第第頁2024年廣東省深圳市35校中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作（）A．+3℃ B．+2℃ C．?3℃ D．?2℃2．第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標(biāo)是亞運會上常見的運動圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年4月18日上午10：08分，華為正式官宣，華為搭載全新HarmonyOS4.2旗艦Pura70系列正式開售，據(jù)某機(jī)構(gòu)預(yù)測，P70系列的出貨量將在2024年有顯著的增長，有望達(dá)到1300~1500萬臺，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.13×108 B．1.3×107 C．4．我市義務(wù)教育階段所有公、民辦學(xué)校，從2024年春季學(xué)期開始實行每天一節(jié)體育課，某同學(xué)統(tǒng)計了本周在校每天體育活動時間，列表如下：（單位：min）星期一星期二星期三星期四星期五7268818676其中，本周在校每天體育活動時間的中位數(shù)是（）A．72min B．76min C．81min D．86min5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．a(chǎn)+b2=a6．如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若A．135° B．105° C．95° D．75° 第6題圖 第8題圖7．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/A．10x+13=103x B．8．如圖是小孔成像原理的示意圖，蠟燭AB在暗盒中所成的像CD的長是1cm，則像CDA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．無人機(jī)在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機(jī)測量某大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點P處，測得地面點A處的俯角為60°，且點P到點A的距離為80米，同時測得樓頂點C處的俯角為30°．已知點A與大樓的距離AB為70米（點A，B，C，P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度BC為（）A．51米 B．293米 C．303米 D． 第9題圖 第10題圖10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，sinB=35，D為AB的中點，E為AC上一點，且AECE=13，F(xiàn)、GA．8 B．172 C．192二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：3x2-6x=.12．已知m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則213．如圖，BC與⊙O相切于點C，BO的延長線交⊙O于點A，連接AC，若∠B=40°，則∠A=． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=12，AB=9，按以下步驟操作：①分別以O(shè)和B為圓心，以大于12OB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點C，D；②以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)；③分別以E和F為圓心，以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；④作射線OG，交直線CD于點P，反比例函數(shù)y=15．如圖，正方形ABCD的邊長為10，CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE，旋轉(zhuǎn)角為α，連接ED并延長，交∠BCE的平分線于點F，連接AF．當(dāng)tanα=34，AF三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．計算：4+217．先化簡：1?4x+3÷x2?2x+12x+6，再從?318．某校道德與法治學(xué)科實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A.5G通訊；B．北斗導(dǎo)航；C．HarmonyOS系統(tǒng)；D．電動汽車；E．光伏產(chǎn)品”，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）實踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有人；最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a=，話題D所在扇形的圓心角是度；（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）實踐小組進(jìn)行專題討論時，甲、乙兩個小組從三個話題：“A.5G通訊；B．北斗導(dǎo)航；C．HarmonyOS系統(tǒng)”中抽簽（不放回）選一項進(jìn)行發(fā)言．請利用樹狀圖或表格，求出兩個小組分別選擇A，B話題發(fā)言的概率．19．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式→利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)→運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)y=x?1（1）列表：x…?101234…y…?2?3?4b?2?1…（2）描點并連線．（3）觀察圖象并填空：①a=，b=②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：③圖象與x軸圍成的三角形面積為④當(dāng)y>1時，直接寫出x的取值范圍20．近年來教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實“雙減”政策，深圳市某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球，若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．（1）籃球、足球的單價各是多少元?（2）根據(jù)學(xué)校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個．購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，為使購買的總費用最小，那么應(yīng)購買籃球、足球各多少個?21．【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：建筑學(xué)中“拱”的建造及裝飾項目背景：拱結(jié)構(gòu)由于其美觀且堅固的特點，在古代建筑中得到了廣泛的應(yīng)用，并在現(xiàn)代建筑中也有不少應(yīng)用．目前已知對拱最早的使用是公元前2000年美索不達(dá)米亞地區(qū)的磚拱，公園前200年兩河流域Ctesip?one（現(xiàn)在伊拉克中部）Sasanian王朝的近似拋物線型磚拱已經(jīng)橫跨近28米、高40米了（如圖）．（注：拋物線拱，就是由截面均為拋物線形狀弧構(gòu)成的拱．）項目素材：素材1：某地在進(jìn)行景觀改造過程中模擬建設(shè)了一座與Sasanian王朝的磚拱同樣跨度（即圖中的地面AB=28米）和高度（最高點離地面40米）的拋物線拱（圖（a）為其中一處拋物線拱截面）．在圖（a）的拋物線拱截面距離地面20米高的墻面上安裝有一根用于燈光布置的橫梁GH．素材2：圖（b）為另一處拋物線拱截面．景點要求工人師傅在拋物線拱上做一個正方形（PCQD）裝飾品，要求C,D兩點在拋物線上（C在D的左側(cè)），P是拋物線的頂點，且PQ與地面垂直．素材3：如圖（c），景點管理公司利用素材1中的橫梁GH安裝了一個半徑為8米的圓形燈光飾品，后來為了美觀，公司要求安裝燈光的師傅將圓形燈光飾品改裝成月牙形的燈光飾品，安裝師傅于是將原圓形燈光飾品的一段劣弧EN沿一條直線翻折，EMN交GH于點M．項目任務(wù)：任務(wù)1：素材1中橫梁GH的長度是多少米?（結(jié)果若有根號則保留根號）任務(wù)2：素材2中工人師傅的安裝計劃若能實現(xiàn)，那么點C距離地面的高度是米．任務(wù)3：在素材3中，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)EM=10，F(xiàn)M=6．請直接寫出兩月牙尖的距離．22．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（a），正方形ABCD的邊長為6，E為邊AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的一點，將△BEF沿EF對折，點B的對應(yīng)點為點G，當(dāng)點G恰好落在DF上時，求BF的長．【能力提升】（2）如圖（b），E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC上的點，AB=6，BC=8，F(xiàn)為BC的中點，將△BEF沿EF對折，點B的對應(yīng)點為點G．連接DG，當(dāng)BE=2時，求四邊形DGFC的面積．【拓展應(yīng)用】（3）菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，E是邊AB上一點，F(xiàn)是邊BC上一點，將△BEF沿EF對折，點B的對應(yīng)點為點G．當(dāng)點G落在菱形的一條邊或一條對角線上，且AG=2時，直接寫出BF的長度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義得，如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作?2℃，故答案為：D.【分析】因為正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，若“上升”為正，則下降為負(fù)，依此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該圖形為軸對稱圖形，則本項符合題意，

B、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意，

C、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意，

D、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項分析即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：13000000=1.3×10故選：B．【分析】對于絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式為±a×10n的形式，其中1≤a<10，4．【答案】B【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為68，72，76，81，86，則本周每天體育活動時間的中位數(shù)是76min，故選：B．

【分析】先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間位置的一個數(shù)（數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)個時）或兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時）.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、3a+2a=5a，故B不符合題意；C、a+b2D、?3a故選：D．【分析】A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

B、合并同類項，字母和字母指數(shù)不變，系數(shù)相加減

C、完全平方公式展開的結(jié)果為首平方，尾平方，首尾2倍放中央

D、積的乘方等于各因式乘方的積.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵l1∥l2，∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∵∠4=30°，

∴∠2=180°?∠3?∠4=180°?45°?30°=105°，

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)得到7．【答案】B8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)像CD到小孔O的距離為x由題意得AB∥CD，∴△ABO∽△DCO∴CDAB解得x=3，故選C．

【分析】根據(jù)預(yù)備定理，得出△ABO∽△DCO，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過P作PF⊥AB，延長BC交DP的延長線于E，由題意知：∠PAD=60°，∠CPE=30°，PA=80，∵∠PFB=∠PEB=∠EBF=90°

∴四邊形PFBE是矩形∴BE=PF，PE=BF在Rt△PAF中，PF=PA?PF=PA?AF=PA?cos∠PAF∴PE=BF=AB?AF=70?40=30在Rt△PEC中，CE=PE?tan∠CPE

∴BC=BE?CE=403故答案為：C．

【分析】過P作PF⊥AB，延長BC交DP的延長線于E，在Rt△PAF中，由60°的正弦和余弦分別求出AF和PF的值，從而求出PE，在Rt△PAF中，再利用30°的正切，求出EB即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如下圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點E作EM∥BC交AH于M，連接MF，

在Rt△ABH中，sinB=35

∴AHAB=35,AB=10

∴AH=6

BH=AB2?AH2=8

∵AB=AC，AH⊥BC

∴BH=CH=8

∵AECE=13，

∴AEAC=14，

∵EM∥BC，

∴△AEM∽△ACH

∴MECH=AMAH=AEAC=14，

ME8=AM6=14

∴ME=2，AM=1.5

∴MH=AH?AM=6?1.5=4.5

由軸對稱的性質(zhì)可得MN=2MH=9

∴KN=AM+MN-AK=1.5+9-3=7.5

∵FG=2

∴ME=FG=2，

∴四邊形EMFG為平行四邊形，

∴EG=MF

∴DF+EG=DF+MF

作點M關(guān)于直線BC的對稱點故選：B．

【分析】先根據(jù)sinB=35，求出BH，AH，再根據(jù)△AEM∽△ACH，得出對應(yīng)邊成比例，求出AM，ME，再得到四邊形EMFG為平行四邊形，從而得到DF+EG=DF+MF，再根據(jù)將軍飲馬模型，作作點M關(guān)于直線BC的對稱點N，連接FN交AB于點D，則DF+EG=DF+MF=DF+FN，因此當(dāng)點D、F、N在同一直線上時，DF+EG取最小值，最小值等于DN的長度，在Rt△DKN11．【答案】3x（x-2）【解析】【解答】解：3x2-6x=3x（x-2）.

故答案為：3x（x-2）.

【分析】觀察多項式可知每一項都有公因式3x，所以可用提公因式法分解因式.12．【答案】11【解析】【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個根

∴m2?2m?3=0，即m2?2m=3

∴2m213．【答案】25°【解析】【解答】解：如圖：連接OC，∵BC是⊙O的切線∴OC⊥CB∴∠B+∠BOC=90°，∠B=40°∴∠COB=50°∵OA=OC∴∠A=∠OCA，∵∠COB=∠A+∠OCA=2∠A，∴∠A=25°．故答案是：25°．【分析】連接OC，根據(jù)BC是圓O的切線，可以得到：OC⊥CB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠COB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和以及等腰三角形兩底角相等，求出∠A的度數(shù)．14．【答案】7515．【答案】216．【答案】解：4=2+2×=2+=3．【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪運算法則，絕對值的代數(shù)意義將原式化簡，再進(jìn)行二次根式的加減運算即可得到結(jié)果.17．【答案】解：（1?===2∵x+3≠0，x?1≠0，∴x≠?3，x≠1，∴當(dāng)x=2時，原式=2【解析】【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．18．【答案】（1）200，25，36（2）解：由圖可知：選中C的學(xué)生為：200×15%補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：設(shè)兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的事件為A

畫樹狀圖如下：

共有6個等可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而事件A的結(jié)果有2個，

∴P(A)=26=【解析】【解答】（1）解：調(diào)查的學(xué)生共有：60÷30%選擇D的人數(shù)百分率為：20÷200=10%

360°×10%=36°，

aa=25故答案為：200，25，36；【分析】（1）先根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分率，計算出總數(shù)，求出D的百分率和圓心角，最后求a(2)根據(jù)C組的百分率，先求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可

（3）設(shè)設(shè)兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的事件為A，畫出樹狀圖，列出所有結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可.19．【答案】解：（2）如圖

（3）①?4，?3；②當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大（或）當(dāng)x<1時，y隨x增大而減?。ɑ颍┊?dāng)x=1時，y取最小?4；③16；④x>6或x<?4【解析】【解答】解：（3）①把x=0，y=?3代入y=x?1+a得：

|0?1|+a=?3，解得a=?4

∴當(dāng)x=2時，y=|2?1|?4=?3故答案為：?4，?3；②當(dāng)x<1時，y隨x增大而減小(答案不唯一)③令y=0，∴|x?1|?4=0，x?1=±4解得x1=5，∴圖象與x軸圍成的三角形面積為12故答案為：16；④令y=1，則|x?1|?4=1，|x?1|=5

x?1=±5

解得x1=6，∴由圖像可知，當(dāng)y>1時，x的取值范圍x>6或x<?4．【分析】（2）根據(jù)表格描出各點，然后連接即可得到圖象（3）①選擇一組簡單的數(shù)據(jù)代入y=x?1+a中，求出a的值，得出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x?1?4，再把x=2代入y=x?1?4中，求出b即可

②答案不唯一，只有滿足圖形的性質(zhì)即可，比如：當(dāng)當(dāng)x<1時，圖像從左往右是下降的，y隨x增大而減小等20．【答案】（1）（1）解設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據(jù)題意，得3x+2y=4902x+3y=460解得x=110y=80答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元．（2）（2）解：設(shè)購買m個籃球，則購買100?m個足球，設(shè)學(xué)校購買籃球和足球的總費用為w元，

則w=110m+80100?m，

即w=30m+8000，

又∵m≥12100?m，

解得m≥1003

∵30>0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥1003，且m為整數(shù)，

【解析】【分析】（1）解設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據(jù)等量關(guān)系：購買3個籃球費用+2個足球費用=490元，購買2個籃球費用+3個足球費用=460元，列出方程組即可（2）設(shè)購買m個籃球，則購買100?m個足球，設(shè)學(xué)校購買籃球和足球的總費用為w元，

先表示出W與m的關(guān)系式，再根據(jù)購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，列出不等式，解出m的范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和m的取值范圍求出W的最小值即可.21．【答案】任務(wù)1：如圖（a）建立直角坐標(biāo)系

由題意可知：AB=28，OP=40

∴B14,0,P0,40，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+40，

把B(14，0)代入y=ax2+40中得：

142a+40=0，解得：a=?1049，

∴y=?1049x2+40，