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文檔簡介

2.4.1平面向量的數(shù)量積執(zhí)教人：汪玲君任教學(xué)校：赤壁一中人教版高中數(shù)學(xué)必修四FS

力所做的功：（其中θ是F與S的夾角）從力所做的功出發(fā)，我們引入平面向量數(shù)量積的概念。功是數(shù)量力F和位移S都是向量

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ1、平面向量數(shù)量積：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即a·0=0向量的數(shù)量積是一個數(shù)量

注意：平面向量的夾角：OBAθOBA當(dāng)θ=0°時，a與b同向OBAθ當(dāng)θ=90°時，a與b垂直即a⊥b。

OBA當(dāng)θ=180°時，a與b反向。

已知兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°），θ叫做向量a與b的夾角。例1：（1）已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b

。

不能OA=a，OB=b，過點(diǎn)B作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則OB1=|b|cosθ。|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。2、向量的投影：注意：向量的投影不是一個向量，而是一個數(shù)量。

a·b=|a||b|cosθ幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積。A0Bba

試判斷此命題的真假？若a·b=a·c則b=c思考：

ABDC-2

bca

3、數(shù)量積的性質(zhì):

設(shè)a，b都是非零向量(1)a⊥b

a

·b=0(3)|a

·b|≤|a||b|(4)cos

=|a||b|a

·b(點(diǎn)積為零是判定兩向量垂直的條件)(1)若a=0，則對任意向量b，有a·b=0。(2)若a≠0，則對任意非零向量b，有a·b≠0。(3)若a≠0，且a·b=0，則b=0。

(4)若a·b=0，則a=0或b=0。(5)若a2+b2=0，則a=b=0.(6)若|a

·b|≥|a|·|b|，則a∥b。課堂訓(xùn)練判斷下列各題是否正確?！獭痢痢痢獭坦阶冃螌=|F||s|cos

結(jié)構(gòu)分析抽象四條重要性質(zhì)數(shù)

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