第11講一元一次不等式的解法（九大題型）1．理解一元一次不等式的概念；2.會解一元一次不等式．3.會利用一元一次不等式解決實(shí)際問題．知識點(diǎn)一、一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．要點(diǎn)：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．知識點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點(diǎn)：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號；③去括號時(shí)，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變．知識點(diǎn)三、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r(shí)對應(yīng)方程的解.知識點(diǎn)四、如何確定兩個不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．知識點(diǎn)五、常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.知識點(diǎn)六、列不等式解決實(shí)際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意．要點(diǎn)：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．如：若“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中應(yīng)為“至少需要11輛B型車”．這一點(diǎn)應(yīng)十分注意．題型1：一元一次不等式的定義【典例1】．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，其中只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的不等式叫做一元一次不等式．解答此類題關(guān)鍵是會識別常見的不等號：．【解析】解：①未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；②含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；③是一元一次不等式，符合題意；④不是不等式，不符合題意；⑤是一元一次不等式，符合題意；∴一元一次不等式一共有2個，故選：A．【典例2】．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的三個特點(diǎn)：不等式的兩邊都是整式；只含個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為次，進(jìn)行求解即可．【解析】解：不含未知數(shù)，錯誤；B.符合一元一次不等式的定義，正確；C.分母含未知數(shù)，錯誤；D.含有兩個未知數(shù)，錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟記一元一次不等式的三個特點(diǎn)是關(guān)鍵．題型2：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)【典例3】．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，即可求解．【解析】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式，熟練掌握只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【典例4】．已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義得出、求出k的值，然后代入不等式就x的解集．【解析】解：是關(guān)于x的一元一次不等式，∴解得∴不等式為：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，一元一次不等式的解法，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵．題型3：在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集【典例5】．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：C．【典例6】．解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸上表示見詳解【分析】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解析】解：去分母得：，則，解得：．解集在數(shù)軸上表示為：題型4：一元一次不等式的解法【典例7】．下面是小王解不等式的過程，則他開始出現(xiàn)錯誤是從（

）步開始第一步：去分母，得.第二步：去括號，得.第三步：移項(xiàng)，得.第四步：合并同類項(xiàng)，得.第五步：系數(shù)化為1，得.A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步【答案】D【分析】本題主要考查解分式不等式，熟記不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)不等號的方向要改變這一知識是解題的關(guān)鍵．【解析】解：第五步：系數(shù)化為1，得故選：D．【典例8】．解不等式：．【答案】【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．【解析】解：∵，，∴原不等式的解集為：【典例9】．解不等式：．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式．利用去分母，去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可出不等式的解集．【解析】解：不等式兩邊同時(shí)乘以6得，，去括號得，移項(xiàng)得，，合并得，，解得，．題型5：列一元一次不等式【典例10】．小華拿元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，根火腿腸，則關(guān)于的不等式表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意；所以本題主要是根據(jù)題意直接可列出不等式．【解析】解：小華買5盒方便面，根火腿腸一共需要花元，∵小華只有元，∴．故選：C．【典例11】．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)利潤等于售價(jià)減進(jìn)價(jià)，以及利潤率不低于，列出不等式即可．【解析】解：將該商品打x折銷售，根據(jù)題意可得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確的列出不等式．題型6：一元一次不等式的正整數(shù)解【典例12】．不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了求不等式的正整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解該不等式，然后確定正整數(shù)解，即可獲得答案．【解析】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，所以，該不等式的正整數(shù)解為1，2，共計(jì)2個．故選：B．【典例13】．若是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)已知條件即可得到一個關(guān)于a的不等式，求得a的值．【解析】解：解不等式得：，是不等式的一個正整數(shù)解，則，，故答案為：A．【典例14】．若關(guān)于的不等式的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根據(jù)題意可得：，，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】，，，不等式的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，∴，∴，故選：C．題型7：求一元一次不等式解的最值【典例15】．已知是不等式的一個解，則整數(shù)k的最小值為（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】A【分析】將不等式的解代入得出關(guān)于k的不等式，再求出解集，確定答案即可．【解析】∵是不等式的一個解，∴，解得，∴整數(shù)k的最小值是3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式確定最小值，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．題型8：解絕對值型不等式【典例16】．不等式的解集是．【答案】/【分析】根據(jù)“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可解答．【解析】解：根據(jù)絕對值的幾何意義可得：“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于，不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【典例17】．已知不等式的解是，則a＝．【答案】【分析】首先根據(jù)題意表示出不等式的解，然后根據(jù)列方程求解即可．【解析】∵∴，即，∴∴或∴或∵不等式的解是，∴應(yīng)舍去，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式含參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出一元一次不等式的解．題型9：用一元一次不等式解決實(shí)際問題【典例18】．小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，己知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本．【答案】17【分析】考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小明買了x本筆記本，則買了支鋼筆，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總錢數(shù)不超過200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取最大的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)小明買了x本筆記本，則買了支鋼筆，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為17，即最多購買17本筆記本．故答案為：17．【典例19】．我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄采集到野果的個數(shù)．若她采集到的一筐野果不少于46個則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是．【答案】4【分析】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿五進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖示列式求解．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用“滿五進(jìn)一”的進(jìn)制思想．設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)滿五進(jìn)一列出不等式，然后求解即可得出答案．【解析】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x（x為正整數(shù)），根據(jù)題意得：解得：因x為正整數(shù)，故x取最小值4．即在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是4．故答案為：4．一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行判斷．【解析】解：A、一個普通的不等式，不含未知數(shù)，不是一元一次不等式；B、含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，是一元一次不等式；C、含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式；D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，不是一元一次不等式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式，正確理解一元一次不等式的定義是解題關(guān)鍵．2．解不等式時(shí)，去分母步驟正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不等式兩邊都乘以6即可得解.【解析】解:不等式兩邊都乘以6得，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;.(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.3．與不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，逐項(xiàng)判斷．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合題意；B、由，解得：，故不符合題意；C、由，解得：，故不符合題意；D、由，解得：，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．不等式4（x－1）＜3x－2的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化成1即可求得不等式組的解集，然后確定正整數(shù)解即可．【解析】解：去括號，得：4x-4＜3x-2，移項(xiàng)，得：4x-3x＜4-2，合并同類項(xiàng)，得：x＜2，則正整數(shù)解是：1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．5．已知關(guān)于的不等式與的解集相同，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．無法確定【答案】A【分析】求出不等式的解集，對應(yīng)即可得出答案．【解析】解：，解得，，解得，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩不等式解集相同得出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，能夠熟練的運(yùn)用解不等式的知識解出不等式是關(guān)鍵．6．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化系數(shù)為1時(shí)，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【解析】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，又∵不等號方向改變了，∴1-a＜0，∴a＞1；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．7．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根據(jù)已知條件求出m，n的式子計(jì)算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．某商店的老板銷售一種商品，他以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降價(jià)（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】C【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，首先根據(jù)題意列出方程求出商品的進(jìn)價(jià)，然后求出盈利的最低價(jià)格，從而用兩個價(jià)格作差即可得出答案．【解析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得，，解得，盈利的最低價(jià)格為（元），∴商店老板最多會降價(jià)（元），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠求出商品的進(jìn)價(jià)及盈利的最低價(jià)格是解題的關(guān)鍵．9．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題首先要解這個關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是正數(shù)，就可以得到一個關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．【解析】原方程可整理為：3mx＋3m＋1＝3m?mx?5x，（3m＋m＋5）x＝?1，兩邊同時(shí)除以（4m＋5）得，x＝，∵方程3m（x＋1）＋1＝m（3?x）?5x的解是正數(shù)，∴＞0，∴4m＋5＜0，解得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次方程與不等式，解關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，結(jié)合題意，再根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解析】①②得：∴將代入②得：∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題11．一個數(shù)x的與-4的差不小于這個數(shù)的2倍加上5所得的和，則可列不等式為．【答案】【分析】根據(jù)題意有x的與-4的差可表示為，這個數(shù)的2倍加上5所得的和可表示為，不小于即為，則可列出不等式．【解析】根據(jù)題意有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關(guān)鍵．12．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【答案】2【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，則m的值為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．13．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是．（只填序號）【答案】②⑥【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可．【解析】解：①，含有兩個未知數(shù)，不合題意；②，是一元一次不等式，符合題意；③，不等式左邊是分式，不符合題意；④，未知數(shù)次數(shù)不為，不符合題意；⑤，即為，不符合題意；⑥，是一元一次不等式，符合題意；故答案為：②⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．14．(1)不等式2x－3≥x的解集是；(2)不等式x－4>3x的解集是；(3)不等式>5的解集是．【答案】x≥3x<－2x<－【分析】(1)解不等式2x－3≥x即可(2)解不等式x－4>3x即可(3)解不等式>5即可.【解析】（1）2x－3≥x(2)x－4>3x(3)>5故答案為(1).x≥3

(2).x<－2

(3).x<－【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對解不等式的應(yīng)用，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.15．如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值是．【答案】-2【分析】解不等式，根據(jù)解集相同，進(jìn)而解不等式，從而確定的值．【解析】解不等式，解得，依題意，不等式的解集為，則，不等式的解集為，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)題意確定的值是解題的關(guān)鍵．16．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)題意，列出不等式解不等式即可．【解析】依題意去分母得：去括號得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為1，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17．若代數(shù)式的值不大于的值，那么的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后求解不等式即可．【解析】解：由題意可得：去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟．18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是．【答案】【分析】首先解一元一次不等式，解題時(shí)要注意系數(shù)化一時(shí)：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時(shí)注意：當(dāng)a為正時(shí)，|a|=a；當(dāng)a為0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時(shí)，|a|=-a．【解析】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解不等式組得：；（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值5；（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)的值恒等于5（最大值）；∴最大值與最小值的差是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時(shí)要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．三、解答題19．把如圖所示的關(guān)于的不等式的解集表示出來：(1)(2)

(3)

(4)

【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)數(shù)軸中的信息寫出不等式的解集即可解答．【解析】（1）解：關(guān)于的不等式的解集為：；（2）關(guān)于的不等式的解集為：；（3）關(guān)于的不等式的解集為：；（4）關(guān)于的不等式的解集為：．20．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；數(shù)軸表示見詳解【分析】（1）-（8）根據(jù)解不等式的步驟：先去分母，然后去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：（1），解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（2），移項(xiàng)得：，化簡得：，解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（3），去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（4），移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（5），去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（6），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（7），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡得：；解集在數(shù)軸上表示如下：（8），移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1解得：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】題目主要考查解不等式的步驟及解法、在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．21．解不等式．亮亮同學(xué)的解法如下：解：去分母，得．①移項(xiàng)，得．②合并同類項(xiàng)，得．③兩邊同除以，得．④找出亮亮同學(xué)解答中錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程．【答案】①，解答見詳解【分析】本題考查解不等式找錯及解不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可得到答案；【解析】解：第①步錯，去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，兩邊同除以得，．22．小李和小張決定把省下的零用錢存起來．這個月小李存了168元，小張存了85元．下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元．問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李？（根據(jù)題意列出不等式，不需算出答案）【答案】【分析】根據(jù)題意表示出x個月后小張與小李的存款數(shù)，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出答案．【解析】設(shè)經(jīng)過個月后小張的存款能超過小李．根據(jù)題意得：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．解不等式，并寫出其非負(fù)整數(shù)解．【答案】，非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【分析】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解．根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，進(jìn)而求出其非負(fù)整數(shù)解即可．正確的計(jì)算，是關(guān)鍵．【解析】解：去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．24．若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值．【答案】【分析】本題主要考查解一元一次不等式和方程解的問題，直接去解這個不等式，找到最小整數(shù)，帶入方程即可求解參數(shù)的值．【解析】解：，；∴不等式最小整數(shù)解是12；故把代入方程，得；解得；即．25．已知不等式．(1)若它的解集與不等式的解集相同，求的值并將解集在數(shù)軸上表示出來；(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】略26．若滿足代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等，且求的取值范圍．【答案】【分析】先根據(jù)題意求出x的值，再將x代入不等式求出的取值范圍即可．【解析】解:由題意，得解得將代入得解得所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次不等式的問題，掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．27．老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔教不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的．一年前老張至少買了多少只種兔？【答案】一年前老張至少買了8只種兔．【分析】設(shè)一年前老張至少買了只種兔，根據(jù)題意列出不等式方程即可．【解析】設(shè)一年前老張至少買了只種兔，根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，答：一年前老張至少買了8只種兔．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．28．小聰用元錢去購買筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元．(1)若小聰已經(jīng)購買了支鋼筆，問最多還能買幾本筆記本？(2)若小聰想購買筆記本和鋼筆共件，問最多能買幾支鋼筆？【答案】(1)小聰最多還能買本筆記本(2)最多能買支鋼筆【分析】（1）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案．【解析】（1）解：設(shè)小聰還能買x本筆記本，由題意得，，解得：，∴小聰最多還能買本筆記本，答：小聰最多還能買本筆記本；（2）解：設(shè)小聰想購買鋼筆m支，則購買筆記本本，由題意得：，解得：，答：最多能買支鋼筆．29．嵊州是香榧的盛產(chǎn)地之一，某榧農(nóng)與某快遞公司合作寄送香榧．素材1：某快遞公司規(guī)定：1．從當(dāng)?shù)丶乃拖汩嫉紸市按重量收費(fèi)：當(dāng)香榧重量不超過10千克時(shí)，需要寄送費(fèi)32元：當(dāng)重量超過10千克時(shí)，超過部分另收m元/千克．2．寄送香榧重量均為整數(shù)千克．素材2：電子存單1電子存單2電子存單3托寄物：香榧包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司計(jì)量重量：7千克件數(shù)：1總費(fèi)用：32元托寄物：香榧包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司計(jì)量重量：12千克件數(shù)：1總費(fèi)用：44元托寄物：香榧包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司計(jì)量重量：15千克件數(shù)：1總費(fèi)用：62元問題解決：任務(wù)1分析變量關(guān)系根據(jù)以上信息，請確定m的值，并求出香榧重量超過10千克時(shí)寄送費(fèi)用y（元）關(guān)于香榧重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式任務(wù)2計(jì)算最省費(fèi)用若香榧重量達(dá)到25千克，請求出最省的寄送費(fèi)用．任務(wù)3探索最大重量小紅想在當(dāng)?shù)亻嫁r(nóng)購買一批價(jià)格為80元/千克的香榧并全部寄送給在A市的朋友們，若小紅能用來支配的錢有8000元，她最多可以購買多少千克的香榧？并寫出一種寄送方式【