第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實例，歸納出函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系.2.結(jié)合例題，總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟.3.能利用導(dǎo)數(shù)判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.情景導(dǎo)入函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？復(fù)習(xí)舊識

abxy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)<

abxy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)>

單調(diào)函數(shù)的圖像D=(a,b)D稱為單調(diào)區(qū)間新課引入

這個問題在形和數(shù)兩個角度都不能進(jìn)行下去，都不能解決這個問題，所以我們迫切需要尋求新的方法來研究函數(shù)的單調(diào)性。從圖像入手：描點作圖，觀察圖像，寫出單調(diào)區(qū)間，但問題是此函數(shù)作圖太過于困難。正負(fù)難判由函數(shù)單調(diào)性的定義知：

函數(shù)的平均變化率導(dǎo)數(shù)瞬時變化率

極限

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.新課引入問題1

觀察下面常見函數(shù)的圖象，能說出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系嗎？深入學(xué)習(xí)xyO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)下面我們來逐一研究：xyOy＝xxyOy′＝1

深入學(xué)習(xí)

xyO

y＝x2xyOy′＝2x

深入學(xué)習(xí)xyOy＝x3xyOy′＝3x2

深入學(xué)習(xí)xyOxyO

深入學(xué)習(xí)猜想結(jié)論：

深入學(xué)習(xí)深入學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：

深入學(xué)習(xí)追問1如果在某個區(qū)間上恒有f′(x)=0，那么函數(shù)y=f(x)有什么特性函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).追問2存在有限個點使得f'(x)=0,其余點都恒有f′(x)>0,則f(x)有什么特性f(x)仍為增函數(shù).例如:對于函數(shù)y=x3，y′=3x2.當(dāng)x=0時，y′=0，當(dāng)x>0時，y′>0，

而函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增.xyO導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)的增減充分不必要條件深入學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)的關(guān)系f(x)在（a,b）上單調(diào)遞增f′(x)≥0恒成立f(x)在（a,b）上單調(diào)遞減f(x)在（a,b）上為常函數(shù)f′(x)=0恒成立f′(x)≤0恒成立深入學(xué)習(xí)1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:遷移應(yīng)用解：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解:(2)因為f(x)=exx，其定義域為R.所以f′(x)=ex1.令f′(x)=0，得x=0所以當(dāng)x∈(∞,0)時，f′(x)<0當(dāng)x∈(0,+∞)時，f′(x)>0.所以，函數(shù)f(x)=exx在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增.遷移應(yīng)用課堂小結(jié)

A堂測

堂測2