)法把2

19

111

=（x2-x1）（x3-x1）-（x?-x1）^:???x：伍―1）階范德蒙行列式

點(diǎn)2#2…短

由假設(shè)（

xx

=（^2-%1）（^3-%1）（%—西）n（玉―為）=n\i~j）

n>i>j>2n>i>j>l

定理的推論行列式一行（列）的各元素與另一行（列）對應(yīng)

各元素的代數(shù)余子式乘積之和為零，即

+aA

?,1A1i2j2+-??+ainAjn=0（反力

按列：即4+???+/4/=。（iwj）

結(jié)合定理及推論，得

5aA=%，，其中為=<.

k=lk=l[uy六J）

53-120

17252

例4.計(jì)算行列式。=0-2310的值。

0-4-140

02350

20

小結(jié):

行列式按行（列）展開。

回顧和小結(jié)

1.余子式和代數(shù)余子式的概念；

2.行列式按行（列）展開；

123???n

120???0

思考題：設(shè)：。=1。3…。，

n7

100…〃

復(fù)習(xí)思考題或作業(yè)題

求第一行各元素的代數(shù)余子式之和

作業(yè)題：

習(xí)題一：第7（2,3,5,6）

1.通過學(xué)習(xí)學(xué)員理解了余子式和代數(shù)余子式

的概念，掌握行列式按行（列）展開；

實(shí)施情況及分析

2.對利用行列式按行（列）展開的方法計(jì)算行

列式等方面的應(yīng)用有待加強(qiáng).

21

第（4）次課授課時(shí)間（）

教學(xué)章節(jié)第一章第七節(jié)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)

教材和

參考書《線性代數(shù)》（第4版）同濟(jì)大學(xué)編

1.教學(xué)目的：了解克拉默法則的內(nèi)容，了解克拉默法則的證明，會(huì)利用克拉默法

則求解含有〃個(gè)未知數(shù)〃個(gè)方程的線性方程組的解；

2.教學(xué)重點(diǎn)：克拉默法則的應(yīng)用；

3.教學(xué)難點(diǎn)：克拉默法則的應(yīng)用.

1.教學(xué)內(nèi)容：克拉默法則；

2.時(shí)間安排：2學(xué)時(shí);

3.教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；

4.教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示.

22

基本內(nèi)容備注

第七節(jié)克拉默法則

含有〃個(gè)未知數(shù)%1，%2,…,%〃的〃個(gè)方程的線性方程組

b

%1占+%2%2+…%"無"=l

〃2111+〃22%2+…Z

<一.一(1)

anixx+aMx2+---annxn=bn

與二、三元線性方程組相類似，它的解可以用〃階行列式表示.

定理1（Cramer法則）如果線性方程組⑴的系數(shù)行列式不等于

零，即

a\\…

D=wO,

…ann

則方程組⑴有且僅有一組解：

-y*—_2__-y--D,..."Y**_(2)

DDD

其中2。=1,2,…用是把系數(shù)行列式。中的第J列的元素用方程組右端

的常數(shù)列代替，而其余列不變所得到的〃階行列式

flN…4r4憶”…4,

%…旬2，%,川…%

2=

%…支-4a7+,%

（證明在第二章）

當(dāng)巧也,…2全為零1計(jì)，即

?11x1+?12x2+---a1Hx?=C

a21x1+?22x2+---a2?x2=0

<

aniXx+an2x2+---amxn=0

23

稱之為齊次線性方程組.顯然，齊次線性方程組必定有解

(X]—0,X?=0,...=0).

根據(jù)克拉默法則，有

1.齊次線性方程組的系數(shù)行列式。/0時(shí)，則它只有零解(沒

有非零解)

2.反之，齊次線性方程組有非零解，則它的系數(shù)行列式。=0.

例1.求解線性方程組

2%+%2-543+%4=8

占-3X2-6X4二9

X

22一43+2工4—-5

%+4X2-7/+64—0

解：系數(shù)行列式

21-51

-33

1-30-6=二27w0

D=

02-12-7-2

20-10

同樣可以計(jì)算

81-5128—51

9-30-6,190-6

D,==81

。2=-108

-52-1220-5—12一

04-7610-76

218121-58

1-39-61-309

==—27￡>=二27,

02-52402-1-5

140614-70

所以％1=4=3，％2=與A1_2i_i

=-4,X；3九4--1

DDDD

注意：

1.克萊姆法則的條件：〃個(gè)未知數(shù)，〃個(gè)方程，且。力0

2.用克萊姆法則求解方程組運(yùn)算量大一般不采用它求解方程

24

組。

3.克萊姆法則具有重要的理論意義。

4.克萊姆法則說明線性方程組的解與它的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的

依存關(guān)系.

例2.用克拉默法則解方程組

P3玉+5X2+2X3+x4=3,

3X2+4%=4,

<

X]+12+工3+14=11/6,

1%-x2-3X3+2X4=5/6.

例3.已知齊次線性方程組

(5-2)x+2y+2z=0

<2x+(6-2)y=0

2x++(4—X)2—0

有非零解，問2應(yīng)取何值？

解系數(shù)行列式

D=(5-2)(2-2)(8-2)

由：D=Q,得4=2、4=5、4=8.

25

小結(jié)：

克拉默法則.

回顧和小結(jié)

1.內(nèi)容；

2.應(yīng)用.

思考題：當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí)，能否

用克拉默法則解方程組？為什么？此時(shí)方程組的解

復(fù)習(xí)思考題或作業(yè)題為何？

作業(yè)題：

習(xí)題一第8(2)、9(2,4)

1.通過學(xué)習(xí)學(xué)員理解了解克拉默法則的內(nèi)

容，了解克拉默法則的證明，會(huì)利用克拉默法

實(shí)施情況及分析則求解含有〃個(gè)未知數(shù)〃個(gè)方程的線性方程組的

解；

2.對利用克拉默法則等方面的應(yīng)用有待加強(qiáng).

26

第（5）次課授課時(shí)間（)

教學(xué)章節(jié)第二章第一、二節(jié)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)

1.《線性代數(shù)》（第四版）同濟(jì)大學(xué)編；2.同濟(jì)大學(xué)胡一鳴編《線

教材

性代數(shù)輔導(dǎo)及習(xí)題精解》；3.孫建東等編《線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型

和參考書

例題解析》。

1.教學(xué)目的：了解矩陣的概念；掌握矩陣的運(yùn)算；

2.教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的概念和矩陣的運(yùn)算；

3.教學(xué)難點(diǎn)：矩陣的概念和矩陣的運(yùn)算。

1.教學(xué)內(nèi)容：矩陣；矩陣的運(yùn)算；

2.時(shí)間安排：2學(xué)時(shí)；

3.教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；

4.教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示。

27

基本內(nèi)容備注

第一節(jié)矩陣

一、矩陣的定義

稱加行、〃列的數(shù)表

a

"12…\n

“21〃22…@2n

am\am2…〃河

為矩陣，或簡稱為矩陣；表不為

/、

a\\a!2…a\n

A_〃21a22一.a2n

向。m2.??^mn)

或簡記為A=(%)…，或4=(%)或<“；其中均表示A中第，行，第/列

的元素。

a

“11。12…\n

其中行列式D=?":二的：為按行列式的運(yùn)算規(guī)則所得到

amlam2…amn

的一個(gè)數(shù)；而矩陣是W1X〃個(gè)數(shù)的整體，不對這些數(shù)作運(yùn)算。

例如，公司的統(tǒng)計(jì)報(bào)表，學(xué)生成績登記表等，都可寫出相應(yīng)的矩

陣。

設(shè)4=(%)爾“，3=(%)…都是矩陣，當(dāng)

=bjj(i=;j=\,2,--,n)

則稱矩陣A與8相等，記成A=B。

28

二、特殊形式

〃階方陣：nxn矩陣

行矩陣：1X〃矩陣（以后又可叫做行向量），記為