第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從具體案例中抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念.2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能歸納出根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟.3.進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與意義，進(jìn)一步體會(huì)極限思想.第1課時(shí)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題物理問(wèn)題：跳水運(yùn)動(dòng)員起跳后的速度問(wèn)題幾何問(wèn)題：拋物線的切線斜率問(wèn)題切線斜率割線斜率瞬時(shí)速度平均速度瞬時(shí)變化率平均變化率取極限取極限取極限逼近環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析

環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析

環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析導(dǎo)數(shù)

記作導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率可以反映函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢程度.作用導(dǎo)數(shù)的概念環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析舉例

環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念

例1解：

問(wèn)題7

環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念思考1：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義判斷，函數(shù)f(x)=|x|在x=0處是否可導(dǎo)鞏固：了解可導(dǎo)的定義環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念課本P65例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。已知在第xh時(shí)，原油的溫度(單位:°C)為f(x)=x2－7x＋15(0≤x≤8).計(jì)算第2h與第6h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.故在第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為－3℃/h與5℃/h.意義：在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降；

在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.f

'(x0)(0≤x0≤8)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念課本P66例3.一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)ts時(shí)汽車的速度(單位:m/s)為v(t)=﹣t2+6t＋60，求汽車在第2s與第6s時(shí)的瞬時(shí)加速度，并說(shuō)明它們的意義.故在第2s與第6s時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度分別為2℃/h與－6℃/h.意義：在第2s附近，汽車速度大約以2

m/s的速率增加；

在第6s附近，汽車速度大約以6

m/s的速率減少.v'(t0)(t0≥0)反映了汽車速度在時(shí)刻t0附近的變化情況環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)

環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)結(jié)果

環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)結(jié)果

【解析】

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.第2課時(shí)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題1

環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析由圖可知，點(diǎn)P0處的切線P0T比任何一條割線更貼近點(diǎn)P0附近的曲線環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析

環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析問(wèn)題2此處的切線定義與初中學(xué)過(guò)的圓的切線定義有什么不同？初中對(duì)圓的切線的定義：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).初中學(xué)過(guò)的圓的切線定義是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)給出的定義，這一定義不具有普適性，不能真正反映切線的本質(zhì)特征.

此處的切線定義通過(guò)逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，它適用于各種曲線，這種定義更具有普適性，能反映切線的本質(zhì)特征.環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析與問(wèn)題2中拋物線的割線和切線之間的關(guān)系類似，

環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解

12環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解

例1解：

環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解

以直代曲

環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解P68例4.如圖是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=﹣4.9t2+4.8t+11的圖象.根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在t=t0,t1,t2附近的變化情況.t1ht0O??t2?tl2l1l0(1)當(dāng)t=t0時(shí),曲線h(t)在t=t0處的切線l0平行于t軸,h'(t0)=0.這時(shí),在t=t0附近曲線比較平坦,幾乎沒(méi)有升降.(2)當(dāng)t=t1時(shí),曲線h(t)在t=t1處的切線l1的斜率h'(t1)<0.這時(shí),在t=t1附近曲線下降,

即函數(shù)h(t)在t=t1附近單調(diào)遞減.(3)當(dāng)t=t2時(shí),曲線h(t)在t=t2處的切線l1的斜率h'(t2)<0.這時(shí),在t=t2附近曲線下降,

即函數(shù)h(t)在t=t2附近單調(diào)遞減.直線l1的傾斜程度小于直線l2的傾斜程度,這說(shuō)明曲線h(t)在t=t1附近比在t=t2附近下降得緩慢.環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解

數(shù)形環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理